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專(zhuān)題07 電磁感應(yīng) 一、單選 1．下列現(xiàn)象中，屬于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的是（ ） A. 磁鐵吸引鐵釘 B. 電流周?chē)a(chǎn)生磁場(chǎng) C. 鐵棒在磁場(chǎng)中被磁化 D. 變化的磁場(chǎng)使閉合回路導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流 【答案】D 【解析】A、磁鐵吸引鐵釘是磁場(chǎng)的性質(zhì)，故A錯(cuò)誤；B、電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)屬于電流的磁效應(yīng)，故B錯(cuò)誤；C、鐵棒在磁場(chǎng)中被磁化是屬于磁場(chǎng)的性質(zhì)；故C錯(cuò)誤；D、變化的磁場(chǎng)使導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流，屬于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，故D正確；故選D。 2．金屬探測(cè)器是用來(lái)探測(cè)金屬的儀器，關(guān)于其工作原理，下列說(shuō)法中正確的是 A. 探測(cè)器內(nèi)的探測(cè)線圈會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng) B. 只有有磁性的金屬物才會(huì)被探測(cè)器探測(cè)到 C. 探測(cè)到金屬物是因?yàn)榻饘傥镏挟a(chǎn)生了渦流 D. 探測(cè)到金屬物是因?yàn)樘綔y(cè)器中產(chǎn)生了渦流 【答案】C 3．如圖所示，閉合矩形線框abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)垂直，讓線框以沿與ab邊垂直的速度v在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于線框中感應(yīng)電流和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)判斷正確的是 A. cd中有向上的電流，且c點(diǎn)電勢(shì)高于d點(diǎn)電勢(shì) B. cd中有向上的電流，且d點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì) C. cd中沒(méi)有感應(yīng)電流，且d點(diǎn)電勢(shì)不等于c點(diǎn)電勢(shì) D. cd中沒(méi)有感應(yīng)電流，且d點(diǎn)電勢(shì)等于c點(diǎn)電勢(shì) 【答案】C 【解析】根據(jù)感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件，即當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，回路中就會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生。本題中，線框運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，磁通量不變，故回路中沒(méi)有感應(yīng)電流；但根據(jù)右手定則，整個(gè)導(dǎo)體向右切割磁場(chǎng)，導(dǎo)體的ad端電勢(shì)高于bc端的電勢(shì)，則ABD錯(cuò)，C正確；故本題選C 4．如圖所示，閉合線圈正上方附近有一豎直放置的條形磁鐵，磁鐵的N極朝下但未插入線圈內(nèi)部.在磁鐵向上運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離線圈的過(guò)程中（ ） A. 線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相同，磁鐵與線圈相互吸引 B. 線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相同，磁鐵與線圈相互排斥 C. 線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相反，磁鐵與線圈相互吸引 D. 線圈中感應(yīng)電流的方向與圖中箭頭方向相反，磁鐵與線圈相互排斥 【答案】C 5．M和N是繞在一個(gè)環(huán)形鐵芯上的兩個(gè)線圈，繞法和線路如圖所示．現(xiàn)將變阻器R1的滑片從a端逐漸向b端移動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)通過(guò)電阻R2的電流分析正確的是（ ） A. R2中有電流，方向由c流向d B. R2中有電流，方向由d流向c C. R2中無(wú)電流，原因是R2回路沒(méi)有接外電源 D. R2中無(wú)電流，原因是N線圈沒(méi)有切割磁感線 【答案】A 【解析】根據(jù)右手螺旋定則可知，線圈M左端是S極，右端是N極．現(xiàn)將變阻器R1的滑片從a端逐漸向b端移動(dòng)的過(guò)程中，電阻減小，電流增大，磁場(chǎng)增強(qiáng)，導(dǎo)致向左穿過(guò)線圈N的磁通量增大，則由楞次定律可得：R2中有電流，方向由c流向d．故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選A. 6．面積為0.4m2的5匝圓形線圈垂直磁場(chǎng)方向放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2＋0.5t（T），則 A. 線圈有擴(kuò)張的趨勢(shì) B. 線圈中磁通量的變化率為1Wb/s C. 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1V D. t＝4s時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為8V 【答案】C 【解析】磁場(chǎng)在增強(qiáng)，穿過(guò)線圈的磁通量增大，根據(jù)楞次定律“增縮減擴(kuò)”，線框有收縮的趨勢(shì)，所以A錯(cuò)誤。磁通量的變化率，所以B錯(cuò)誤。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為一恒定值。所以C正確，D錯(cuò)誤。故選C。 7．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩個(gè)導(dǎo)體圓環(huán)a、b，磁場(chǎng)方向與圓環(huán)所在平面垂直。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大。兩圓環(huán)半徑之比為2:1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為Ea和Eb，不考慮兩環(huán)間的相互影響。下列說(shuō)法正確的是（ ） A. ，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较? B. ，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较? C. ，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较? D. ，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较? 【答案】B 8．如圖甲所示，在長(zhǎng)直載流導(dǎo)線附近有一個(gè)矩形線圈ABCD，線圈與導(dǎo)線始終在同一平面內(nèi)．取圖示電流方向?yàn)橹睂?dǎo)線電流的正方向，當(dāng)直導(dǎo)線通入如圖乙所示的電流時(shí)，在0-T內(nèi)說(shuō)法正確的是 A. 在時(shí)，穿過(guò)線圈ABCD中的磁通量最大 B. 在時(shí)，線圈ABCD中產(chǎn)生的感應(yīng)電流最小 C. 在~T時(shí)間內(nèi)，線圈ABCD中感應(yīng)電流方向一直沿順時(shí)針?lè)较? D. 在~T時(shí)間內(nèi)，線圈ABCD中感應(yīng)電流方向會(huì)發(fā)生改變 【答案】D 【解析】AB．在時(shí)，通過(guò)直導(dǎo)線的電流為零，產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，但磁場(chǎng)變化最快；穿過(guò)線圈ABCD中的磁通量為零，但磁通量變化最快，感應(yīng)電流最大，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤； CD．在~時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量向外增大，感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较颍辉趡T時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量向外減小，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?。因此在~T時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電流方向會(huì)發(fā)生改變。故C錯(cuò)誤，D正確。 故選：D 9．在如圖所示的電路中，a、b為兩個(gè)完全相同的燈泡，L為自感線圈，E為電源，S為開(kāi)關(guān)。下列說(shuō)法正確的是 A. 合上開(kāi)關(guān)S，a、b同時(shí)亮 B. 合上開(kāi)關(guān)S，a先亮、b后亮 C. 將原來(lái)閉合的開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，a先熄滅、b后熄滅 D. 將原來(lái)閉合的開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，b先熄滅、a后熄滅 【答案】B 【解析】由于a、b為兩個(gè)完全相同的燈泡，當(dāng)開(kāi)關(guān)接通瞬間，a燈泡立刻發(fā)光，而b燈泡由于線圈的自感現(xiàn)象，導(dǎo)致燈泡漸漸變亮；當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)瞬間，兩燈泡串聯(lián)，由線圈產(chǎn)生瞬間電壓提供電流，導(dǎo)致兩燈泡同時(shí)熄滅。故選B。 10．如圖所示，一個(gè)由導(dǎo)體做成的矩形線圈，以恒定速率v運(yùn)動(dòng)，從無(wú)場(chǎng)區(qū)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)(磁場(chǎng)寬度大于bc間距)，然后出來(lái)，若取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，那么下圖中正確地表示回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化關(guān)系的圖像是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由楞次定律判斷可知，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍瑸檎?；線圈穿出磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，為?fù)值，電流為：，由于B、L、v、R不變，線圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流的大小不變；線圈完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，故C正確，ABD錯(cuò)誤。 二、多選 11．如圖所示，A和B都是鋁環(huán)，環(huán)A是閉合的，環(huán)B是斷開(kāi)的，兩環(huán)分別固定在一橫梁的兩端，橫梁可以繞中間的支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。下列判斷正確的是( ) A. 用磁鐵的N極靠近A環(huán)，A環(huán)會(huì)有順時(shí)針?lè)较虻碾娏鳟a(chǎn)生 B. 用磁鐵的N極靠近A環(huán)，A環(huán)會(huì)有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鳟a(chǎn)生 C. 用磁鐵的N極靠近A環(huán)，A環(huán)會(huì)遠(yuǎn)離磁鐵 D. 用磁鐵的N極靠近B環(huán)，B環(huán)會(huì)遠(yuǎn)離磁鐵 【答案】BC 12．如圖a所示，圓形線圈P靜止在水平桌面上，其正上方固定一螺線管Q，P和Q共軸，Q中通有變化電流i，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖b所示．P所受的重力為G，桌面對(duì)P的支持力為FN，則( ) A. t1時(shí)刻FN＞G，P有收縮的趨勢(shì)． B. t2時(shí)刻FN＝G，此時(shí)穿過(guò)P的磁通量最大． C. t3時(shí)刻FN＝G，此時(shí)P中無(wú)感應(yīng)電流． D. t4時(shí)刻FN＜G，此時(shí)穿過(guò)P的磁通量最?。? 【答案】AB 【解析】時(shí)刻螺線管中電流增大，其形成的磁場(chǎng)不斷增強(qiáng)，因此線圈P中的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知線圈P將阻礙其磁通量的增大，故線圈有遠(yuǎn)離和面積收縮的趨勢(shì)，，故A正確；時(shí)刻與時(shí)刻，當(dāng)螺線管中電流不變時(shí)，其形成磁場(chǎng)不變，線圈P中的磁通量不變，因此磁鐵線圈中無(wú)感應(yīng)電流產(chǎn)生，故時(shí)刻和時(shí)刻，此時(shí)穿過(guò)P的磁通量最大，故B正確，D錯(cuò)誤；時(shí)刻螺線管中電流為零，但是線圈P中磁通量是變化的，因此此時(shí)線圈中有感應(yīng)電流。時(shí)刻螺線管中電流為零，因此兩個(gè)線圈之間沒(méi)有安培力，，故C錯(cuò)誤。故選AB。 13．如圖甲所示，是匝數(shù)為100匝、邊長(zhǎng)為、總電阻為的正方形閉合導(dǎo)線圈，放在與線圈平面垂直的圖示勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，則以下說(shuō)法正確的是（ ） A. 導(dǎo)線圈中產(chǎn)生的是交變電流 B. 在時(shí)導(dǎo)線圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 C. 在內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為 D. 在時(shí)，導(dǎo)線圈內(nèi)電流的瞬時(shí)功率為 【答案】AC 【解析】根據(jù)楞次定律可知，在0～2s內(nèi)的感應(yīng)電流方向與2s～3s內(nèi)的感應(yīng)電流方向相反，即為交流電，故A正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，2.5s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于2s到3s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則有：，故B錯(cuò)誤；在0～2s時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：，再根據(jù)歐姆定律，有：，在t=1s時(shí)，線框內(nèi)電流為10A，那么導(dǎo)線框內(nèi)電流的瞬時(shí)功率為：，根據(jù)q=It解得：q=102C=20C，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。 14．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量m=1kg的金屬桿PQ在水平向右的外力F作用下沿著粗糙U形導(dǎo)軌以速度v=2 m/s 向右勻速滑動(dòng)，U形導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距離1=1.0m，金屬桿PQ與U形導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3， 電阻R=3.0 Ω，金屬桿的電阻r=1.0 Ω，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，取重力加速度g=10 m/s，則下列說(shuō)法正確的是 A. 通過(guò)R的感應(yīng)電流的方向?yàn)橛蒬到a B. 金屬桿PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為2.0 V C. 金屬桿PQ受到的外力F的大小為2.5N D. 外力F做功的數(shù)值大于電路上產(chǎn)生的焦耳熱 【答案】BD 【解析】A、PQ棒切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由右手定則可知電流方向?yàn)镼Pad，故A錯(cuò)誤。B、導(dǎo)體PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：E=BLv=112V=2V，故B正確。C、根據(jù)歐姆定律可得，由力的平衡可知，故C錯(cuò)誤。D、由動(dòng)能定理可得，故，故D正確。故選BD。 15．如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)的模型原理圖．把一個(gè)半徑為r的銅盤(pán)放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使磁感線水平向右垂直穿過(guò)銅盤(pán)，銅盤(pán)安裝在水平的銅軸上，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和銅盤(pán)的邊緣接觸，G為靈敏電流表．現(xiàn)使銅盤(pán)按照?qǐng)D示方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是( ) A. C點(diǎn)電勢(shì)一定高于D點(diǎn)電勢(shì) B. 圓盤(pán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為Bωr2 C. 電流表中的電流方向?yàn)橛蒩到b D. 若銅盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)，使所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，在銅盤(pán)中可以產(chǎn)生渦旋電流 【答案】BD 【解析】將銅盤(pán)看做無(wú)數(shù)條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當(dāng)銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每根金屬棒都在切割磁感線，相當(dāng)于電源，由右手定則可知，盤(pán)邊緣為電源正極，中心為負(fù)極，C點(diǎn)電勢(shì)低于D點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故B正確；此電源對(duì)外電路供電，電流方向由b經(jīng)電流計(jì)再?gòu)腶流向銅盤(pán)，故C錯(cuò)誤；若銅盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)，使所加磁場(chǎng)強(qiáng)度均勻增大，在銅盤(pán)中產(chǎn)生感生電場(chǎng)，使銅盤(pán)中的自由電荷在電場(chǎng)力作用下定向移動(dòng)，形成渦旋電流，故D正確。故選BD。 16．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌間連有一電阻R，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在兩虛線間的導(dǎo)軌上涂有薄絕緣涂層．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從h高度處由靜止釋放，在剛要滑到涂層處時(shí)恰好勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且僅與涂層間有摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ，其他部分的電阻不計(jì)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 導(dǎo)體棒到達(dá)涂層前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) B. 在涂層區(qū)導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動(dòng) C. 導(dǎo)體棒到達(dá)底端的速度為 D. 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為 【答案】AC 【解析】A、導(dǎo)體棒到達(dá)涂層前速度越來(lái)越大，由E=BLv得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越來(lái)越大，根據(jù)和F=BIL得，所受的安培力越來(lái)越大，由F=mgsinθ-BIL=ma得，加速度越來(lái)越小，故A正確；B、當(dāng)導(dǎo)體到達(dá)涂層時(shí)，所受力平衡，但是到達(dá)涂層后，安培力消失，受力分析得導(dǎo)體受力平衡，故導(dǎo)體勻速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)受力平衡條件得：BIL=mgsinθ，得：，所以，故C正確；D、由能量守恒產(chǎn)生的焦耳熱，故D錯(cuò)誤；故選AC. 三、解答 17．如圖1所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)匝，線圈面積，線圈的電阻，線圈外接一個(gè)阻值的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖2所示求 在內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量變化量； 前4s內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量q． 【答案】（1）410-3Wb （2）1V （3）0.8C 【解析】（1）根據(jù)磁通量定義式，那么在0～4s內(nèi)穿過(guò)線圈的磁通量變化量為： （2）由圖象可知前4 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率為： 4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： （3）電路中的平均感應(yīng)電流為：，又，且 所以 18．如圖所示，間距為2l的兩條水平虛線之間有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l、電阻為R的單匝正方形閉合導(dǎo)體線框abcd，從磁場(chǎng)上方某一高度處自由下落，ab邊恰好垂直于磁場(chǎng)方向勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，線框cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度與ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度相等。重力加速度為g，不考慮空氣阻力。求： (1)線框開(kāi)始下落時(shí)，ab邊到磁場(chǎng)上邊界的高度h； (2)線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。 【答案】（1）h= （2）Q=3mgl 【解析】(1) 在線框以v進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，即：F安=mg 又 F安=BIL E=BLv 又據(jù)機(jī)械能守恒定律得： 由以上各式解得：； (2) 因?yàn)榫€框ab邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度與cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度相等，動(dòng)能不變，則線框的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 所以線框中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mg?3l=3mgl。 19．一種測(cè)量物體質(zhì)量的裝置，其結(jié)構(gòu)如圖甲、乙所示，磁極間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．邊長(zhǎng)L=0.1m、匝數(shù) n=100匝的正方形線圈abcd套于中心磁極并固定在托盤(pán)骨架上，總質(zhì)量m0=1kg． 線圈左右兩邊處于磁場(chǎng)中，與一數(shù)字式電量表（圖上未畫(huà)出）連接成一個(gè)回路，回路總電阻為R=10Ω.托盤(pán)下方和磁極之間固定一勁度系數(shù)為k=10N/cm的輕彈簧．在某次測(cè)量中，一物體從輕放到托盤(pán)上到最終靜止的過(guò)程中流過(guò)電量表的凈電量為q=0.02C，不計(jì)摩擦和空氣阻力 ，g取10m/s2． （1）當(dāng)托盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)的速度為v=0.1m/s時(shí)，求此時(shí)線圈中感應(yīng)電流的大小和方向； （2）求該物體的質(zhì)量； （3）測(cè)量中彈簧增加的彈性勢(shì)能為ΔEP=0.2J，求回路產(chǎn)生的焦耳熱Q． 【答案】(1) 0.1A ，沿順時(shí)針?lè)较? (2) (3) 20．如圖所示，間距為L(zhǎng)，的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端接有阻值為R的電阻，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為3R的直導(dǎo)體棒ab垂直放在兩導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于方向垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，下滑位移大小為s時(shí)到達(dá)cd位置并開(kāi)始以最大速度vm做勻速運(yùn)動(dòng)。ab在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻及一切摩擦均不計(jì)，重力加速度大小為g。求： (1)ab棒的質(zhì)量m和ab在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的熱功率P； (2)從ab棒由靜止釋放到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量Q; (3)從ab棒由靜止釋放到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)ab在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力平衡，有 ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 根據(jù)閉合電路歐姆定律，有 得ab的質(zhì)量 ab在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的熱功率 得ab在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的熱功率 (2)根據(jù)能量守恒定律，有 根據(jù)焦耳定律，有 得電陽(yáng)R產(chǎn)生的熱量 (3)ab從靜止釋放開(kāi)始，根據(jù)牛頓第二定律，有 在很短的時(shí)間內(nèi)，瞬時(shí)加速度 電荷量 得 將以上各式求和得 即 即 而通過(guò)回路的總電荷量 ， 得 從ab由靜止釋放到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程所經(jīng)歷的總時(shí)間 21．如圖所示，半徑為L(zhǎng)1＝2 m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下兩部分各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B1＝T．長(zhǎng)度為L(zhǎng)1＝2 m、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端做逆時(shí)針?lè)较虻膭蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω＝rad/s.通過(guò)導(dǎo)線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中(連接a端的導(dǎo)線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R1＝R，滑片P位于R2的正中央，R2＝ 4R)，圖中的平行板長(zhǎng)度為L(zhǎng)2＝2 m，寬度為d＝2 m．當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度v0＝0.5 m/s向右運(yùn)動(dòng)，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進(jìn)入到有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝2 T，左邊界為圖中的虛線位置，右側(cè)及上下范圍均足夠大．(忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導(dǎo)線電阻，忽略電容器的充放電時(shí)間，忽略帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射等影響，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及帶電粒子的重力和空氣阻力．提示：導(dǎo)體棒以某一端點(diǎn)為圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝0.5BL2ω)試分析下列問(wèn)題： (1)從圖示位置開(kāi)始金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)半周期的時(shí)間內(nèi)，兩極板間的電勢(shì)差UMN； (2)帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向的夾角θ； (3)帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t總． 【答案】（1）-1V （2）45 （3）17.42s 【解析】(1) 由旋轉(zhuǎn)切割公式得： 由電路的連接特點(diǎn)知 E=I?4R 由右手定則知 時(shí)間內(nèi) 金屬桿ab中的電流方向?yàn)閎→a，則φa＞φb； 則，在時(shí)間內(nèi)φM＜φN UMN=-Uo=-1 V； (2) 粒子在平行板電容器內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi) 水平方向 ： L2=vo?t1 豎直方向： 加速度：（其中） 速度： 則 ，所以 θ=450 ； 由幾何關(guān)系及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知：粒子恰好在磁場(chǎng)中做了圓周運(yùn)動(dòng)，并且粒子剛好能從平行板電容器的另一極板重新飛回到電場(chǎng)中．則磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 由于 t1+t2=4+3π≈13.42 s 大于且小于T1 則此時(shí)飛回電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)方向與開(kāi)始時(shí)相反，并且此時(shí)的速度與飛出電場(chǎng)時(shí)的速度等大、與水平方向的夾角大小相同，方向?yàn)閮A斜左上450，則運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，則 t3=t1=4 s 綜上 帶電粒子在電磁場(chǎng)中總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t總=t1+t2+t3=8+3π≈17.42 s。