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2019屆高三數(shù)學12月月考試題理 (I) 一、選擇題（每小題5分，共60分．下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1．設集合，集合，則（ ） A. B. C. D. 2．設函數(shù),則　(　　) A.0 B.1 C. D.2 3．函數(shù)的定義域為（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，則（ ） A. B. C. D. 5． 是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ） A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 6．函數(shù)的大致圖象為( ) 7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（　?。? A． B． C． D． 8．設滿足約束條件則的最大值為 A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 10．已知點是邊長為1的等邊的中心，則等于 A． B． C． D． 11．已知函數(shù)的零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，關于函數(shù)，下列說法正確的是( ) A. 在上是增函數(shù) B. 其圖像關于直線對稱 C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 在區(qū)間上的值域為 12．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導數(shù)，設，，，則、、的大小關系是 A． B． C． D． 二．填空題（每小題5分，共20分） 13．已知，則的值為 . . 14．在等差數(shù)列中，若，則= . 15．已知實數(shù)，且，則的最小值為 . . 16． 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是 ． . 三．解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本小題滿分12分）在中,內(nèi)角所對的邊分別為，若，，且. （1）求角的大小； （2）若，三角形面積，求的值 18.（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，數(shù)列的前10項和為45. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，且數(shù)列的前項和為，求. 19（本小題滿分12分）設, (1)若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍； (2)當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值. 20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，， 是正三角形， 是的中點． （1）求證： ； （2）判定是否平行于平面，請說明理由． 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù), （Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性; （Ⅱ）當時,函數(shù)在是否存在零點?如果存在，求出；如果不存在，請說明理由． 22.（本小題滿分10分）選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系 在直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)），在以為極點，軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線：． （1）寫出曲線和的普通方程； （2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求使最小時點的坐標． 高三月考三數(shù)學試題（理）參考答案 一、選擇題（共12小題，每小題5分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C A C D D D D D A 二、填空題（共4小題，每小題5分） 13、 14、10 15、4 16、 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.解：（1）∵，，且， ， 即，又， ∴p---------------------------------------------5分 （2），, 又由余弦定理得：, ，故 ---------------------------10分 18.（1）解：設等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列可得，，即，， ，． -------------------------3分 由數(shù)列的前10項和為45，得， 即，故，--------------------------------5分 故數(shù)列的通項公式為；----------------------------------6分 -------------------8分 ---------------------------------12分 19.解：(1)， -------------------1分 由題意得， 在上能成立，只要 即，即＋2a＞0，得a＞－， -------------------------5分 所以，當a＞－時，在上存在單調(diào)遞增區(qū)間. ---------6分 (2)已知0＜a＜2，在[1，4]上取到最小值－，而的圖象開口向下，且對稱軸x＝，∵f ′(1)＝－1＋1＋2a＝2a＞0，f′(4)＝－16＋4＋2a＝2a－12＜0，則必有一點x0∈[1，4]，使得f′(x0)＝0，此時函數(shù)f(x)在[1，x0]上單調(diào)遞增，在[x0，4]上單調(diào)遞減， --------------9分 ∵f(1)＝－＋＋2a＝＋2a＞0， ∴f(4)＝－64＋16＋8a＝－＋8a＝－?a＝1. ----------10分 此時，由?或－1(舍去)， 所以函數(shù)f(x)max＝f(2)＝. ------------------------------------12分 20【解析】（1） 取的中點為，連接， 由于是正三角形，所以， 又易知四邊形是平行四邊形， 所以，所以， 平面平面， 又，故平面， 又平面，故. （2）平行于平面， 理由如下：取的中點為，連接． 可知， 又， 所以四邊形為平行四邊形，故. 又平面平面， 所以平面. 21.解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域為, =………………1分 （1）當時，， ∴時，，單調(diào)遞增； 時，， 單調(diào)遞減。 …………2分 （2）時，方程有兩解或 ①當時， ∴ 時，， 在、上單調(diào)遞減. 時，，單調(diào)遞增. ……3分 ②當時，令，得或 (i)當時,時恒成立, 上單調(diào)遞增; …………4分 （ⅱ）當時, ∴ 時，，在、上單調(diào)遞增. 時，， 單調(diào)遞減。 ……5分 （ⅲ）當時， ∴ 時，，在、上單調(diào)遞增. 時，， 單調(diào)遞減. ………6分 綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，； 當時, 上單調(diào)遞增； 當時,的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 當時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,在處取得極大值也是最大值………8分 等價于 ，，令得，所以， 所以先增后減，在處取最大值0，所以．………10分 所以 進而,所以 即,………11分 又所以函數(shù)在不存在零點． …………12分 22．解：（1），2分 ．5分 （2）設， 結(jié)合圖形可知：最小值即為點到直線的距離的最小值． ∵到直線的距離，7分 ∴當時，最小，即最?。? 此時，，結(jié)合可解得：，， 即所求的坐標為．10分