2018-2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練13 獨立重復(fù)試驗與二項分布 新人教A版選修2-3.doc
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課時跟蹤訓練(十三) 獨立重復(fù)試驗與二項分布 (時間45分鐘) 題型對點練(時間20分鐘) 題組一 n次獨立重復(fù)試驗 1.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是( ) A. B. C. D. [解析] 由n次獨立重復(fù)試驗恰有k次發(fā)生的概率公式得P(X=2)=C2=. [答案] C 2.某電子管正品率為,次品率為,現(xiàn)對該批電子管進行測試,設(shè)第X次首次測到正品,則P(X=3)等于( ) A.C2 B.C2 C.2 D.2 [解析] {X=3}表示“第3次首次測到正品,而前兩次都沒有測到正品”,故其概率是2. [答案] C 3.某學生參加一次選拔考試,有5道題,每題10分.已知他解題的正確率為,若40分為最低分數(shù)線,則該學生被選中的概率是( ) A.C4 B.C5 C.C4+C5 D.1-C32 [解析] 該學生被選中包括“該學生做對4道題”和“該學生做對5道題”兩種情形.故所求概率為C4+C5. [答案] C 題組二 二項分布 4.下列隨機變量X不服從二項分布的是( ) A.投擲一枚均勻的骰子5次,X表示點數(shù)為6出現(xiàn)的次數(shù) B.某射手射中目標的概率為p,設(shè)每次射擊是相互獨立的,X為從開始射擊到擊中目標所需要的射擊次數(shù) C.實力相等的甲、乙兩選手進行了5局乒乓球比賽,X表示甲獲勝的次數(shù) D.某星期內(nèi),每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)被病毒感染的概率為0.3,X表示下載n次數(shù)據(jù)電腦被病毒感染的次數(shù) [解析] 選項A,試驗出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種:點數(shù)為6和點數(shù)不為6,且點數(shù)為6的概率在每一次試驗中都為,每一次試驗都是獨立的,故隨機變量X服從二項分布;選項B,雖然隨機變量在每一次試驗中的結(jié)果只有兩種,每一次試驗事件相互獨立且概率不發(fā)生變化,但隨機變量的取值不確定,故隨機變量X不服從二項分布;選項C,甲、乙的獲勝率相等,進行5次比賽,相當于進行了5次獨立重復(fù)試驗,故X服從二項分布;選項D,由二項分布的定義,可知被感染次數(shù)X~B(n,0.3). [答案] B 5.將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次,則正面向上的次數(shù)X服從的分布為( ) A.X~B(5,0.5) B.X~B(0.5,5) C.X~B(2,0.5) D.X~B(5,1) [解析] 由題意為獨立重復(fù)試驗5次,每次發(fā)生的概率為,服從二項分布X~B(5,0.5). [答案] A 6.從學校乘汽車到火車站的途中有三個交通燈,假設(shè)在各個交通燈遇到紅燈的事件為相互獨立的,并且概率都是,設(shè)ξ為途中遇到紅燈的次數(shù),求隨機變量ξ的分布列. [解] 由題意ξ~B,則 P(ξ=0)=C03=, P(ξ=1)=C12=, P(ξ=2)=C21=, P(ξ=3)=C3=. 所以隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 題組三 二項分布的應(yīng)用 7.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次,設(shè)出現(xiàn)k次點數(shù)為1的概率為Pn(k),若n=20,則當Pn(k)取最大值時,k為( ) A.3 B.4 C.8 D.10 [解析] 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子20次,其中出現(xiàn)點數(shù)為1的次數(shù)為X,X~B,Pn(k)=C20-kk,=,當1≤k≤3時,>1,Pn(k)>Pn(k-1). 當k≥4時,<1,Pn(k)
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