陜西省石泉縣高中數(shù)學 第四章 函數(shù)應用 4.2 實際問題的函數(shù)建模教案 北師大版必修1.doc
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實際問題的函數(shù)建模 【教學目標】 能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式,初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題. 【教學重難點】 1.教學重點:運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實際問題. 2. 教學難點:將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學模型. 【教學過程】 (一)創(chuàng)設情景,揭示課題 引例:大約在一千五百年前,大數(shù)學家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題:“今有雛兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雛兔各幾何?”這四句的意思就是:有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法:他假設砍去每只雞和兔一半的腳,則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”. 這樣,“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差,就是兔子數(shù),即:47-35=12;雞數(shù)就是:35-12=23. 比例激發(fā)學生學習興趣,增強其求知欲望. 可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題. (二)結合實例,探求新知. 例1 某農(nóng)家旅游公司有客房300間,每間日房租為20元,每天都客滿. 公司欲提高檔次,并提高租金,如果每間客房日增加2元,客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素,旅社將房間租金提高到多少時,每天客房的租金總收入最高? 引導學生探索過程如下: 1)本例涉及到哪些數(shù)量關系? 2)應如何選取變量,其取值范圍又如何? 3)應當選取何種函數(shù)模型來描述變量的關系? 4)“總收入最高”的數(shù)學含義如何理解? 根據(jù)老師的引導啟發(fā),學生自主,建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型,進行解答,然后交流、進行評析. [略解:] 設客房日租金每間提高2元,則每天客房出租數(shù)為300-10,由>0,且300-10>0得:0<<30 設客房租金總上收入元,則有: =(20+2)(300-10) =-20(-10)2 + 8000(0<<30) 由二次函數(shù)性質(zhì)可知當=10時,=8000. 所以當每間客房日租金提高到20+102=40元時,客戶租金總收入最高,為每天8000元. 變式:某列火車眾北京西站開往石家莊,全程277km,火車出發(fā)10min開出13km后,以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關系式,并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程. 例2 要建一個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元,試求應當怎樣設計,才能使水池總造價最低?并求此最低造價. 解析:選擇合適的數(shù)學模型建立函數(shù)關系 解:設長方體底面的長為xm,則寬為(4/x)m,水池的總造價為y元 y=480+80[4x+(16/x)] 當x=2時,總造價最低為1760元 點評:利用基本不等式 變式:某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件,1.2萬件,1.3萬件,為了估計以后每個月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,并說明理由. 【板書設計】 一、已知函數(shù)模型 二、例題 例1 變式1 例2 變式2 【作業(yè)布置】教材P122練習1、2- 配套講稿:
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