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專題2.5 自由落體運動 知識點梳理 1．初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式：設t＝0開始計時，以T為時間單位，則 ①1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比為 υ1∶υ2∶υ3∶…＝1∶2∶3∶… ②1T內、2T內、3T內……位移之比為 Δx1∶Δx2∶Δx3∶…＝12∶22∶32∶… ③第一個T內，第二個T內，第三個T內，……第n個T內位移之比為 xI∶xII∶xIII∶…∶xn∶＝1∶3∶5∶…(2n -1) ④通過連續(xù)相同位移所用時間之比為 Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn＝ 2、自由落體運動 ①定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動 ②特點：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動 3．自由落體運動的條件：①初速度為零；②僅受重力 4．自由落體加速度（重力加速度g） ①定義：在同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同，這個加速度叫做自由落體加速度 ②數(shù)值：在地球不同的地方g不相同，隨高度增大而減小，隨緯度增大而增大，在通常的計算中，g取9.8m/s2，粗略計算g取10m/s2 5．自由落體運動公式：凡是初速度為零的勻加速度直線運動的規(guī)律，自由落體運動都適用。 ①速度公式。 ②位移公式 ③速度與位移的關系式 6．伽利略研究自由落體運動的方法： ①假設運動的速度與時間是正比關系； ②推論如果速度與時間成正比，那么位移與時間的平方成正比； ③用小角度的光滑斜面來延長物體的下滑時間，再通過不同角度進行合理的外推來得出結論。 豎直上拋運動 1．豎直上拋運動的條件：物體只在重力作用下，初速度豎直向上 2．運動性質：豎直方向的勻減速直線運動。它的加速度為重力加速度g（g= 9.8m/s2），方向豎直向下。 3．豎直上拋運動的規(guī)律。 選定豎直向上的初速度方向為正方向，那么，加速度g的方向應為負值。 ①速度公式： ②位移公式： ③速度位移公式： 4．豎直上拋運動的幾個特點： ①物體上升到最大高度時的特點是vt = 0。物體上升的最大高度H滿足： ②時間對稱——“上升階段”和“下落階段”通過同一段大小相等、方向相反的位移所經歷的時間相等。 上升到最大高度所需要的時間滿足： 。 物體返回拋出點所用的時間： ③速率對稱——“上升階段”和“下落階段”通過同一位置時的速率大小相等 物體返回拋出點時的速度： 考點題組練習 題組一 重要比例關系 1.兩塊厚度相同的木塊并排固定在水平地面上，如圖所示，一子彈從左邊水平射入，在木塊中做勻減速運動，穿過第二塊木塊時速度剛好減為零．若子彈穿過第一塊木塊的時間為t1，穿過第二塊木塊的時間為t2，t1∶t2為(　　) A． 1∶2 B． 1∶ C． (－1)∶1 D． (＋1)∶1 【答案】C 【解析】 將子彈的運動逆向看成初速度為零的勻加速直線運動，則連續(xù)兩段相等位移的時間之比為1∶(－1)，故C正確 2.一列火車有n節(jié)相同的車廂，一觀察者站在第一節(jié)車廂的前端，當火車由靜止開始做勻加速直線運動時(　　) A． 每節(jié)車廂末端經過觀察者時的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B． 每節(jié)車廂經過觀察者所用的時間之比是1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) C． 在相等時間里，經過觀察者的車廂節(jié)數(shù)之比是1∶2∶3∶…∶n D． 如果最后一節(jié)車廂末端經過觀察者時的速度為v，那么在整個列車經過觀察者的過程中，平均速度為 【答案】B 3.質點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2 s、第2個2 s和第5 s內三段位移大小之比為(　　) A． 2∶6∶5 B． 2∶8∶7 C． 4∶12∶9 D． 2∶2∶1 【答案】、C 【解析】由位移公式x＝at2得每秒內的位移比為1∶3∶5∶7∶9∶……，得第1個2 s內的位移x1、第2個2 s內的位移x2、第5 s內的位移x3之比為x1∶x2∶x3＝(1＋3)∶(5＋7)∶9＝4∶12∶9，C正確 4.三塊木塊并排固定在水平面上，一子彈以速度v水平射入，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，穿過第三塊木塊時速度剛好減小到零，且穿過每塊木塊所用時間相等，則第一、二、三塊木塊厚度之比為(　　) A． 1∶3∶5 B． 3∶2∶1 C． 5∶3∶1 D． 4∶2∶1 【答案】C 【解析】 將子彈的運動看成反方向的初速度為零的勻加速直線運動，則在最初的連續(xù)相等的三段時間內的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，所以第一、二、三塊木塊厚度之比為5∶3∶1，C正確。 5.(多選)如圖所示，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入．若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為零，則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為(　　) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 【答案】BD 6.(多選)如圖所示，水平地面上固定著總長為L的斜面，一小物塊(可視為質點)從斜面頂端O點由靜止開始下滑，到達斜面底端的B點時速度大小為v，所用時間為t；若小物塊到達斜面上某一點A時速度大小為v，OA距離為LA，由O到A的時間為tA.下列說法正確的是(　　) A．LA＝ B．LA＝ C．tA＝ D．tA＝ 【答案】BC 【解析】 根據(jù)v＝at知，A點的速度是B點速度的一半，則tA＝t，故C正確，D錯誤． 根據(jù)x＝at2知，LA∶L＝1∶4，即LA＝，A錯誤，B正確 7.飛機、火車、汽車等交通工具由靜止到穩(wěn)定運動的過程都可以看做從零開始的勻加速直線運動．若一輛汽車從靜止開始做勻加速直線運動，則求汽車： (1)1 s末、2 s末、3 s末瞬時速度之比； (2)1 s內、2 s內、3 s內的位移之比； (3)第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移之比； (4)經過連續(xù)相等的位移，如經過第一個x、第二個x、第三個x所用時間之比． 【答案】(1)1∶2∶3　(2)1∶4∶9　(3)1∶3∶5 (4)1∶(－1)∶(－) (4)由x＝at，得第一個x所用時間tⅠ＝.前2x所用時間t2＝ 故第二個x所用時間為 tⅡ＝t2－tⅠ＝(－1) 同理第三個x所用時間 tⅢ＝(－) 所以有tⅠ∶tⅡ∶tⅢ＝1∶(－1)∶(－)． 題組二 自用落體規(guī)律的運用 1.關于物體的運動是否為自由落體運動，以下說法正確的是(　　) A． 只有質量大的物體從靜止開始下落的運動才可以看成自由落體運動 B． 只有很小的物體在空中下落才可看成自由落體運動 C． 在忽略空氣阻力的情況下，任何物體在下落時都可以看成自由落體運動 D． 忽略空氣阻力且物體從靜止開始下落的運動可以看成自由落體運動 【答案】D 2.踢毽子是我國民間的一項體育游戲，被人們譽為“生命的蝴蝶”．今年來，踢毽子成為全民健身活動之一．毽子由羽毛和銅線組成，在下落時總是銅線在下羽毛在上，如圖所示，對此分析正確的是(　　) A． 毽子的自由下落是自由落體運動 B． 銅錢重，所以總是銅錢在下、羽毛在上 C． 如果在月球上踢毽子，也總是出現(xiàn)銅錢在下羽毛在上的現(xiàn)象 D． 總是銅線在下羽毛在上的原因是因為有空氣阻力的存在 【答案】D 【解析】 毽子的自由下落過程中，羽毛受到了較大的阻力，故不能看作自由落體運動，A錯誤；因為空氣阻力對羽毛的阻礙作用更明顯，所以總是銅錢在下、羽毛在上，B錯誤；月球上沒有空氣阻力，銅錢和羽毛單獨下落的加速度相同，故一起下落時不存在銅錢拖著羽毛的情況，C錯誤，D正確． 3.從不同高度做自由落體運動的甲、乙兩物體，所受的重力之比為2∶1，下落高度之比為1∶2，則(　　) A． 下落時間之比是1∶2 B． 落地速度之比是1∶1 C． 落地速度之比是1∶ D． 下落過程中的加速度之比是1∶1 【答案】CD 4.物體從某一高度自由下落，第1 s內就通過了全程的一半，物體還要下落多少時間才會落地(　　) A．1 s B．1.5 s C．s D．(－1) s 【答案】D 【解析】 初速度為零的勻變速直線運動，經過連續(xù)相同的位移所用時間之比為1∶(－1)∶(－)∶…所以，物體下落后半程的時間為(－1) s，故D正確 5、從不同高度做自由落體運動的甲、乙兩物體，所受的重力之比為2∶1，下落高度之比為1∶2，則(　　) A． 下落時間之比是1∶2 B． 落地速度之比是1∶1 C． 落地速度之比是1∶ D． 下落過程中的加速度之比是1∶1 6【答案】CD 　 【解析】由自由落體運動的規(guī)律知，自由落體運動快慢與物體的質量無關，高度h＝gt2，故t＝，故下落時間之比是1∶，選項A錯誤；由v＝知落地速度之比是1∶，選項B錯誤，C正確；自由落體運動的加速度與物體的質量無關，與高度無關，選項D正確 題組三 豎直上拋 1.(多選)關于豎直上拋運動，下列說法正確的是(　　) A．在最高點速度為零，加速度不為零 B．上升的時間小于下落過程的時間 C．從上升到下降的整個過程中加速度保持不變 D．上升到某一高度時速度小于下降到此高度時的速度 【答案】AC 2.將一個物體在t＝0時刻以一定的初速度豎直向上拋出，t＝0.8 s時刻物體的速度大小變?yōu)? m/s，(g取10 m/s2)則下列說法正確的是(　　) A．物體一定是在t＝3.2 s時回到拋出點 B．t＝0.8 s時刻物體的運動方向可能向下 C．物體的初速度一定是20 m/s D．t＝0.8 s時刻物體一定在初始位置的下方 【答案】A 【解析】物體做豎直上拋運動，在0.8 s內的速度變化量Δv＝gt＝100.8 m/s＝8 m/s，由于初速度不為零，可知t＝0.8 s時刻速度的方向一定豎直向上，不可能豎直向下，物體處于拋出點的上方，B、D錯誤；由速度公式v＝v0－gt，代入數(shù)據(jù)解得v0＝16 m/s，則上升到最高點的時間t1＝＝s＝1.6 s，回到拋出點的時間t＝2t1＝21.6 s＝3.2 s，A正確，C錯誤． 3.如圖所示，將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時，將另一相同質量的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球恰在處相遇(不計空氣阻力)．則以下說法正確的是(　　) A．球a豎直上拋的最大高度為h B．相遇時兩球速度大小相等 C．相遇時球a的速度小于球b的速度 D．兩球同時落地 【答案】C