《江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題五 函數(shù)、不等式與導數(shù) 5.3 小題考法—導數(shù)的簡單應用達標訓練（含解析）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題五 函數(shù)、不等式與導數(shù) 5.3 小題考法—導數(shù)的簡單應用達標訓練（含解析）.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
導數(shù)的簡單應用
A組——抓牢中檔小題
1．函數(shù)f(x)＝xln x的單調(diào)減區(qū)間是________．
解析：由題意可知函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，
且f′(x)＝1＋ln x，
令f′(x)＝1＋ln x＜0，解得0
0)，令y′>0得x>，令y′<0得00)得x＝e－1.
當x∈(0，e－1)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；
當x∈(e－1，＋∞)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．
又f(1)＝f(e)＝0,10)上一點P(x0，y0)處的切線分別與x軸，y軸交于點A，B，O是坐標原點，若△OAB的面積為，則x0＝________.
解析：因為y′＝1＋，切點P，x0>0，
所以切線斜率k＝y(tǒng)′|x＝x0＝1＋，
所以切線方程是y－＝(x－x0)．
令y＝0，得x＝，即A；
令x＝0得y＝－，即B.
所以S△OAB＝OAOB＝＝＝，
解得x0＝.
答案：
12．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是________．
解析：由題意知x>0，且f′(x)＝－x＋4－＝＝－，
由f′(x)＝0得函數(shù)f(x)的兩個極值點為1,3，
則只要這兩個極值點有一個在區(qū)間(t，t＋1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上就不單調(diào)，
由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.
答案：(0,1)∪(2,3)
13．已知函數(shù)f(x)＝－xln x＋ax在(0，e]上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|ex－a|＋，當x∈[0，ln 3]時，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a的值為________．
解析：由題意可知f′(x)＝－(ln x＋1)＋a≥0在(0，e]上恒成立，所以a≥ln x＋1，即a≥2.
當2≤a＜3時，g(x)＝
g(x)在[0，ln a]上單調(diào)遞減，在[ln a，ln 3]上單調(diào)遞增，因為g(0)－g(ln 3)＝a－1＋－＝2a－4≥0，所以g(0)≥g(ln 3)，
所以M－m＝g(0)－g(ln a)＝a－1＝，
解得a＝；
當a≥3時，g(x)＝a－ex＋，
g(x)在[0，ln 3]上遞減，
所以M－m＝g(0)－g(ln 3)＝2≠，舍去．
故a＝.
答案：
14．若函數(shù)f(x)＝(a∈R)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：設g(x)＝－，因為f(x)＝|g(x)|在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，所以g(x)有兩種情況：
①g(x)≤0且g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減．
又g′(x)＝，所以g′(x)＝≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立，且g(1)≤0.
所以無解．
②g(x)≥0且g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，即g′(x)＝≥0在區(qū)間[1,2]上恒成立，且g(1)≥0，
所以解得a∈.
綜上，實數(shù)a的取值范圍為.
答案：
B組——力爭難度小題
1．設函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－bx，若x＝1是f(x)的極大值點，則a的取值范圍為________．
解析：f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b，
由f′(1)＝0，得b＝1－a.
∴f′(x)＝－ax＋a－1＝
＝－.
①若a≥0，當0＜x＜1時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；
當x＞1時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；
所以x＝1是f(x)的極大值點．
②若a＜0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.
因為x＝1是f(x)的極大值點，
所以－＞1，解得－1＜a＜0.
綜合①②，得a的取值范圍是(－1，＋∞)．
答案：(－1，＋∞)
2．(2018蘇北四市期末)在平面直角坐標系xOy中，曲線C：xy＝上任意一點P到直線l：x＋y＝0的距離的最小值為________．
解析：設過曲線C：xy＝上任意一點P的切線與直線l：x＋y＝0平行．
因為y′＝－，所以y′|x＝x0＝－＝－，
解得x0＝.
當x0＝時，P(，1)到直線l：x＋y＝0的距離d＝＝；
當x0＝－時，P(－，－1)到直線l：x＋y＝0的距離d＝＝，
所以曲線C：xy＝上任意一點到直線l：x＋y＝0的距離的最小值為.
答案：
3．設函數(shù)f(x)＝g(x)＝f(x)－b.若存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為________.
解析：對于函數(shù)y＝，y′＝，由y′>0，得x<2；由y′<0，得x>2，
所以y＝在(－∞，2]上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，極大值為，當x→＋∞時，y→0.
先不考慮a，作出y＝和y＝－x－1的圖象如圖所示．只有當b∈時，直線y＝b與曲線y＝和直線y＝－x－1共有三個公共點．
因為直線y＝與直線y＝－x－1的交點為.
所以當a∈時，存在直線y＝b與曲線y＝f(x)恰有三個公共點．
答案：
4．曲線y＝－(x<0)與曲線y＝ln x公切線(切線相同)的條數(shù)為________．
解析：令公切線與曲線f(x)＝－切于點A(x1<0)，與曲線g(x)＝ln x切于點B(x2，ln x2)(x2>0)．因為f′(x)＝，g′(x)＝，所以＝，即x2＝x.又kAB＝＝，所以＝，所以2x1ln(－x1)＝x1－2.令－x1＝t>0，所以－2tln t＝－t－2，即2tln t＝t＋2(t>0)，所以ln t＝＋(t>0)，畫出函數(shù)y＝ln t與y＝＋的圖象如圖所示，在(0，＋∞)上只有一解，所以公切線只有一條．
答案：1
5．已知函數(shù)f(x)＝若對于?t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．
解析：令y＝x3－2x2＋x，x<1，則y′＝3x2－4x＋1＝(x－1)(3x－1)，
令y′>0，即(x－1)(3x－1)>0，
解得x<或x>1.
又因為x<1，所以x<.
令y′<0，得
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江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習
專題五
函數(shù)、不等式與導數(shù)
5.3
小題考法導數(shù)的簡單應用達標訓練含解析
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2019
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