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第40練 數(shù)列的通項
[基礎保分練]
1．若數(shù)列的前4項分別是，－，，－，則此數(shù)列的一個通項公式為( )
A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝
C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝
2．下列四個數(shù)中，是數(shù)列{n(n＋1)}中的一項的是( )
A．380B．39C．35D．23
3．已知數(shù)列{an}中，a1＝3，an＋1＝＋1，則a2019等于( )
A．－B.C．3D．4
4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2，則a2019等于( )
A．22021B．22020C．22019D．22018
5．在數(shù)列{an}中，an＋1＝對所有的正整數(shù)n都成立，且a6＝，則a5等于( )
A．1B.C.D．－1
6．一給定函數(shù)y＝f(x)的圖象在下列四個選項中，并且對任意a1∈(0,1)，由關系式an＋1＝f(an)得到的數(shù)列{an}滿足an＋1
n)，都有am－an≥t(m－n)(t為常數(shù))成立，則稱數(shù)列{an}具有性質P(t)，若數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n，且具有性質P(t)，則t的最大值為( )
A．6B．3C．2D．1
5．已知數(shù)列{an}滿足an＝若對任意n∈N*，都有an>an＋1，則實數(shù)a的取值范圍是______________．
6．設數(shù)列{an}滿足nan＋1－(n＋1)an＝(n∈N*)，a1＝，則an＝________.
答案精析
基礎保分練
1．A 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C
8．D 9. 10.2n－1
能力提升練
1．B [數(shù)列的通項公式，an＝
＝1＋，
據(jù)此可得，1>a1>a2>a3>…>a15，
且a16>a17>a18>a19>…>1，
據(jù)此可得當an取得最小值時，n的值為15.]
2．B [由an＋1＋an＝2n－1，
可得an＋1－n＝－[an－(n－1)]，
因為a1－(1－1)＝2－0＝2，所以數(shù)列{an－(n－1)}是以2為首項，以－1為公比的等比數(shù)列，
所以an－(n－1)＝2(－1)n－1，
所以an＝n－1＋2(－1)n－1，
所以a2017＝(2017－1)＋2(－1)2017－1＝2018，故選B.]
3．A [由滿足2S－(3n2－n－4)Sn－2(3n2－n)＝0，n∈N*.
因式分解可得[2Sn－(3n2－n)](Sn＋2)＝0，
∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，
∴2Sn＝3n2－n，
當n＝1時，2a1＝3－1，解得a1＝1.
當n≥2時，2an＝2Sn－2Sn－1＝3n2－n－[3(n－1)2－(n－1)]＝6n－4，
∴an＝3n－2，
當n＝1時，上式成立．
∴an＝3n－2.故選A.]
4．A [由題意可得，t≤對任意的m>n恒成立，
an＝3n，且具有性質P(t)，則t≤恒成立，即≥0恒成立，
據(jù)此可知數(shù)列{3n－tn}是遞增數(shù)列或常數(shù)列，
據(jù)此可得，3n＋1－t(n＋1)≥3n－tn，
整理可得，t≤23n恒成立，
由于n∈N*，故(23n)min＝231＝6，
故t≤6，t的最大值為6.]
5.
解析 ∵an＝
若對任意n∈N*，都有an>an＋1，
∴－a<0，a5>a6,0a，
0
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