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第2講　振動和波動　光 [限訓練通高考]　　　　　　　　　　　　　　　 　科學設題　拿下高考高分 (45分鐘) 1.(1)(2018河南重點中學聯(lián)考)一列簡諧橫波在t＝0時的波形圖如圖中的實線所示，t＝0.1 s時的波形圖如圖中的虛線所示．若該波傳播的速度為10 m/s，則________． A．t＝0時質(zhì)點a沿y軸正方向運動 B．這列波沿x軸正方向傳播 C．這列波的周期為0.4 s D．從t＝0時刻開始質(zhì)點a經(jīng)0.2 s通過的路程為0.4 m E．x＝2 m處質(zhì)點的振動方程為y＝0.2sin(5πt＋π)m (2)半徑為R、折射率為n＝的半球形玻璃磚，截面如圖所示，O為圓心，相同頻率的單色光束a、b相互平行，從不同位置射入玻璃磚，光線a在O點恰好發(fā)生全反射．求： ①a光發(fā)生全反射的臨界角C； ②光束a、b在玻璃磚底產(chǎn)生的兩個光斑間的距離OB. 解析：(1)由題圖可知波長λ＝4 m，則波的周期為T＝＝0.4 s，選項C正確；由題意知，波傳播的時間為0.1 s＝T，所以波傳播的距離是λ，根據(jù)波形的平移可知，波的傳播方向沿x軸負方向，選項B錯誤；波沿x軸負方向傳播，故t＝0時，質(zhì)點a沿y軸負方向運動，選項A錯誤；從t＝0時刻開始經(jīng)0.2 s時，經(jīng)過的時間是半個周期，a通過的路程等于2個振幅，即0.4 m，選項D正確；t＝0時刻x＝2 m處的質(zhì)點從平衡位置沿y軸負方向運動，其位移表達式為y＝－Asin t＝－0.2sin 5πt m＝0.2sin(5πt＋π)m，選項E正確． (2)①a光在O點恰好發(fā)生全反射，有n＝，其中n＝，解得C＝45 ②由①中的結(jié)論和幾何關(guān)系可知，b光射入玻璃磚時的入射角i＝45，設折射角為r 由折射定律有n＝，解得r＝30 根據(jù)幾何關(guān)系有OB＝Rtan r，解得OB＝R. 答案：(1)CDE　(2)①45　②R 2．(1)關(guān)于機械振動與機械波的說法中正確的是_______． A．機械波的頻率等于振源的振動頻率 B．機械波的傳播速度與振源的振動速度相等 C．質(zhì)點振動的方向總是垂直于波傳播的方向 D．在一個周期內(nèi)，沿著波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離 E．機械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定 (2)如圖所示，水面上船的正前方A處有一浮標，水面下方深度H＝2 m的B點處有一點光源．當船頭P點距B點水平距離s＝4 m時，射向船頭P點的光剛好被浮標擋住，且船尾端C點后方水面完全沒有光線射出．測得PA、BA與豎直方向的夾角分別為53和37，忽略船吃水深度，求船的長度L的取值范圍．(sin 53＝0.8，cos 53＝0.6) 解析：(1)機械波的頻率與振源的振動頻率相等，A正確；機械波的傳播速度與振源的振動速度無關(guān)，B錯誤；波分橫波與縱波，縱波的質(zhì)點振動方向與波的傳播方向在同一條直線上，C錯誤；由v＝可知，沿波的傳播方向，振動在介質(zhì)中傳播一個波長的距離，D正確；機械波在介質(zhì)中傳播的速度由介質(zhì)本身決定，E正確． (2)光路如圖所示，水的折射率n＝ 當C點水面剛好沒有光線射出時，則sin θ＝ 根據(jù)幾何關(guān)系sin θ＝ 解得船最短時L′＝2 m 故船的長度L≥L′＝2 m 答案：(1)ADE　(2)L≥2 m 3.(1)如圖所示，O1O2是半圓柱形玻璃體的對稱面和紙面的交線，A、B是關(guān)于O1O2軸等距且平行的兩束不同單色細光束，從玻璃體右方射出后的光路如圖所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向不斷左右移動光屏，可在屏上得到一個光斑P.根據(jù)該光路圖，下列說法正確的是________． A．該玻璃體對A光的折射率比對B光的折射率小 B．A光的頻率比B光的頻率高 C．在該玻璃體中，A光比B光的波長長 D．在真空中，A光的波長比B光的波長長 E．A光從空氣進入該玻璃體后，其頻率變高 (2)從坐標原點產(chǎn)生的簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，t＝0時刻的波形圖如圖所示，此時波剛好傳播到M點，x＝1 m處的質(zhì)點P的位移為10 cm，再經(jīng)Δt＝0.1 s，質(zhì)點P第一次回到平衡位置． ①求波源的振動周期； ②從t＝0時刻起經(jīng)多長時間位于x＝－81 m處的質(zhì)點N(圖中未畫出)第一次到達波峰位置？并求出在此過程中質(zhì)點P運動的路程． 解析：(1)通過玻璃體后，A光的偏折程度比B光的小，則該玻璃體對A光的折射率比對B光的折射率小，而折射率越大，光的頻率越高，則A光的頻率比B光的頻率低，由c＝λf知，A光的波長比B光的長，故A、D正確，B錯誤；根據(jù)v＝可知，A光在玻璃體中的速度較大，則在玻璃體中，A光的波長比B光的波長長，故C正確；光由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時頻率不變，故E錯誤． (2)①波在0.1 s內(nèi)傳播了1 m，波速v＝＝10 m/s 由題圖可知10＝20sin(2π)，則該波的波長λ＝12 m 故波源的振動周期為T＝＝1.2 s. ②t＝0時刻，坐標原點左側(cè)第一個波峰位于x0＝－3 m處，設經(jīng)時間t，N點第一次到達波峰位置，則 t＝＝7.8 s＝6.5T，在此過程中質(zhì)點P運動的路程為s＝6.540.2 m＝ 5.2 m. 答案：(1)ACD　(2)①1.2 s　②7.8 s　5.2 m 4．(1)如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺．當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來，此時b擺的振動周期________(選填“大于”“等于”或“小于”)d擺的周期．圖乙是a擺的振動圖象，重力加速度為g，則a的擺長為________． (2)如圖所示，有一截面是直角三角形的棱鏡ABC，∠A＝30.它對紅光的折射率為n1，對紫光的折射率為n2.在距AC邊d處有一與AC平行的光屏，現(xiàn)由以上兩種色光組成的很細的光束垂直AB邊射入棱鏡． ①紅光和紫光在棱鏡中的傳播速度之比為多少？ ②為了使紅光能從AC面射出棱鏡，n1應滿足什么條件？ ③若兩種光都能從AC面射出，求在光屏MN上兩光點間的距離． 解析：(1)a擺振動起來后，通過水平繩子對b、c、d三個擺施加周期性的驅(qū)動力，使b、c、d三擺做受迫振動，三擺做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，則三擺的振動周期相同．由題中圖乙可知T＝2t0，再根據(jù) T＝2π 可知，a擺擺長L＝. (2)①v紅＝，v紫＝，故＝ ②由幾何關(guān)系知，為使紅光射出，則臨界角C>30 sin C＝>，解得n1<2 ③由光路的可逆性和折射定律得＝n1，＝n2 Δx＝d(tan r2－tan r1)＝d(－) 答案：(1)等于　 (2)①?、趎1<2?、踕(－) 5．(1)如圖所示，O點為振源，＝10 m，t＝0時刻O點由平衡位置開始振動，產(chǎn)生向右沿直線傳播的簡諧橫波．圖乙為從t＝0時刻開始描繪的質(zhì)點A的振動圖象，則下列說法正確的是________． A．振源的起振方向向下 B．該波的周期為5 s C．該波的傳播速度為2 m/s D．該波的波長為5 m E．該波很容易穿過寬度為1 m的小孔 (2)如圖所示，AOB為扇形玻璃磚，一細光束照射到AO面上的C點，入射光線與AO面的夾角為30，折射光線平行于OB邊，圓弧的半徑為R，C點到BO面的距離為，AD⊥BO，∠DAO＝30，光在空氣中的傳播速度為c，求： ①玻璃磚的折射率及光線在圓弧面上出射時的折射角； ②光在玻璃磚中傳播的時間． 解析：(1)A點的起振方向與O點起振方向相同，由圖乙讀出5 s時刻波傳播到A點，A點的振動方向沿y軸正方向，所以振源的起振方向向上，故A錯誤；由圖乙看出，周期T＝10 s－5 s＝5 s，故B正確；由圖乙看出，波從O點傳到A點的時間為5 s，傳播距離為10 m，則波速為v＝＝2 m/s，則波長為λ＝vT＝2 5 m＝10 m，故C正確，D錯誤；因為1 m比波長10 m小得多，所以該波很容易穿過寬度為1 m的小孔，故E正確． (2)①光路如圖所示，由于折射光線CE平行于OB，因此光線在圓弧面上的入射點E到BO的距離也為，則光線在E點的入射角α滿足sin α＝，解得α＝30，由幾何關(guān)系可知，∠COE＝90，因此光線在C點的折射角r＝30，由折射定律知，玻璃磚的折射率為n＝＝＝，由于光線在E點的入射角為30，根據(jù)折射定律可知，光線在E點的折射角為60. ②由幾何關(guān)系可知CE＝＝，光在玻璃磚中傳播的速度v＝，因此光在玻璃磚中傳播的時間t＝＝. 答案：(1)BCE　(2)①　60?、? 6.(1)如圖為a、b兩束單色光分別經(jīng)過同一雙縫干涉裝置后在屏上形成的干涉圖樣，則下列說法正確的是 ________. A．在同種均勻介質(zhì)中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度 B．在真空中，a光的波長大于b光的波長 C．從同種介質(zhì)射入真空時，逐漸增大入射角，則a光的折射光線首先消失 D．照射在同一金屬板上發(fā)生光電效應時，a光的飽和電流一定大 E．若兩光均由氫原子能級躍遷產(chǎn)生，產(chǎn)生b光的能級能量差大 (2)如圖所示，a、b、c、d是均勻介質(zhì)中x軸上的四個質(zhì)點，相鄰兩點間的間距依次為2 m、4 m和6 m．一列簡諧橫波以2 m/s的波速沿x軸負向傳播，在t＝0時刻到達質(zhì)點d，質(zhì)點d由平衡位置開始豎直向下運動，t＝6 s時質(zhì)點c第一次到達最高點，質(zhì)點的振幅為6 mm，求： ①在t＝6 s時質(zhì)點b的位移； ②當質(zhì)點a第一次振動到正向最大位移處時，質(zhì)點d經(jīng)過的路程． 解析：(1)根據(jù)雙縫干涉條紋的間距公式Δx＝λ，知a光條紋間距大，則a光的波長較長．根據(jù)f＝知，a光的頻率較小，則折射率小，根據(jù)v＝知，a光在介質(zhì)中的傳播速度較大，選項A、B正確；根據(jù)sin C＝可知，a光的臨界角較大，則從同種介質(zhì)射入真空時，逐漸增大入射角時，b光先發(fā)生全反射，其折射光線首先消失，選項C錯誤；照射在同一金屬板上發(fā)生光電效應時，飽和電流與光強有關(guān)，故無法比較飽和電流的大小，選項D錯誤；a光的頻率較小，則光子能量較小，若兩光均由氫原子能級躍遷產(chǎn)生，產(chǎn)生b光的能級能量差大，選項E正確． (2)①已知在t＝0時刻波到達質(zhì)點d，質(zhì)點d由平衡位置開始豎直向下運動，其波的前段波形如圖： t＝6 s時，波向左傳播的距離為12 m，波的前端到達a質(zhì)點位置，此時質(zhì)點c第一次到達最高點，所以a、c間的距離恰好是四分之三個波長，則波長λ＝8 m，又b、c間距離為4 m＝λ，所以質(zhì)點b的位移為－6 mm. ②當質(zhì)點a開始振動時波已傳播6 s，再經(jīng)歷四分之三周期，質(zhì)點a振動到正向最大位移處，T＝＝4 s，質(zhì)點a第一次振動到最高點時，質(zhì)點d已運動的時間為 t′＝6 s＋3 s＝9 s，由題意知A＝6 mm， 質(zhì)點d的路程為s＝4A＝54 mm. 答案：(1)ABE (2)①－6 mm?、?4 mm