2018-2019學年高考物理 主題二 機械能及其守恒定律 2.7 功率學案 粵教版.doc
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2.7 功 率 學習目標 核心提煉 1.理解功率的概念，能運用功率的定義式P＝進行有關計算。 3個概念——功率的概念、平均功率和瞬時功率的概念 2個公式——P＝、P＝Fv 1個問題——機車啟動問題 2.知道平均功率和瞬時功率的含義，能根據P＝Fv進行分析和計算。 3.了解額定功率和實際功率，會分析機車啟動問題。 一、如何描述物體做功的快慢 [觀圖助學] 如圖汽車在爬坡，汽車的功率很大，那么功率大，做功一定多嗎？ 1.定義：單位時間內做功的多少。 2.物理意義：功率是表示物體做功快慢的物理量。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)由公式P＝知，做功越多，功率越大。() (2)力對物體做功越快，力的功率一定越大。(√) (3)發(fā)動機不能在實際功率等于額定功率情況下長時間工作。() 二、怎樣計算功率 [觀圖助學] 如圖，質量為m的物體沿傾角為θ的斜面下滑，滑至底端時速度大小為v，此時重力的功率是否等于mgv? 1.功率的定義式：P＝。 2.功率與速度關系式 (1)當F與v同向時，P＝Fv。 (2)當F與v的夾角為α時，P＝Fvcos__α。 3.單位：瓦特，簡稱瓦，符號是W。 4.標矢性：功率是標量。 5.平均功率和瞬時功率的計算 (1)平均功率：時間t內功率的平均值，計算公式：＝和＝F。 (2)瞬時功率：某一時刻功率的瞬時值，能精確地描述做功的快慢，計算公式：P＝Fv，其中v為瞬時速度；當F與v夾角為α時，P＝Fvcos α。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)由P＝可知，只要知道W和t的值就可以計算出任意時刻的功率。() (2)由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比。() (3)由P＝Fv可知，牽引力一定與速度成反比。() (4)汽車爬坡時常常需要換高速擋。() 功 率 [觀察探究] 建筑工地上有三臺起重機將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄： 起重機編號 被吊物體重量 勻速上升速度 上升的高度 所用時間 做功 A 2.0103 N 4 m/s 16 m 4 s B 4.0103 N 3 m/s 6 m 2 s C 1.6103 N 2 m/s 20 m 10 s (1)三臺起重機哪臺做功最多？ (2)哪臺做功最快？怎樣比較它們做功的快慢呢？ 答案 (1)三臺起重機分別做功3.2104 J、2.4104 J、3.2104 J，所以A、C做功最多。 (2)B做功最快，可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢。 [探究歸納] 1.對功率P＝的理解 功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少。 P＝是定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用于求解某段時間內的平均功率。 2.對P＝Fvcos α的理解 (1)P＝Fvcos α揭示功率與力、速度的關系。 特例：當F與v同向時，即α＝0時，P＝Fv。 此時若P一定，則F與v成反比；若F一定，則P與v成正比；若v一定，則P與F成正比。 (2)平均功率和瞬時功率的計算 ①平均功率：＝或P＝F (F、同向)。 ②瞬時功率：P＝Fvcos α(α為F、v夾角)，當F、v同向時，P＝Fv。 P＝Fv通常用來計算某一時刻或某一位置時的瞬時功率，v是瞬時速度；若代入某段時間內的平均速度，則計算的是該段時間內的平均功率。 3.額定功率和實際功率 (1)額定功率和實際功率：發(fā)動機銘牌上的額定功率，指的是機械正常工作時，允許達到的最大功率。發(fā)動機的實際功率是指機械實際運行的功率，它可以小于或等于額定功率，但不能長時間大于額定功率。 (2)發(fā)動機的額定功率P額＝Fv反映了機械的額定功率對機械的動力與速度的制約關系。因機器在設計制造時，就確定了它的額定功率，所以當機械的功率達到額定功率時，要增大動力則必須減小速度。 [試題案例] [例1] (2018惠州高一檢測)一臺起重機將靜止在地面上、質量為m＝1.0103 kg的貨物勻加速豎直吊起，在2 s末貨物的速度v＝4 m/s(取g＝10 m/s2，不計額外功)，求： (1)起重機在這2 s內的平均功率； (2)起重機在2 s末的瞬時功率。 解析 設貨物所受的拉力為F，加速度為a，則 (1)由a＝，得a＝2 m/s2 F＝mg＋ma＝1.010310 N＋1.01032 N ＝1.2104 N 2 s內貨物上升的高度 h＝at2＝4 m 起重機在這2 s內對貨物所做的功 W＝Fh＝1.21044 J＝4.8104 J 起重機在這2 s內的平均功率 ＝＝＝2.4104 W。 (2)起重機在2 s末的瞬時功率 P＝Fv＝1.21044 W＝4.8104 W。 答案 (1)2.4104 W (2)4.8104 W 求解功率時應該注意的問題 (1)要明確所求功率是某物體各力的功率，還是合力的功率。如汽車發(fā)動機的功率是指汽車牽引力的功率，起重機的功率是指起重機鋼絲繩拉力的功率。 (2)要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。 ①若求平均功率，還需明確是哪段時間內的平均功率，應用公式P＝或P＝F進行求解。 ②若求瞬時功率，需明確對應狀態(tài)的速度v，應用公式P＝Fv求解。如果F、v不同向，則將它們先投影到同一方向上再進行計算。 [針對訓練1] 一個質量為1 kg的物塊，沿傾角為37、足夠長的光滑斜面由靜止開始下滑，當它下滑4 s時重力的瞬時功率為多大？這4 s內重力的平均功率為多大(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)? 解析 由mgsin 37＝ma得物塊下滑的加速度大小為 a＝gsin 37＝100.6 m/s2＝6 m/s2 下滑4 s時物塊的瞬時速度大小為 v＝at＝64 m/s＝24 m/s 4 s內物塊的位移大小為 s＝at2＝642 m＝48 m 所以物塊下滑4 s時重力的瞬時功率為 P＝mgvcos 53＝110240.6 W＝144 W 在這4 s內重力的平均功率為 ＝＝＝ W＝72 W。 答案 144 W 72 W 機車的兩種啟動方式運動過程分析 [探究歸納] 汽車兩種啟動方式的過程分析與比較 兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動 P－t圖和v－t圖 OA段過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不變?F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1 運動性質 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動，維持時間t0＝ AA′段 過程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ 運動性質 加速度減小的加速直線運動 以恒定功率啟動的AB段和以恒定加速度啟動的A′B段 過程分析 F＝f a＝0 f＝ F＝f a＝0 f＝ 運動性質 以vm做勻速運動 以vm做勻速運動 [試題案例] [例2] 質量為2 000 kg、額定功率為80 kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20 m/s。若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為2 m/s2，運動中的阻力不變。求： (1)汽車所受阻力的大小； (2)3 s末汽車的瞬時功率； (3)汽車做勻加速運動的時間； (4)汽車在勻加速運動中牽引力所做的功。 解析 (1)以最大速度行駛時，根據P＝Fv可求得 F＝4 000 N。 而此時牽引力和阻力大小相等，則f＝F＝4 000 N。 (2)3 s末汽車的速度v3＝at3＝6 m/s， 由F－f＝ma得F1＝8 000 N， 故此時汽車的功率為P′＝F1v3＝4.8104 W。 (3)設汽車做勻加速運動的時間為t，則t時刻的速度為vt＝at， 這時汽車的功率為額定功率P＝F1vt，代入數(shù)據得t＝5 s。 (4)勻加速運動階段牽引力為恒力，牽引力所做的功W＝F1s＝F1at2＝8 000252 J＝2105 J。 答案 (1)4 000 N (2)4.8104 W (3)5 s (4)2105 J 機車啟動問題中幾個物理量的求法 1.機車的最大速度vm的求法：機車達到勻速前進時速度最大，此時牽引力F等于阻力f，故vm＝＝。 2.勻加速啟動持續(xù)時間的求法：牽引力F＝ma＋f，勻加速的最后速度vm′＝，時間t＝。 3.瞬時加速度的求法：據F＝求出牽引力，則加速度a＝。 [針對訓練2] 如圖1所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m＝5103 kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm＝1.02 m/s的勻速運動。取g＝10 m/s2，不計額外功。求： 圖1 (1)起重機允許的最大輸出功率； (2)重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2 s末的輸出功率。 解析 (1)設起重機允許的最大輸出功率為P0，重物達到最大速度時拉力F0等于重力。 P0＝F0vm，F(xiàn)0＝mg。 代入數(shù)據得P0＝5.1104 W。 (2)勻加速運動結束時，起重機達到允許的最大輸出功率， 設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經歷的時間為t1， 有P0＝Fv1，F(xiàn)－mg＝ma，v1＝at1。 代入數(shù)據得t1＝5 s。 第2 s末，重物處于勻加速運動階段， 設此時速度為v2，輸出功率為P， v2＝at，P＝Fv2。 得P＝2.04104 W。 答案 (1)5.1104 W (2)5 s 2.04104 W 兩組功率概念的對比辨析 1.平均功率和瞬時功率 (1)平均功率 平均功率表示力在一段時間內做功的平均快慢程度。平均功率與一段時間(或過程)相關。計算時應明確是哪個力在哪段時間(或過程)內做功的平均功率。常用P＝求平均功率，如果用P＝Fv求平均功率，公式中的v應為平均速度。 (2)瞬時功率 瞬時功率表示力在一段極短時間內做功的快慢程度，計算時應明確是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率。如果用公式P＝Fvcos θ求瞬時功率，公式中的v應為瞬時速度，θ為F與v的夾角。 2.額定功率和實際功率 (1)額定功率是指動力機械長期正常工作時最大的輸出功率，是動力機械重要的性能指標。一個動力機械的額定功率是一定的，通常都在銘牌上標明。機械工作時必須受額定功率的限制。 (2)實際功率是機械工作時實際的輸出功率，實際功率可以小于等于額定功率，但實際功率長時間大于額定功率會損壞機器。 【針對練習】 將質量為20 kg的物體從靜止開始以1 m/s2的加速度豎直提升2 m。求在此過程中拉力做功的平均功率為多少？到達2 m高處時拉力做功的瞬時功率多大？(g＝10 m/s2) 解析 由F－mg＝ma得拉力大小 F＝mg＋ma＝220 N 物體上升2m所需時間t＝＝2 s 故拉力做功的平均功率 P＝＝＝ W＝220 W 到達2 m高處時拉力做功的瞬時功率 P′＝Fv＝Fat＝22012 W＝440 W。 答案 220 W 440 W 1.(對功率的理解)關于功率，下列說法中正確的是( ) A.做功的時間越長，功率一定越小 B.做功越多，功率一定越大 C.功率是表示力做功快慢的物理量 D.額定功率大的機車發(fā)動機工作時實際功率一定大 解析 根據P＝可知，功率與做功、時間都有關系，因此A、B均錯誤；功率是表示力做功快慢的物理量，C正確；額定功率是發(fā)動機正常工作時的最大輸出功率，發(fā)動機實際功率可以小于額定功率，D錯誤。 答案 C 2.(平均功率和瞬時功率的計算)(多選)質量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中( ) A.前2 s內重力做功的功率為300 W B.前2 s內重力做功的功率為675 W C.第2 s末重力做功的功率為600 W D.第2 s末重力做功的功率為900 W 解析 前2 s物體下落h＝gt2＝20 m，重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正確，B錯誤；2 s末物體的速度v＝gt＝20 m/s，此時重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正確，D錯誤。 答案 AC 3.(功率的計算)如圖2是小孩滑滑梯的情景，假設滑梯是固定光滑斜面，傾角為30，小孩質量為m，由靜止開始沿滑梯下滑，滑行距離為s時，重力的瞬時功率為( ) 圖2 A.mg B.mg C.mg D.mg 解析 小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得小孩滑行距離s時的速率v＝，故此時重力的瞬時功率P＝mgvsin 30＝mg，B正確。 答案 B 4.(機車啟動問題)汽車發(fā)動機的額定功率P＝60 kW，若其總質量為m＝5t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒為f＝5.0103 N，則： (1)汽車保持恒定功率啟動時：①求汽車所能達到的最大速度vmax。②當汽車加速度為2 m/s2時，速度是多大？ ③當汽車速度是6 m/s時，加速度是多大？ (2)若汽車以a＝0.5 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速運動，這一過程能維持多長時間？ 解析 汽車在運動中所受的阻力大小為 f＝5.0103 N。 (1)汽車保持恒定功率啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大。 ①當a＝0時速度最大， 所以，此時汽車的牽引力為 F1＝f＝5.0103 N， 則汽車的最大速度為 vmax＝＝ m/s＝12 m/s。 ②當汽車的加速度為2 m/s2時，牽引力為F2，由牛頓第二定律得F2－f＝ma， F2＝f＋ma＝5.0103 N＋5.01032 N＝1.5104 N， 汽車的速度為 v＝＝ m/s＝4 m/s。 ③當汽車的速度為6 m/s時，牽引力為 F3＝＝ N＝1104 N。 由牛頓第二定律得F3－f＝ma， 汽車的加速度為 a＝＝ m/s2＝1 m/s2。 (2)當汽車以恒定加速度a＝0.5 m/s2勻加速運動時，汽車的牽引力為F4， 由牛頓第二定律得F4－f＝ma， F4＝f＋ma＝5.0103 N＋51030.5 N＝7.5103 N。 汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結束， 此時汽車的速度為 vt＝＝ m/s＝8 m/s。 則汽車勻加速運動的時間為 t＝＝ s＝16 s。 答案 (1)①12 m/s?、? m/s ③1 m/s2 (2)16 s 合格性檢測 1.下列關于功率的說法中正確的是( ) A.由P＝知，力做的功越多，功率越大 B.由P＝Fv知，物體運動得越快，功率越大 C.由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多 D.由P＝Fvcos α知，某一時刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大 解析 在公式P＝中，只有P、W、t中兩個量確定后，第三個量才能確定，故選項A、C錯誤；在P＝Fv中，P與F、v有關，故選項B錯誤；在P＝Fvcos α中，P還與α有關，故選項D正確。 答案 D 2.(多選)關于功率公式P＝Fv，下列說法正確的是( ) A.當F是恒力，v是平均速度時，對應的P是平均功率 B.當v是瞬時速度時，對應的P是瞬時功率 C.只適用于物體做勻速直線運動的情況 D.只適用于F與v同方向的情況 解析 用公式P＝Fv計算功率時，F(xiàn)應與速度v方向相同，D正確；當v為瞬時速度時，F(xiàn)v為瞬時功率，B正確；v為平均速度，且F為恒力時，F(xiàn)v為平均功率，A正確；P＝Fv適用于任何運動的求解，但應注意v是力F方向上的速度，C錯誤。 答案 ABD 3.一個質量為m的小球做自由落體運動，那么，在前t時間內重力對它做功的平均功率及在t時刻重力做功的瞬時功率P分別為( ) A.＝mg2t2，P＝mg2t2 B.＝mg2t2，P＝mg2t2 C.＝mg2t，P＝mg2t D.＝mg2t，P＝2mg2t 解析 前t時間內重力做功的平均功率 ＝＝＝mg2t t時刻重力做功的瞬時功率P＝Fv＝mggt＝mg2t， 故C正確。 答案 C 4.質量為m的汽車，其發(fā)動機額定功率為P。當它開上一個傾角為θ的斜坡時，受到的阻力為車重力的k倍，則車的最大速度為( ) A. B. C. D. 解析 當汽車做勻速運動時速度最大，此時汽車的牽引力F＝mgsin θ＋ kmg，而P＝Fvm，由此可得vm＝，故選項D正確。 答案 D 5.某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進l距離。若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則( ) A.W1＝W2，P1＝P2 B.W1＝W2，P1＞P2 C.W1＞W2，P1＞P2 D.W1＞W2，P1＝P2 解析 兩次拉物體用的力都是F，物體的位移都是l。由W＝Fl可知W1＝W2，物體在粗糙水平面上前進時，加速度a較小，由l＝at2可知用時較長，再由P＝可知P1>P2，選項B正確。 答案 B 6.質量為5 t的汽車，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2啟動，所受阻力為1.0103 N，汽車啟動后第1 s末的瞬時功率是( ) A.2 kW B.22 kW C.1.1 kW D.20 kW 解析 根據牛頓第二定律得F－f＝ma， 則F＝f＋ma＝1 000 N＋5 0002 N＝11 000 N。 汽車在第1 s末的速度v＝at＝21 m/s＝2 m/s， 所以P＝Fv＝11 0002 W＝22 000 W＝22 kW， 故B正確。 答案 B 7.某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則( ) A.v2＝k1v1 B.v2＝v1 C.v2＝v1 D.v2＝k2v1 解析 汽車的阻力分別為f1＝k1mg，f2＝k2mg，當汽車以相同功率啟動達到最大速度時，有F＝f，故由P＝Fv可知最大速度v＝＝，則＝＝，有v2＝v1，故選項B正確。 答案 B 等級性檢測 8.一輛汽車以功率P1在平直公路上勻速行駛，駕駛員突然減小油門，使汽車的功率減小為P2并且保持功率為P2不變繼續(xù)行駛。若整個過程中阻力恒定不變，此后汽車發(fā)動機的牽引力將( ) A.保持不變 B.不斷減小 C.突然減小，再增大，后保持不變 D.突然增大，再減小，后保持不變 解析 由P1＝Fv知，當汽車以功率P1勻速行駛時，F(xiàn)＝f，加速度a＝0。若突然減小油門，汽車的功率由P1減小到P2，則F突然減小。整個過程中阻力f恒定不變，即F
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