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地球物理反演 師學(xué)明副教授 Email xmshi666 xmshi Tel 63125049 小靈通 67885828 家 13628608500辦公室 物探樓302 上課班級(jí)061031 3學(xué)時(shí)402006年下半年 地球物理反演 考評(píng)及考試 1 平時(shí)成績(jī)占總評(píng)成績(jī)的比例為40 2 考試方式 閉卷 教材名稱 地球物理反演編者姚姚出版社中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社 第二章 線性反演理論與方法 主要內(nèi)容 1 線性反演理論的一般論述 2 線性反演問(wèn)題求解的一般原理 3 離散線性反演問(wèn)題的解法 第二講 線性反演理論的一般論述 2 1線性反演理論的一般論述 為了使問(wèn)題簡(jiǎn)明又不失一般性 我們?cè)诖擞懻撘痪S問(wèn)題 設(shè)有積分方程 式中 2 1 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 在觀測(cè)數(shù)據(jù)有限的情況下 可寫(xiě)成 2 2 2 3 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 假設(shè) 1 Gj是線性無(wú)關(guān)的一組函數(shù) 2 dj是精確數(shù)據(jù) 且滿足 要做的事情 1 先用核函數(shù)Gj構(gòu)造一組正交函數(shù) 2 然后看模型m在此正交函數(shù)上的投影是什么 3 我們把模型展開(kāi)為級(jí)數(shù) 看看零向量是什么 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 1 先用核函數(shù)Gj構(gòu)造一組正交函數(shù) 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 2 4 式中 為不同時(shí)為零的常量參數(shù) 且有 由于 k為一組正交函數(shù) 則有 2 5 2 6 和G是無(wú)限維Hilbert空間的一個(gè)M維子空間 2 然后看模型m在此正交函數(shù)上的投影是什么 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 令 可見(jiàn) Ek是m在正交基 k軸上的投影 3 我們把模型展開(kāi)為級(jí)數(shù) 看看零向量是什么 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 我們把 a b 上的函數(shù)m展開(kāi)為級(jí)數(shù) 2 8 是Hilbert空間的任意坐標(biāo)基 可以正交 也可以是不正交 若將其分成兩部分 并取 2 9 3 我們把模型展開(kāi)為級(jí)數(shù) 看看零向量是什么 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 我們把 a b 上的函數(shù)m展開(kāi)為級(jí)數(shù) 2 10 可以證明 如果考慮到式 2 10 中第二項(xiàng)是無(wú)限維空間中的一個(gè)向量投影之和 且該向量在M維正交基中的投影為零 則對(duì)于問(wèn)題中的模型參數(shù)m 它可視為零向量 即 2 11 3 我們把模型展開(kāi)為級(jí)數(shù) 看看零向量是什么 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 我們把 a b 上的函數(shù)m展開(kāi)為級(jí)數(shù) 2 10 可以證明 如果考慮到式 2 10 中第二項(xiàng)是無(wú)限維空間中的一個(gè)向量投影之和 且該向量在M維正交基中的投影為零 則對(duì)于問(wèn)題中的模型參數(shù)m 它可視為零向量 即 2 11 3 我們把模型展開(kāi)為級(jí)數(shù) 看看零向量是什么 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 證明 3 我們把模型展開(kāi)為級(jí)數(shù) 看看零向量是什么 2 1 1線性反演問(wèn)題的模型構(gòu)制 2 12 2 11 可以證明 2 1線性反演理論的一般論述 結(jié)論 1 給定一組觀測(cè)數(shù)據(jù) 總能找到一個(gè)模型可以滿足觀測(cè)數(shù)據(jù) 即解的存在性得到解決 2 1線性反演理論的一般論述 結(jié)論 2 根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)所構(gòu)制的模型由兩部分組成 第一部分為 它取決于觀測(cè)數(shù)據(jù) 第二部分為 它與觀測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)關(guān) 因此 模型構(gòu)制過(guò)程就是對(duì)核函數(shù)G實(shí)行正交變換并求模型在正交基上投影的過(guò)程 2 1線性反演理論的一般論述 結(jié)論 3 反演問(wèn)題的解是非唯一的 這種非唯一性完全由m0所決定 由于m0是無(wú)限維的 所以滿足方程的模型有無(wú)限多 2 1線性反演理論的一般論述 結(jié)論 4 在所有能擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)的模型中 根據(jù)正則化思想 取 的模型 就是 最小模型 或 圓滑模型 這個(gè)最小模型能擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)而又無(wú)零空間的影響 2 1線性反演理論的一般論述 結(jié)論 5 根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)可直接求得反演問(wèn)題的唯一解 最小模型 而模型構(gòu)制過(guò)程實(shí)際上是尋找正交坐標(biāo)基的過(guò)程 2 1線性反演理論的一般論述 對(duì)于方程 2 3 會(huì)因條件不同而具有不同形式 以致構(gòu)制出不同類型的反演問(wèn)題 設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)目為M 待定模型參數(shù)數(shù)目為N G為MxN階矩陣 其秩為r 則有以下幾種情況 2 2 2適定問(wèn)題 欠定問(wèn)題 超定問(wèn)題 混定問(wèn)題的概念 2 3 2 1線性反演理論的一般論述 1 當(dāng)M r 適定問(wèn)題 觀測(cè)資料提供了模型 不多不少的信息 2 當(dāng)M N r 欠定問(wèn)題 觀測(cè)資料提供了多于模型參數(shù)的信息 3 當(dāng)M rr N 混定問(wèn)題 觀測(cè)資料的數(shù)據(jù)足夠多 卻不足以提供確定N個(gè)模型參數(shù)的獨(dú)立信息 2 2 2適定問(wèn)題 欠定問(wèn)題 超定問(wèn)題 混定問(wèn)題的概念 2 3 作業(yè) 思考題與習(xí)題試述地球物理反演中的適定問(wèn)題 超定問(wèn)題 欠定問(wèn)題和混定問(wèn)題