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考點規(guī)范練9 牛頓運動定律的綜合應用
一、單項選擇題
1.
如圖所示的裝置中,重為4 N的物塊用一平行于斜面的細線拴在斜面上端的小柱上,整個裝置被固定在測力計上并保持靜止,斜面的傾角為30。如果物塊與斜面間無摩擦,裝置穩(wěn)定以后,在燒斷細線物塊下滑時測力計的讀數(shù)與穩(wěn)定時比較( )
A.增大4 N B.增大3 N
C.減小1 N D.不變
答案C
解析設物塊的質(zhì)量為m,斜面質(zhì)量為m1,整個裝置靜止時,測力計讀數(shù)為m1g+mg=m1g+4N。物塊下滑的加速度a=gsinθ=12g,方向沿斜面向下,其豎直分量a1=asinθ=14g,所以物塊處于失重狀態(tài),其視重為34mg=3N,測力計的讀數(shù)為m1g+3N,所以測力計的示數(shù)減小1N,故選C。
2.
如圖所示,A、B兩物體之間用輕質(zhì)彈簧連接,用水平恒力F拉物體A,使物體A、B一起沿光滑水平面做勻加速直線運動,這時彈簧長度為l1;若將A、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉物體A,使物體A、B一起做勻加速直線運動,此時彈簧長度為l2。若物體A、B與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)相同,則下列關系式正確的是( )
A.l2=l1
B.l2
l1
D.由于A、B質(zhì)量關系未知,故無法確定l1、l2的大小關系
答案A
解析當水平面光滑,用水平恒力F拉物體A時,由牛頓第二定律,對整體有F=(mA+mB)a,對B有F1=mBa=mBFmA+mB;當水平面粗糙時,對整體有F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a,對B有F2-μmBg=mBa,聯(lián)立以上兩式得F2=mBFmA+mB,可知F1=F2,故l1=l2,A正確。
3.
如圖所示,bc為固定在小車上的水平橫桿,物塊A串在桿上,靠摩擦力保持相對桿靜止,A又通過輕細線懸吊著一個小鐵球B,此時小車正以大小為a的加速度向右做勻加速運動,而A、B均相對小車靜止,細線與豎直方向的夾角為θ。小車的加速度逐漸增大,A始終和小車保持相對靜止,當加速度增加到2a時( )
A.橫桿對A的摩擦力增加到原來的2倍
B.橫桿對A的彈力增加到原來的2倍
C.細線與豎直方向的夾角增加到原來的2倍
D.細線的拉力增加到原來的2倍
答案A
解析對小球和物塊組成的整體分析受力,如圖甲所示,根據(jù)牛頓第二定律,水平方向有Ff=(m0+m)a,豎直方向有FN=(m0+m)g,則當加速度增加到2a時,橫桿對m0的摩擦力Ff增加到原來的2倍。橫桿對m0的彈力等于兩個物體的總重力,保持不變,故A正確,B錯誤。以小球為研究對象分析受力情況,如圖乙所示,由牛頓第二定律得mgtanθ=ma,解得tanθ=ag,當a增加到兩倍時,tanθ變?yōu)閮杀?但θ不是兩倍。細線的拉力FT=(mg)2+(ma)2,可見,a變?yōu)閮杀逗?FT不是兩倍,故C、D錯誤。
4.
一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上,木板上放質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=2 kg的A、B兩物塊,A、B與木板之間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.2(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)。水平恒力F作用在A物塊上,如圖所示(重力加速度g取10 m/s2),則( )
A.若F=1 N,則物塊、木板都靜止不動
B.若F=1.5 N,則A物塊所受摩擦力大小為1.5 N
C.若F=4 N,則B物塊所受摩擦力大小為4 N
D.若F=8 N,則B物塊的加速度為1 m/s2
答案D
解析A物塊與板間的最大靜摩擦力為2N,當F<2N時,A物塊沒有與木板發(fā)生相對滑動,A、B與板整體向左加速,選項A錯誤;若F=1.5N,對A、B及輕質(zhì)木板整體有a=FmA+mB=0.5m/s2,對A物塊分析有F-Ff=mAa,解得Ff=1N,選項B錯誤;若F=4N,則A物塊與板發(fā)生相對滑動,B與板的最大靜摩擦力為4N,板對B物塊的靜摩擦力為2N,選項C錯誤;若F=8N,板對B物塊的靜摩擦力仍為2N,根據(jù)a=FfmB可得a=1m/s2,選項D正確。
5.(2018天津靜海一中期末)如圖所示,在光滑水平面上有一質(zhì)量為M的斜劈,其斜面傾角為θ,一質(zhì)量為m的物體放在其光滑斜面上,現(xiàn)用一水平力F推斜劈,恰使物體m與斜劈間無相對滑動,則斜劈對物塊m的彈力大小為( )
①mgcos θ?、趍gcosθ?、踡F(M+m)cosθ?、躮F(M+m)sinθ
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
答案D
解析兩者一起向左勻加速運動,對物體進行受力分析,如圖所示。
則根據(jù)牛頓第二定律及平衡條件可得
FNcosθ=mg
FNsinθ=ma
解得FN=mgcosθ,
將兩物體看作一個整體有F=(M+m)a,
又由FNsinθ=ma解得FN=mF(M+m)sinθ,
綜上所述本題正確選項為D。
6.
如圖所示,一輕質(zhì)彈簧的一端系一質(zhì)量為m的小球,另一端固定在傾角為37的光滑斜面體頂端,彈簧與斜面平行。在斜面體以大小為g的加速度水平向左做勻加速直線運動的過程中,小球始終相對于斜面靜止,已知彈簧的勁度系數(shù)為k。則該過程中彈簧的形變量為(sin 37=0.6,cos 37=0.8)( )
A.mg5k B.4mg5k C.mgk D.7mg5k
答案A
解析在斜面體以大小為g的加速度水平向左做勻加速直線運動時,彈簧是處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài),無法直接判斷,此時可采用假設法。假設彈簧處于壓縮狀態(tài),若求得彈力F為正值,則假設正確。水平方向上由牛頓第二定律得
FNsinθ+Fcosθ=mg ①
豎直方向上由受力平衡得
FNcosθ=mg+Fsinθ ②
①②聯(lián)立得F=15mg。
由胡克定律得F=kx,x=mg5k,故選A。
二、多項選擇題
7.如圖甲所示,在電梯廂內(nèi)輕繩AO、BO、CO通過連接吊著質(zhì)量為m的物體,輕繩AO、BO、CO對輕質(zhì)結點O的拉力分別為F1、F2、F3?，F(xiàn)電梯廂豎直向下運動,其速度v隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示,重力加速度為g,則( )
A.在0~t1時間內(nèi),F1與F2的合力等于F3
B.在0~t1時間內(nèi),F1與F2的合力大于mg
C.在t1~t2時間內(nèi),F1與F2的合力小于F3
D.在t1~t2時間內(nèi),F1與F2的合力大于mg
答案AD
解析對輕質(zhì)結點O,因沒質(zhì)量,故其無論在何狀態(tài)下,F1、F2、F3三個力的合力都為零,即F1與F2的合力與F3等大反向,選項A正確,選項C錯誤;對物體進行受力分析,其受到豎直向下的重力mg和豎直向上的繩子的拉力F3,在0~t1時間內(nèi),電梯加速向下運動,物體處于失重狀態(tài),則F3mg,即F1與F2的合力大于mg,選項D正確。
8.(2016全國卷Ⅱ)兩實心小球甲和乙由同一種材料制成,甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量。兩球在空氣中由靜止下落,假設它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比,與球的速率無關。若它們下落相同的距離,則( )
A.甲球用的時間比乙球長
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案BD
解析設所受阻力為Ff,根據(jù)題意Ff=kr。根據(jù)牛頓第二定律,mg-Ff=ma,a=g-krm=g-krρ4π3r3=g-3k4πρr2,r越大,a越大,兩小球密度相同,m甲>m乙,所以r甲>r乙,故a甲>a乙,C選項錯誤;物體在空中的運動時間t=2ha,h相同,所以t甲v乙,B選項正確;物體下落過程中克服阻力做功Wf=Ffh=krh,所以Wf甲>Wf乙,D選項正確。
9.(2018天津一中月考)如圖所示,A、B兩物塊疊放在水平桌面上,已知物塊A的質(zhì)量為2 kg,物塊B的質(zhì)量為1 kg,而A與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,A與B之間的動摩擦因數(shù)為0.2。有選擇地對B施加水平推力F1和豎直向下的壓力F2,已知重力加速度為10 m/s2,則下列說法正確的是( )
A.若F1=3.6 N,F2=5 N,則A、B相對靜止一起做勻加速運動
B.若F1=5.4 N,F2=20 N,則A、B相對靜止一起做勻加速運動
C.若F2<10 N,無論F1多大,都不能使物塊A運動起來
D.若F2>10 N,無論F1多大,都不能使物塊A、B發(fā)生相對運動
答案BC
解析若F1=3.6N,F2=5N,設A、B相對靜止一起做勻加速運動,則加速度為a=F1-μ1[F2+(mA+mB)g]mA+mB=3.6-0.1(5+103)3m/s2=0.13m/s2,對物塊B由牛頓第二定律得,F1-FfAB=mBa,解得FfAB=10.73N>μ2(F2+mBg)=3N,則此時兩物體已經(jīng)相對滑動,選項A錯誤;若F1=5.4N,F2=20N,假設A、B相對靜止一起做勻加速運動,則加速度為a=F1-μ1[F2+(mA+mB)g]mA+mB=5.4-0.1(20+103)3m/s2=0.43m/s2,對物塊B由牛頓第二定律得,F1-FfAB=mBa,解得FfAB=15.83N<μ2(F2+mBg)=6N,則此時兩物體相對靜止一起做勻加速運動,選項B正確;若F2=10N,則A、B之間的最大靜摩擦力FfAB=μ2(F2+mBg)=4N,A與地面之間的最大靜摩擦力FfA地=μ1(F2+mAg+mBg)=4N,若F2<10N,則FfAB10N,則FfAB>FfA地,則F1達到一定值時,可使物塊A、B發(fā)生相對運動,選項D錯誤。
三、非選擇題
10.
在建筑裝修中,工人用質(zhì)量為4.0 kg 的磨石對水平地面和斜壁進行打磨,已知磨石與水平地面、斜壁之間的動摩擦因數(shù)μ相同,g取10 m/s2。
(1)當磨石受到水平方向F1=20 N的推力打磨水平地面時,恰好做勻速直線運動,求動摩擦因數(shù)μ。
(2)若用磨石對θ=37的斜壁進行打磨(如圖所示),當對磨石施加豎直向上的推力F2=60 N時,求磨石從靜止開始沿斜壁向上運動0.8 m所需時間(斜壁足夠長)。(sin 37=0.6,cos 37=0.8)
答案(1)0.5 (2)0.8 s
解析(1)磨石在水平地面上恰好做勻速直線運動,由F1=Ff=μmg,得μ=0.5。
(2)磨石與斜壁間的正壓力FN=(F2-mg)sinθ
根據(jù)牛頓第二定律有(F2-mg)cosθ-μFN=ma,解得a=2.5m/s2。根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律x=12at2,
解得t=2xa=0.8s。
11.(2018江西名校聯(lián)考)如圖所示,在傾角θ=37的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1 kg、長度l=0.75 m的薄平板AB。平板的上表面光滑,其下端B與斜面底端C的距離為4 m。在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6 kg的滑塊,開始時使平板和滑塊都靜止,之后將它們無初速釋放。設平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,通過計算判斷無初速釋放后薄平板是否立即開始運動,并求出滑塊由B滑至C與平板下端B到達斜面底端C的時間差Δt。(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)
答案無初速釋放后薄平板不會立即開始運動 1 s
解析對薄板,由于Mgsin37<μ(M+m)gcos37,故滑塊在薄板上滑動時,薄板靜止不動。
滑塊在薄板上滑行時加速度a1=gsin37=6m/s2,
到達B點時速度v=2a1l=3m/s,
滑塊由B至C時的加速度a2=gsin37-μgcos37=2m/s2,
設滑塊由B至C所用時間為t,則有l(wèi)BC=vt+12a2t2,
代入數(shù)據(jù)解得t=1s,
對薄板,滑塊滑離后才開始運動,加速度a3=gsin37-μgcos37=2m/s2,
設滑至C端所用時間為t,則有l(wèi)BC=12a3t2,
代入數(shù)據(jù)解得t=2s,
滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差Δt=t-t=1s。
12.
(2017全國卷Ⅲ)如圖所示,兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg,放在靜止于水平地面上的木板的兩端,兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.5;木板的質(zhì)量為m=4 kg,與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動,初速度大小均為v0=3 m/s。A、B相遇時,A與木板恰好相對靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2。求:
(1)B與木板相對靜止時,木板的速度;
(2)A、B開始運動時,兩者之間的距離。
答案(1)1 m/s (2)1.9 m
解析(1)滑塊A和B在木板上滑動時,木板也在地面上滑動。設A、B和木板所受的摩擦力大小分別為Ff1、Ff2和Ff3,A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB,木板相對于地面的加速度大小為a1。在滑塊B與木板達到共同速度前有
Ff1=μ1mAg ①
Ff2=μ1mBg ②
Ff3=μ2(m+mA+mB)g ③
由牛頓第二定律得
Ff1=mAaA ④
Ff2=mBaB ⑤
Ff2-Ff1-Ff3=ma1 ⑥
設在t1時刻,B與木板達到共同速度,其大小為v1。由運動學公式有
v1=v0-aBt1 ⑦
v1=a1t1 ⑧
聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知數(shù)據(jù)得v1=1m/s。 ⑨
(2)在t1時間間隔內(nèi),B相對于地面移動的距離為sB=v0t1-12aBt12 ⑩
設在B與木板達到共同速度v1后,木板的加速度大小為a2。對于B與木板組成的體系,由牛頓第二定律有
Ff1+Ff3=(mB+m)a2
由①②④⑤式知,aA=aB;再由⑦⑧式知,B與木板達到共同速度時,A的速度大小也為v1,但運動方向與木板相反。由題意知,A和B相遇時,A與木板的速度相同,設其大小為v2。設A的速度大小從v1變到v2所用的時間為t2,則由運動學公式,對木板有v2=v1-a2t2
對A有v2=-v1+aAt2
在t2時間間隔內(nèi),B(以及木板)相對地面移動的距離為s1=v1t2-12a2t22
在(t1+t2)時間間隔內(nèi),A相對地面移動的距離為
sA=v0(t1+t2)-12aA(t1+t2)2
A和B相遇時,A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運動時,兩者之間的距離為s0=sA+s1+sB
聯(lián)立以上各式,并代入數(shù)據(jù)得s0=1.9m。
(也可用如圖的速度—時間圖線求解)
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