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小題專練作業(yè)(一)　集合與常用邏輯用語(yǔ) 1．(2018全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2} 解析　由集合A得A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}。故選C。 答案　C 2．(2018全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．9　　　　B．8 C．5　　　　D．4 解析　解法一：因?yàn)閤2＋y2≤3，所以x2≤3，因?yàn)閤∈Z，所以x＝－1,0,1，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1,0,1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1，0,1；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1,0,1；所以A中元素的個(gè)數(shù)共有9個(gè)。故選A。 解法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3上及其內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A。 答案　A 3．下列命題為真命題的是(　　) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題 解析　對(duì)于A，其逆命題“若x>|y|，則x>y”是真命題，這是因?yàn)閤>|y|≥y，必有x>y；對(duì)于B，其否命題“若x≤1，則x2≤1”是假命題，如x＝－5，x2＝25>1；對(duì)于C，其否命題“若x≠1，則x2＋x－2≠0”是假命題，如當(dāng)x＝－2時(shí)，x2＋x－2＝0；對(duì)于D，若x2>0，則x≠0，不一定有x>1，所以原命題是假命題，因此原命題的逆否命題也是假命題。故選A。 答案　A 4．(2018南昌調(diào)研)已知m，n為兩個(gè)非零向量，則“m與n共線”是“mn＝|mn|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　當(dāng)m與n反向時(shí)，mn<0，而|mn|>0，故充分性不成立。若mn＝|mn|，則mn＝|m||n|cos〈m，n〉＝|m||n||cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0≤〈m，n〉≤90，此時(shí)m與n不一定共線，即必要性不成立。故“m與n共線”是“mn＝|mn|”的既不充分也不必要條件，故選D。 答案　D 5．(2018惠州調(diào)研)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．m> B．00 D．m>1 解析　不等式x2－x＋m>0在R上恒成立?Δ<0，即1－4m<0，所以m>，同時(shí)要滿足“必要不充分”，在選項(xiàng)中只有“m>0”符合。故選C。 答案　C 6．已知命題p：?x∈R,32x＋1>0，命題q：“00，所以命題p為真，綈p為假。由log2x<1，解得0x3”的否定是“?x0∈(0,2)，3x0≤x”；②“若θ＝，則cosθ＝”的否命題是“若θ≠，則cosθ≠”；③若p∨q是真命題，則命題p，q一真一假；④“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)”的充要條件。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　對(duì)于①，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可知①正確；對(duì)于②，命題的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”，所以②正確；對(duì)于③，若p∨q是真命題，則命題p，q至少有一個(gè)真命題，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)，得1－m＝2x>0，解得m<1，若函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則00時(shí)，B＝{(x，y)|y＝x＋1，x<0，y>0}，所以A∩B中的元素個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)。 答案　無(wú)數(shù) 11．設(shè)全集U＝R，A＝{x，?UA＝[－1，－n]，則m2＋n2等于________。 解析　由?UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式>0的解集為(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，所以－n＝1，－m＝－1，即m＝1，n＝－1。故m2＋n2＝2。 答案　2 12．已知m∈R，命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，若綈p為真命題，則m的取值范圍是________。 解析　對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，所以[(x－1)2－2]min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2。因?yàn)榻恜為真命題，所以m<1或m>2，即m的取值范圍是(－∞，1)∪(2，＋∞)。 答案　(－∞，1)∪(2，＋∞) 13．(2018洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)p：00)上至多有兩個(gè)點(diǎn)到直線x－y＋3＝0的距離為1，又圓心(1,0)到直線的距離d＝＝2，則r<2＋1＝3，所以0－1，即－2

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