遼寧省沈陽市2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 集合、函數(shù)、基本初等函數(shù) 4 函數(shù)的性質(zhì)(一).doc
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四、函數(shù)的性質(zhì)(一) 一.選擇題(共12小題) 1.若方程f(x)﹣2=0在(﹣∞,0)內(nèi)有解,則y=f(x)的圖象是( ?。? A. B. C. D. 2.函數(shù)y=,x∈(m,n]最小值為0,則m的取值范圍是( ?。? A.(1,2) B.(﹣1,2) C.[1,2) D.[﹣1,2) 3.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f()且當(dāng)x∈[,1]時(shí),f(x)=lnx,若當(dāng)x∈[]時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax與x軸有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。? A.[﹣,0] B.[﹣πl(wèi)nπ,0] C.[﹣,] D.[﹣,﹣ ] 4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ?。? A. B.(1,2) C.(2,e) D.(e,3) 5.已知x1,x2是方程e﹣x+2=|lnx|的兩個(gè)解,則( ?。? A.0<x1x2< B.<x1x2<1 C.1<x1x2<e D.x1x2>e 6.如果函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 7.函數(shù)的定義域是( ?。? A.[﹣,] B.[﹣,﹣)∪(,) C.[﹣3,﹣1)∪(1,3] D.[﹣,﹣)∪(,] 8.函數(shù)f(x)=(x﹣3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( ?。? A.(0,3) B.(1,4) C.(2,+∞) D.(﹣∞,2) 9.若定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( ?。? A.﹣1 B.0 C.1 D.2 10.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)等于( ?。? A.2x+1 B.2x﹣1 C.2x﹣3 D.2x+7 11.已知f(x)=是(﹣∞,+∞)上的增函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。? A.(0,3) B.(1,3) C.(1,+∞) D. 12.函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集R上,f(2﹣x)=f(x),且當(dāng)x≥1時(shí)f(x)=log2x,則有( ) A.f()<f(2)<f() B.f()<f(2)<f() C.f()<f()<f(2) D.f(2)<f()<f( 二.填空題(共4小題) 13.已知函數(shù)?(2x)的定義域?yàn)閇﹣1,1],則函數(shù)y=?(log2x)的定義域?yàn)椤? ?。? 14.設(shè)f(x)=,則f(﹣5)+f(﹣4)+…f(0)+…+f(5)+f(6)的值為 ?。? 15.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)(2x+3a)為偶函數(shù),則a= ?。? 16.已知函數(shù)f(x)=有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 三.解答題(共2小題) 17.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=af(x)﹣|x﹣1|. (Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),若g(x)≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍; (Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),求g(x)的最大值. 18.已知函數(shù)f(x)=9x﹣2a?3x+3: (1)若a=1,x∈[0,1]時(shí),求f(x)的值域; (2)當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),求f(x)的最小值h(a); (3)是否存在實(shí)數(shù)m、n,同時(shí)滿足下列條件:①n>m>3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇m,n]時(shí),其值域?yàn)閇m2,n2],若存在,求出m、n的值,若不存在,請(qǐng)說明理由. 答案: 四、函數(shù)的性質(zhì)一 選擇題(共12小題) 1.【解答】解:A:與直線y=2的交點(diǎn)是(0,2),不符合題意,故不正確; B:與直線y=2的無交點(diǎn),不符合題意,故不正確; C:與直線y=2的在區(qū)間(0,+∞)上有交點(diǎn),不符合題意,故不正確; D:與直線y=2在(﹣∞,0)上有交點(diǎn),故正確.故選D. 2.【解答】解:函數(shù)y===﹣1,且在x∈(﹣1,+∞)時(shí),函數(shù)y是單調(diào)遞減函數(shù),在x=2時(shí),y取得最小值0;根據(jù)題意x∈(m,n]時(shí)y的最小值為0,∴m的取值范圍是﹣1≤m<2.故選:D. 3.【解答】解:設(shè)x∈[1,π], 則∈[,1],因?yàn)閒(x)=f()且當(dāng)x∈[,1]時(shí), f(x)=lnx,所以f(x)=f()=ln=﹣lnx, 則f(x)=, 在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖: 因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)﹣ax與x軸有交點(diǎn), 所以直線y=ax與函數(shù)f(x)的圖象有交點(diǎn), 由圖得,直線y=ax與y=f(x)的圖象相交于點(diǎn)(,﹣lnπ), 即有﹣lnπ=,解得a=﹣πl(wèi)nπ.由圖象可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是:[﹣πl(wèi)nπ,0]故選:B. 4.【解答】解:∵函數(shù)(x>0), ∴y′=+1+>0, ∴函數(shù)y=lnx+x﹣﹣2在定義域(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù); 又x=2時(shí),y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣<0, x=e時(shí),y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2>0, 因此函數(shù)的零點(diǎn)在(2,e)內(nèi).故選:C. 5.【解答】解:設(shè)y=e﹣x+2,y=|lnx|, 分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖:不妨設(shè)x1<x2,則由圖象知0<x1<1,x2>1, 則+2=|lnx1|=﹣lnx1,+2=|lnx2|=lnx2, 兩式相減得﹣=lnx2+lnx1=ln(x1x2)∵y=e﹣x為減函數(shù), ∴<,即﹣=ln(x1x2)<0,則0<x1x2<1, ∵2<lnx2<﹣lnx1<3,∴﹣3<lnx1<﹣2,可得<x1<, e2<x2<e3,則?e2<x1x2<?e3,即<x1x2<e,∵0<x1x2<1, 綜上<x1x2<1;故選:B. 6.【解答】解:(1)當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù)f(x)=2x﹣3為遞增函數(shù), (2)當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)開口向上,先減后增,在區(qū)間(﹣∞,4)上不可能是單調(diào)遞增的,故不符合; (3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)開口向下,先增后減,函數(shù)對(duì)稱軸, 解得a,又a<0,故.綜合得,故選D. 7.【解答】解:函數(shù),∴(x2﹣2)≥0,∴0<x2﹣2≤1,∴2<x2≤3,解得﹣≤x<﹣或<x≤; ∴函數(shù)y的定義域是[﹣,﹣)∪(,].故選:D 8.【解答】解:函數(shù)f(x)=(x﹣3)ex,∴f′(x)=ex+(x﹣3)ex=(x﹣2)ex,令f′(x)=0,解得x=2;當(dāng)x>2時(shí),f′(x)>0,f(x)是單調(diào)增函數(shù),∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+∞).故選:C. 9.【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù), 所以f(0)=0,即=0,所以a=1;故選C. 10.【解答】解:∵f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x), ∴g(x+2)=2x+3=2(x+2)﹣1,∴g(x)=2x+3=2x﹣1故選B 11.【解答】解:由題意得: ,解得:≤a<3,故選:D. 12. 【解答】解:∵x≥1時(shí)f(x)=log2x,∴f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,∵f(2﹣x)=f(x),∴f()=f(2﹣)=f(), f()=f(2﹣)=f(),又1<<2,∴f()<f()<f(2),即f()<f()<f(2),故選C. 二.填空題(共4小題) 13.【解答】解:∵函數(shù)?(2x)的定義域?yàn)閇﹣1,1], ∴﹣1≤x≤1,∴.∴在函數(shù)y=?(log2x)中, ,∴.故答案為:[]. 14.【解答】解:令x+y=1,則f(x)+f(y)=+ =+=+ =+=(1+)═= 故f(﹣5)+f(﹣4)+…f(0)+…+f(5)+f(6)=6=3故應(yīng)填3 15.【解答】解:函數(shù)f(x)=(x+1)(2x+3a)=2x2+(3a+2)x+3a ∵函數(shù)f(x)=(x+1)(2x+3a)為偶函數(shù), ∴2x2﹣(3a+2)x+3a=2x2+(3a+2)x+3a∴3a+2=0∴a=﹣, 故答案為: 16.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=有3個(gè)零點(diǎn), ∴a>0 且 y=ax2+2x+1在(﹣2,0)上有2個(gè)零點(diǎn), ∴,解得 <a<1,故答案為:(,1). 三.解答題(共2小題) 17.【解答】解:(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),g(x)=﹣|x﹣1|,∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b,∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|, ∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1,∴﹣b≤1,∴b≥﹣1…(5分) (Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),…(6分) 可知g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)單調(diào)遞減 …(8分) ∴g(x)max=g(1)=1.…(10分) 18.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=9x﹣2a?3x+3, 設(shè)t=3x,t∈[1,3],則φ(t)=t2﹣2at+3=(t﹣a)2+3﹣a2,對(duì)稱軸為t=a. 當(dāng)a=1時(shí),φ(t)=(t﹣1)2+2在[1,3]遞增, ∴φ(t)∈[φ(1),φ(3)],∴函數(shù)f(x)的值域是:[2,6]; (Ⅱ)∵函數(shù)φ(t)的對(duì)稱軸為t=a,當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí),t∈[,3], 當(dāng)a<時(shí),ymin=h(a)=φ()=﹣; 當(dāng)≤a≤3時(shí),ymin=h(a)=φ(a)=3﹣a2; 當(dāng)a>3時(shí),ymin=h(a)=φ(3)=12﹣6a. 故h(a)=; (Ⅲ)假設(shè)滿足題意的m,n存在,∵n>m>3,∴h(a)=12﹣6a, ∴函數(shù)h(a)在(3,+∞)上是減函數(shù). 又∵h(yuǎn)(a)的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)閇m2,n2], 則,兩式相減得6(n﹣m)=(n﹣m)?(m+n), 又∵n>m>3,∴m﹣n≠0,∴m+n=6,與n>m>3矛盾. ∴滿足題意的m,n不存在.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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