福建省莆田市高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 3.1.2 用二分法求方程的近似解導學案 新人教A版必修1.doc
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3.1.2 用二分法求方程的近似解 學習目標 ①理解二分法的概念,掌握運用二分法求簡單方程近似解的方法;利用信息技術輔助教學,讓學生用計算器自己驗證求方程近似值的過程; ②體會二分法的思想和方法,使學生意識到二分法是求方程近似解的一種方法;讓學生能夠了解近似逼近思想,培養(yǎng)學生探究問題的能力和創(chuàng)新能力,以及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度; ③體驗并理解函數(shù)與方程相互轉化的數(shù)學思想方法;感受正面解決問題困難時,通過迂回的方法使問題得到解決的快樂. 合作學習 一、設計問題,創(chuàng)設情境 問題1:電路發(fā)生了故障,故障在一條長200m的線路上,如何迅速查出故障所在?(只需故障在5m之內即可)請同學們?yōu)殡姽煾迪胍幌朐鯓訖z查比較合理? 二、自主探索,嘗試解決 問題2:你是否會解方程x3+3x-1=0?若不能解出,能否求出上述方程的近似解? 以求方程x3+3x-1=0的近似解(精確度0.1)為例進行探究. 探究1:怎樣確定解所在的區(qū)間?怎樣縮小解所在的區(qū)間? 三、信息交流,揭示規(guī)律 通過對以上問題的探究,給出二分法的定義就水到渠成了. 二分法的定義: 給定精確度ε,用二分法求函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟如下: (1) (2) (3) ① ② ③ (4)判斷是否達到精確度ε:即若|a-b|<ε,則得到零點近似值a(或b);否則重復步驟(2)~(4). 四、運用規(guī)律,解決問題 借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x-7=0的近似解.(精確到0.001) 兩人一組,一人用計算器求值,一人記錄結果. 五、課堂練習 1.下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求其零點的是( ) 2.方程4x+2x-11=0的解在下列哪個區(qū)間內?( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 六、課外作業(yè) 1.下列方程在區(qū)間(2,3)內一定沒有實根的是( ) A.x2-2x-1=0 B.lgx+x-3=0 C. 2x-1=5-x D 2.已知y=x(x-1)(x+1)的圖形如圖所示,今考慮f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,則方程f(x)=0 (填正確性的序號). (1)有三個實根; (2)當x<-1時,有且僅有一個實根; (3)當-1
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