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抽樣方法 1教學目標 ①知識與技能:理解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念,掌握抽樣方法的特點和步驟; ③情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學生自主探究的意識,在探究過程中體會合作學習的樂趣。 學情分析 對普通高中高一普通班的學生來說,統(tǒng)計在初中有所接觸,也學習的簡單,隨機抽樣,有一定的觀察、分析、解決問題的能力。但對前后知識間的聯(lián)系理解有一定的難度,因此思維的靈活性常常受到限制。根據(jù)以上特點,教師應適當點撥啟發(fā),帶領(lǐng)學生直接參與分析問題、解決問題的過程。讓他們感受參與的快樂,品嘗成功的喜悅,從而激發(fā)學生的興趣。 重點難點 教學重點:系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特點和步驟; 教學難點:分層抽樣每層應抽取的樣本數(shù);系統(tǒng)抽樣中的“個別案例”的處理辦法. 4教學過程 教學目標 ①知識與技能:理解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念,掌握抽樣方法的特點和步驟; ②過程與方法:通過對生活中實例的分析解決,體驗抽樣在生活中的應用,滲透實際問題中的統(tǒng)計思想; ③情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學生自主探究的意識,在探究過程中體會合作學習的樂趣。 教學重點 系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的特點和步驟。 學時難點 分層抽樣每層應抽取的樣本數(shù);系統(tǒng)抽樣中的“個別案例”的處理辦法。 教學活動 【導入】創(chuàng)設(shè)情景，導入新課 問題一:一個單位有職工500,其中不到35歲的125人,35歲到49歲的280人,50歲以上的95人。為了了解單位職工健康狀況的某項 指標,從中抽取100名職工作為樣本進行檢查。你認為怎樣抽取樣本比較合合理?請設(shè)計一個抽取方案。 問題二:某工廠平均每天生產(chǎn)某種機器零件大約10000萬件。要求產(chǎn)品檢驗員每天抽取50件零件,檢查其質(zhì)量狀況,假設(shè)一天的生產(chǎn) 時間中生產(chǎn)機器零件數(shù)是均勻,請你設(shè)計一個抽樣方案。 說明:(1)設(shè)置的兩個問題,課前已經(jīng)以導學案的形式下發(fā)給學生,并將學生分成兩大組,分別討論兩個問題,并由各組學科組長進行小結(jié), 課堂上進行口頭展示。 (2)系統(tǒng)抽樣,依靠學生能力很難獨立完成,這也是本節(jié)難點之一,所以課前我先以導學案的形式引導學生自學課本13頁~14頁的內(nèi)容 -------系統(tǒng)抽樣,以及例4例5。提前在導學案上書寫抽樣步驟,教師課前檢查,督導學生改正。課堂上再找一學生口頭展示. 【設(shè)計意圖】通過設(shè)疑,引導學生合作學習,逐步教會學生探究新知的方法與步驟,感受學習的過程,并在合作交流的過程中,獲得良好的情感體驗。 【活動】自主交流，學生口頭展示問題一。 1、題目特點:題目中考察對象是由具有明顯差異的幾個部分組成。 2、不能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本。 3、問題完成過程:(1)確定抽取比例。(2)確定各層中抽取的樣本數(shù)。(3)合成樣本。 老師分析:按每個個體的年齡特征,可以將它們分成幾個不同的部分,不到35歲,35歲到49歲,50歲以上。把每一部分稱為一個層,, 因此可以將總體分成3個層。由于抽取一個容量為100的樣本,必須按一定的比例抽取,在每一層中實行簡單隨機抽樣。 規(guī)范解答: 解:因為抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比例是100:500=1:5 故每層抽取的人數(shù)分別為 不到35歲的1251/5=25(人) 35歲到49歲的2801/5=56(人) 50歲以上的951/5=19(人) 然后分別在每年齡段中,運用簡單隨機抽樣的方法,抽取相應的樣本。 把每層中的樣本放在一起就完成了抽樣工作。 【設(shè)計意圖】因為學生對分層抽樣剛剛接觸,雖然易接受,還沒有形成理性認識,所以我鼓勵學生相互交流,讓他們先想、先說、先做,再規(guī)范學生的解題過程,避免了老師的單獨說教,既降低了學習難度,又激發(fā)了學習興趣.并在提示下自主解決情境問題.激發(fā)學生的愛國熱情與民族自豪感。: 【講授】分析案例，總結(jié)概括 師生共同完成。 一、分層抽樣的概念:將總體按其屬性特征分成若干層,然后在每個中按照所占比例,隨機抽取一定的樣本,這種抽樣方法通常叫做分層抽樣。 二、分層抽樣的特點:有限性、分層性、,隨機性、等概率性。 三、分層抽樣時應注意的問題 1、分層抽樣適用于總體中個體差異比較明顯的抽樣問題。 2、分層抽樣是按總體中個體的明顯差異進行分層的。 3、分層抽樣是按各層中所含個體在總體中的比例,確定各層抽取的個體個數(shù)的隨機抽樣。 【設(shè)計意圖】:因為學生對分層抽樣剛剛接觸,還沒有形成理論性認識,因此在給出解答前,激勵學生相互交流,讓他們各抒己見,然后小結(jié)。在整個過程中,避免老師單獨說教,要充分肯定學生思維上的獨到之處,鼓勵他們敢想、敢說、敢做,從而激發(fā)學生學習探究的積極性。 【活動】自主交流，口頭展示問題二 題目特點:本題中的總體容量和樣本容量都較大,而且個體差異不明顯,因此不宜采用簡單隨機抽樣法和分層抽樣法進行抽樣工作。 完成方法:參考課本13頁到14頁的內(nèi)容---系統(tǒng)抽樣,和課本上的例4例5,我們采用一種新的抽樣方法,即系統(tǒng)抽樣完成抽樣過程。 完成過程: (1)將零件進行編號,可以從1~10000進行編號。 (2)將零件分成50組,1000050=200。組間距為200。 (3)在第一組中隨機抽取一個個體,設(shè)其編號為k。 (4)第二組抽取k+50,第三組抽取k+250,第四組出去k+350……,第50組抽取的是k+4950。 這樣就得到了50個樣本的編號,完成抽樣工作. 最后老師用大屏幕投影出詳細解答過程. 完成例題解答后,引導學生將問題二中的10000萬改成10003呢?利用課本上的例5,找到解決方法。由上述過程,讓學生概括系統(tǒng)抽樣的特點和步驟,教師完善,強調(diào)關(guān)鍵點。 【講授】分析案例，總結(jié)概括。 系統(tǒng)抽樣的概念:將總體的個體進行編號,第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本,然后按照分組間隔,抽取其它樣本,這種抽樣方法也叫等距抽樣或機械抽樣。 特點:考察對象總體容量和樣本容量都比較多。 步驟:(1)采用隨機的方式將總體中的個體編號; (2)確定分段的間隔k。 當k=Nn(N為總體中的個體的個數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時, 當k=Nn不是整數(shù)時,從總體中隨機剔除一些個體(可以采取簡單隨機抽樣辦法),使剩下的總體能被n整除,這時k是整數(shù), 并將剩下的總體重新編號; (3)第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l; (4)將編號為l,l+k,l+2k,l+3k……l+(n-1)k的個體抽出. 可以簡記為:編號;分段;確定起始號;加間隔得樣本。 ?評論（?0?）活動6【練習】鞏固練習，學以致用。 選擇合適的抽樣方法,寫出抽樣過程。 (1)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球,其中一箱21個,另一箱9個,抽取3個; (2)有30個籃球,其中甲廠生產(chǎn)的有21個,乙廠生產(chǎn)的有9個,抽取10個; (3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取10個; (4)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球,抽取30個. 【解析】 (1)總體容量較小,用抽簽法. ①將30個籃球編號,編號為00,01,…,29; ②將以上30個編號分別寫在完全一樣的一張小紙條上,揉成小球,制成號簽; ③把號簽放入一個不透明的袋子中,充分攪拌; ④從袋子中逐個抽取3個號簽,并記錄上面的號碼; ⑤找出和所得號碼對應的籃球即可得到樣本. (2)總體由差異明顯的兩個層次組成,需選用分層抽樣法. ①確定抽取個數(shù),因為樣本容量與總體的個數(shù)比為10∶30=1∶3,所以甲廠生產(chǎn)的應抽取=7(個),乙廠生產(chǎn)的應抽取=3(個); ②用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個,乙廠生產(chǎn)的籃球3個.這些籃球便組成了我們要抽取的樣本. (3)總體容量較大,樣本容量較小,宜用隨機數(shù)表法. ①將300個籃球用隨機方式編號,編號為001,002,…,300; ②在隨機數(shù)表中隨機地確定一個數(shù)作為開始,如第8行第29列的數(shù)“7”開始.任選一個方向作為讀數(shù)方向,比如向右讀; ③從數(shù)“7”開始向右讀,每次讀三位,凡不在001~300中的數(shù)跳過去不讀,遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,便可依次得到10個號碼, 這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼. (4)總體容量較大,樣本容量也較大,宜用系統(tǒng)抽樣法. ①將300個籃球用隨機方式編號,編號為000,001,002,…,299,并分成30段,其中每一段包含10個個體; ②在第一段000,001,002,…,009這10個編號中用簡單隨機抽樣抽出一個(如002)作為起始號碼; ③將編號為002,012,022,…,292的個體抽出,組成了所要抽取的樣本. 【設(shè)計意圖】 及時練習,體現(xiàn)學以致用的觀念,消除學生學無所用的顧慮,落實新知識新方法,增強學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力,和學習數(shù)學的興趣,調(diào)動學生學習的積極性,拓寬學生思維的廣度。 【測試】追蹤成果，鞏固提高。 1、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次是2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號 產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量n=____; 2、采用系統(tǒng)抽樣的方法,從個體數(shù)為2003的總體中抽取一個容量50的樣本,則在抽樣過程中,被剔除的個體數(shù)為(),抽樣間隔為(); 3、要從已編號(1~50)的50部新生產(chǎn)的賽車中隨機抽取5部進行檢驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5部 賽車的編號可能是(). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.5,8,11,14,17D.4,8,12,16,20 4、說出下列問題的抽樣方法: ①從20臺電腦中抽取4臺進行質(zhì)量檢測; ②從2004名同學中,抽取一個容量為20的樣本; ③濟源一中有554名教工,其中業(yè)務人員372名,管理人員68名,后勤人員114名,從中抽取一個容量為15的樣本。 5、某機關(guān)老、中、青人數(shù)分別是18、12、6,現(xiàn)從中抽取一個容量為n的樣本,如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣,則不用剔除個體;如果樣 本容量增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中剔除一個個體,則n=____ 【設(shè)計意圖】: 這個環(huán)節(jié)起到反饋教學,內(nèi)化知識的作用。使學生體驗抽樣在生活中的廣泛應用,促進學生進一步鞏固所學內(nèi)容。 【作業(yè)】歸納反思，自我提升。 一、思考與歸納:分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別? 分層抽樣是按比例抽樣,系統(tǒng)抽樣屬于分組抽樣(比較常見的等距抽樣) (1)分層抽樣是要先把所有元素按某種特征或標志(比如年齡、性別、職業(yè)或地域等)劃分成幾個類型或?qū)哟?再在其中采用簡單隨機 的方法抽取一個子樣本,所有子樣本構(gòu)成了總的樣本。 (2)系統(tǒng)抽樣就是把總體的元素編號排序后,再計算出某種間隔,然后按一固定抽取元素來組成樣本的方法。適合用于總體及樣本容量 都較大的情況。它與簡單隨機抽樣一樣都要有完整的抽樣框。 【設(shè)計意圖】:在輕松愉快的氛圍中結(jié)束課堂,使學生學會回顧反思,培養(yǎng)學生的語言概括能力及良好的學習習慣。 二、書面作業(yè) 三、預期效果與反思: 這篇案例主要研究了抽樣的思想方法,屬于概念課.我主要采用“學生為主體,教師為主導”的探究性學習模式。教學過程首先從學生日常熟悉的問題情境入手,然后展開討論,并讓學生大膽設(shè)想抽樣方法.雖然他們的方法并不完善,但可以充分使學生參與知識的形成,并形成合作學習的意識,最后的“課外延伸”是本節(jié)內(nèi)容的應用和深化.該案例充分體現(xiàn)了從具體到抽象又從抽象到具體的模式,符合學生的認知規(guī)律.整堂課設(shè)計思路清晰,目標明確.在數(shù)學課堂教學中,注重調(diào)動學生的積極性,讓學生充分的參與課堂教學,較好的發(fā)揮了教師的主導和學生的主體作用.學生在有層次的問題驅(qū)動下高效地完成了即定的數(shù)學學習任務.在教學中,讓學生學會了三種抽樣方法,學生會比較三種抽樣方法的優(yōu)缺點能夠在解題過程中,靈活地選擇適當?shù)某闃臃椒?以解決學習問題,這是我做成功之處。但我在鍛煉學生的實際應用能力、創(chuàng)新能力方面,還做得不夠,我將在以后的教學過程中更加注重培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新精神.要注重信息反饋,堅持師生間的多向交流。要引導學生多思、多說、多練,要充分暴露他們所遇到的知識障礙,并在師生之間的多向交流中,不斷的得到解決,使知識深化。