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高考達標檢測（二） 命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件
一、選擇題
1．命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是( )
A．若α≠，則tan α≠1 B．若α＝，則tan α≠1
C．若tan α≠1，則α＝ D．若tan α≠1，則α≠
解析：選D 逆否命題是將原命題中的條件與結(jié)論都否定后再交換位置即可．
所以逆否命題為：若tan α≠1，則α≠.
2．在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是( )
A．都真 B．都假
C．否命題真 D．逆否命題真
解析：選D 對于原命題：“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則{x|ax2＋bx＋c<0}≠?”，這是一個真命題，所以其逆否命題也為真命題；但其逆命題：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠?，則拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下”是一個假命題，因為當不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空時，可以有a>0，即拋物線的開口可以向上，因此否命題也是假命題．故選D.
3．“直線y＝x＋b與圓x2＋y2＝1相交”是“0
e，a－ln x<0”為真命題的一個充分不必要條件是( )
A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)<1
C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)>1
解析：選B 由題意知?x>e，a1，所以a≤1，故答案為B.
5．a(chǎn)2＋b2＝1是asin θ＋bcos θ≤1恒成立的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A 因為a2＋b2＝1，所以設(shè)a＝cos α，b＝sin α，則asin θ＋bcos θ＝sin(α＋θ)≤1恒成立；當asin θ＋bcos θ≤1恒成立時，只需asin θ＋bcos θ＝sin(θ＋φ)≤≤1即可，所以a2＋b2≤1，故不滿足必要性．
6．若向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，則“a⊥b”是“x＝2”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B 若“a⊥b”，則ab＝(x－1，x)(x＋2，x－4)＝(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝2x2－3x－2＝0，則x＝2或x＝－；若“x＝2”，則ab＝0，即“a⊥b”，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分條件．
7．在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos A”是“A＝B”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選B 在△ABC中，當A＝B時，sin A－sin B＝cos B－cos A顯然成立，即必要性成立；當sin A－sin B＝cos B－cos A時，則sin A＋cos A＝sin B＋cos B，兩邊平方可得sin 2A＝sin 2B，則A＝B或A＋B＝，即充分性不成立．則在△ABC中，“sin A－sin B＝cos B－cos A”是“A＝B”的必要不充分條件．
8．設(shè)m，n是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列命題中不正確的是( )
A．當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”的充要條件
B．當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
C．當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件
D．當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件
解析：選C 由垂直于同一條直線的兩個平面平行可知，A正確；顯然，當m?α時，“m⊥β”?“α⊥β”；當m?α時，“α⊥β” “m⊥β”，故B正確；當m?α時，“m∥n”“n∥α”， n也可能在平面α內(nèi)，故C錯誤；當m?α時，“n⊥α”?“m⊥n”，反之不成立，故D正確．
二、填空題
9．“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是________．
解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題．
答案：2
10．下列命題正確的序號是________．
①命題“若a>b，則2a>2b”的否命題是真命題；
②命題“a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是真命題；
③若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件；
④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解的充要條件是a＝.
解析：①否命題“若2a≤2b，則a≤b”，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，該命題正確；
②由互為逆否命題真假相同可知，該命題為真命題；
由互為逆否命題可知，③是真命題；
④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解，
則a＝0或求解可得a＝0或a＝，故④是假命題．
答案：①②③
11．已知集合A＝，B＝{x|－13，即m>2.
答案：(2，＋∞)
12．給出下列四個結(jié)論：
①若am20，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題；
④命題“若m2＋n 2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0且n≠0”；
⑤對空間任意一點O，若滿足＝＋＋，則P，A，B，C四點一定共面．
其中真命題的為________．(填序號)
解析：①命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”，故①正確；
②x＝4?x2－3x－4＝0；由x2－3x－4＝0，解得x＝－1或x＝4.
∴“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分不必要條件，故②正確；
③命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根，則m>0”，是假命題，如m＝0時，方程x2＋x－m＝0有實根，故③錯誤；
④命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”，故④錯誤；
⑤∵＋＋＝1，∴對空間任意一點O，若滿足＝＋＋，則P，A，B，C四點一定共面，故⑤正確．
答案：①②⑤
2．已知p：－x2＋4x＋12≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．
(1)若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為________；
(2)若“綈p”是“綈q”的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為________．
解析：由題知，p為真時，－2≤x≤6，q為真時，1－m≤x≤1＋m，
令P＝{x|－2≤x≤6}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
(1)∵p是q的充分不必要條件，∴PQ，
∴或解得m≥5，
∴實數(shù)m的取值范圍是[5，＋∞)．
(2)∵“綈p”是“綈q”的充分條件，∴“p”是“q”的必要條件，
∴Q?P，∴解得0
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