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課時檢測(九) 共點力的靜態(tài)平衡 (重點突破課) 1.如圖所示，物體A在豎直向上的拉力F的作用下能靜止在斜面上，關于A受力的個數(shù)，下列說法中正確的是(　　) A．A一定受兩個力作用 B．A一定受四個力作用 C．A可能受三個力作用 D．A受兩個力或者四個力作用 解析：選D　若拉力F大小等于A所受的重力，則A與斜面沒有相互作用力，所以A就只受到兩個力作用；若拉力F小于A所受的重力，則斜面對A產(chǎn)生支持力和靜摩擦力，故A應受到四個力作用，故D對。 2．(2019肇慶模擬)設雨點下落過程中受到的空氣阻力與雨點(可看成球形)的橫截面積S成正比，與下落速度v的二次方成正比，即f＝kSv2，其中k為比例常數(shù)，且雨點最終都做勻速直線運動。已知球的體積公式為V＝πr3(r為半徑)，若兩個雨點的半徑之比為1∶2，則這兩個雨點的落地速度之比為(　　) A．1∶　　　　　　　　 　B．1∶2 C．1∶4 D．1∶8 解析：選A　當雨點做勻速直線運動時，重力與阻力大小相等，即f＝mg，故kπr2v2＝mg＝ρπr3g，即v2＝，由于兩雨點的半徑之比為1∶2，則落地速度之比為1∶，選項A正確。 3.如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端系在小球上，另一端固定在P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30，則彈簧的伸長量為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由題意可知，小球受力平衡，斜面對小球的彈力FN和彈簧對小球的彈力kx與豎直方向的夾角均為30，根據(jù)平衡條件可知FNsin 30＝kxsin 30，F(xiàn)Ncos 30＋kxcos 30＝mg，解得x＝，故選項C正確。 4．(2019湖南十二校聯(lián)考)如圖所示，光滑斜面的傾角為30，輕繩通過兩個滑輪與物塊A相連，輕繩的另一端固定于天花板上，不計輕繩與滑輪的摩擦。物塊A的質(zhì)量為m，掛上物塊B后，當動滑輪兩邊輕繩的夾角為90時，物塊A、B恰能保持靜止，不計滑輪的質(zhì)量，則物塊B的質(zhì)量為(　　) A.m B.m C．m D．2m 解析：選A　先以物塊A為研究對象，由物塊A受力及平衡條件可得，輕繩中張力FT＝mgsin 30；再以動滑輪為研究對象，分析其受力并由平衡條件有mBg＝2cosFT，解得mB＝m，A正確。 5.(2019連云港高三檢測)如圖所示，支架固定在水平地面上，其傾斜的光滑直桿與地面成30角，兩圓環(huán)A、B穿在直桿上，并用跨過光滑定滑輪的輕繩連接，滑輪的大小不計，整個裝置處于同一豎直平面內(nèi)。圓環(huán)平衡時，繩OA豎直，繩OB與直桿間夾角為30。則環(huán)A、B的質(zhì)量之比為(　　) A．1∶ B．1∶2 C.∶1 D.∶2 解析：選A　分別對A、B受力分析如圖，以A為研究對象，則A受到重力和繩的拉力的作用，直桿對A沒有力的作用，否則A水平方向受力不能平衡，所以T＝mAg；以B為研究對象，根據(jù)共點力平衡條件，結合圖可知，繩的拉力T與B受到的支持力N與豎直方向之間的夾角都是30，所以T與N大小相等，得：mBg＝2Tcos 30＝T，故mA∶mB＝1∶。A正確。 6.一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面分列兩排，其上端掛在兩根鋼纜上，如圖所示為一截面圖，已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為12 m，靠近橋面中心的鋼桿長度為3 m，即AA′＝DD′＝3 m，BB′＝EE′，CC′＝PP′。已知兩端鋼纜與水平方向的夾角為60，若鋼桿、鋼纜自重不計，為使每根鋼桿承受的負荷相同，則(　　) A．BB′＝4.5 m B．BB′＝(2＋4)m C．CC′＝(3＋12)m D．CC′＝(2＋12)m 解析：選C　對吊橋的一側整體受力分析，受重力和2個拉力F，根據(jù)平衡條件，有2Fsin 60＝mg，得mg＝F，使每根鋼桿承受的負荷相同，則每根鋼桿張力為F0＝F。以A、B、C三點整體為研究對象進行受力分析，如圖1所示，有FAD＝＝F0＝F，設AB與水平方向的夾角為α1，對A點受力分析，如圖2所示，則根據(jù)平衡條件有tan α1＝＝＝，根據(jù)幾何關系可知tan α1＝，解得BB′＝(3＋4)m，設CB與水平方向的夾角為α2，對C點受力分析，如圖3所示，根據(jù)平衡條件知，水平方向有Fcos 60＝FCBcos α2，豎直方向上有Fsin 60＝F0＋FCBsin α2，可得tan α2＝＝＝，解得CC′＝(3＋12)m，只有C正確。 7．(多選)(2019衡水高三月考)如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在質(zhì)量為M的三角形斜面體B上，現(xiàn)用大小不相等、方向相反的水平力F1、F2分別推A和B，它們均靜止不動，且F1tan 30，A相對斜面不滑動，因此A、B是否仍靜止在斜面上，由B對A的彈力決定，A、B可能靜止于斜面上，故A錯誤，B正確；若m0＝2m，則mgsin 30＋m0gsin 30＝mg，而Ff＝μFN＝0.75m0gcos 30＝mgmgsin 30＋m0gsin 30，A不滑動，A受到斜面的靜摩擦力，大小為Ff″＝mgsin 30＋m0gsin 30＝mg，故D正確。 10.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的球放在兩斜劈上，接觸點分別為M、N，兩斜劈下表面粗糙，上表面光滑，質(zhì)量也為m，緊靠在一起但不連接。斜劈ABC的傾斜角為60，斜劈BDE的傾斜角為30。整個系統(tǒng)放在臺秤上并處于靜止狀態(tài)，BC面對球的彈力為F1，BE面對球的彈力為F2，下列說法中正確的是(　　) A．臺秤的示數(shù)為3mg B.＝ C．斜劈ABC對臺秤的壓力為mg D．兩斜劈與臺秤間的摩擦力大小相等，均為mg 解析：選AB　根據(jù)整體法，系統(tǒng)對臺秤的壓力大小等于系統(tǒng)所受的重力，A正確；對球受力分析如圖，F(xiàn)1＝mgcos 60＝mg，F(xiàn)2＝mgcos 30＝mg，＝tan 30＝，B正確；斜劈ABC對臺秤的壓力大小等于斜劈ABC所受的重力與F1的豎直分力之和，即mg＋F1sin 30＝mg，C錯誤；由于系統(tǒng)水平方向合力為0，故兩斜劈與臺秤間的摩擦力大小相等，大小等于F1的水平分力，即F1cos 30＝mg，D錯誤。