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點到直線的距離 點到直線的距離 l P Ax By C 0 x0 y0 點到直線的距離 Q P x0 y0 l Ax By C 0 問題 求點P x0 y0 到直線l Ax By C 0的距離 法二 P x0 y0 l Ax By C 0 設(shè)AB 0 由三角形面積公式可得 A 0或B 0 此公式也成立 但當(dāng)A 0或B 0時一般不用此公式計算距離 注 在使用該公式前 須將直線方程化為一般式 例1 求點P 1 2 到直線 2x y 10 0 3x 2的距離 解 根據(jù)點到直線的距離公式 得 如圖 直線3x 2平行于y軸 用公式驗證 結(jié)果怎樣 例2 求平行線2x 7y 8 0與2x 7y 6 0的距離 兩平行線間的距離處處相等 在l2上任取一點 例如P 3 0 P到l1的距離等于l1與l2的距離 直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離 任意兩條平行直線都可以寫成如下形式 P Q 思考 任意兩條平行線的距離是多少呢 注 用兩平行線間距離公式須將方程中x y的系數(shù)化為對應(yīng)相同的形式 兩平行線間的距離公式 例3 一直線經(jīng)過點P 2 3 且和兩平行線3x 4y 8 0與3x 4y 7 0都相交 且交點間距離為 求直線方程 M N l1 l2 T l KEY 7x y 17 0或x 7y 19 0 提示 由及兩平行線間的距離知 l與l1的夾角為450 利用夾角公式求得l的斜率 進(jìn)一步得l的方程 反饋練習(xí) D B D A 5 求直線x 4y 6 0和8x y 18 0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形的面積 M N P 提示 0 N 0 直線MN方程 4x 6y 9 0 P 2 2 到直線MN的距離d 四邊形OMPN OMN PMN 2 兩平行直線間的距離 小結(jié) 注意用該公式時應(yīng)先將直線方程化為一般式 注意用該公式時應(yīng)先將兩平行線的x y的系數(shù)整理為對應(yīng)相等的形式