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《平行與垂直》教學(xué)案例及反思 【背景】 這學(xué)期的新教師匯報(bào)課，我選擇了新課程人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的《垂直與平行》一課進(jìn)行教學(xué)。經(jīng)過多次的磨課，個(gè)人獲得了很多的體會(huì)和啟示，現(xiàn)在選擇這堂課中平行線的教學(xué)歷程同大家交流與分享。 我們知道垂直與平行是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角等知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，學(xué)生具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)；由于垂直和平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生頭腦中積累了許多表象?；谝陨蟽牲c(diǎn)，教學(xué)中我充分利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，全課以分類為主線，引導(dǎo)學(xué)生展開合理想象，建構(gòu)新的空間認(rèn)知體系，在獲得空間與圖形有關(guān)的知識(shí)技能的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念、空間想象力和思維能力的發(fā)展。 【案例描述】 【片段一】初步感知在同一平面的直線特點(diǎn) 師：老師這兒有一張紙，這是紙的一個(gè)平面。如果把這個(gè)面兒慢慢擴(kuò)大、再擴(kuò)大（教師邊說邊用手在紙面上做擴(kuò)展動(dòng)作，引導(dǎo)學(xué)生想像紙的平面），閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？ 生：有些回答無限大（有些學(xué)生邊想邊用手做著動(dòng)作）。 師：在這個(gè)無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)一條直線。想一想，這兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì)有哪幾種不同的情況？（學(xué)生想象） 【反思】在生活中隨處可見的垂直與平行的現(xiàn)象，但實(shí)物抽象到直線會(huì)使學(xué)生感覺很突然，甚至在很大程度上束縛了對(duì)直線可以無限延長(zhǎng)的思考。為把握學(xué)生的思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入的過程中，我曾多次情境的創(chuàng)設(shè)。為能有效地提高學(xué)生空間想像能力，我引導(dǎo)學(xué)生“想像在無限大的平面上出現(xiàn)兩條直線”的探究，為下一步研究提供了足夠的探索空間。 【片斷二】通過學(xué)生的思考、想象、動(dòng)手操作，初步感知兩條直線的位置關(guān)系 師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視） 師：畫完了嗎？哪個(gè)小組愿意把作品展示在黑板上？仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補(bǔ)充！ 生：我畫得不一樣。 師：果然不一樣？來貼到黑板上吧！ 師：為了方便觀察，做進(jìn)一步的研究，我們一起把這些圖編上序號(hào)。 【反思】設(shè)計(jì)想一想，小組討論畫一畫，作品展示三個(gè)環(huán)節(jié)來感知在同一平面上兩條直線的不同的位置，提高了學(xué)生自主探究問題并自主解決問題的能力，為學(xué)生后面的分類奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。 【片斷三】交流研討，探究垂直和平行的特征 師：請(qǐng)大家認(rèn)真觀察這幾幅圖形，看哪幾組直線可以分成一類？為什么這么分？和小組同學(xué)交流一下。（生分組交流，師巡視。） 組1：我們分了三類，第一類是不交叉的有1號(hào)、4號(hào)、7號(hào)；第二類是交叉的有2號(hào)、3號(hào)、6號(hào)、8號(hào)；第三類是連在一起沒有通過的有5號(hào)（其余組均匯報(bào)做法）。 師：挺有道理，大家的看法呢？ 生1：我認(rèn)為4號(hào)不能和1號(hào)、7號(hào)放在一起，它兩邊不一樣寬，延長(zhǎng)可以交到一起。 生3：4號(hào)一邊寬一邊窄，延長(zhǎng)后越變?cè)秸?，最后?huì)交叉到一起。 師：可以繼續(xù)延長(zhǎng)嗎？ 生齊：可以。 師：那4號(hào)該放在哪兒？ 生齊：第二類（師貼到第二類一起） 師：還有其它的意見嗎？ 生6：5號(hào)再延長(zhǎng)一點(diǎn)就出頭了，它應(yīng)該放在第二類。 師：（持懷疑的神態(tài)）能上來試試嗎？ 一生上臺(tái)演示，延長(zhǎng)沒有出頭的直線。 師：確實(shí)交叉了，那它也應(yīng)該放在第幾類？ 生齊：第二類（師放入第二類） 師：通過同學(xué)們的觀察與發(fā)現(xiàn)，我們把兩條直線的位置大致分成黑板上的兩類?。ㄟ@時(shí)我正想引出在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系分成相交與不相交兩類時(shí)，平時(shí)很喜歡突發(fā)奇想的吳澤君同學(xué)高高舉起手，并打斷了我的話） 生1：老師我又有意見了。（在公開課上他的這一舉動(dòng)給我?guī)硇毫?，這時(shí)其他老師眼睛也注意著他。） 師：哦！剛才不發(fā)表，現(xiàn)在突然想到了，那聽聽你的意見吧！（注重個(gè)性發(fā)展） 生1：我認(rèn)為7號(hào)應(yīng)該是相交的，它有一條直線有點(diǎn)斜過來了。 其它學(xué)生齊說：沒有。 師：那你怎么知道它就能相交呢？ 生1：我可以用尺子量，差了半條邊的寬度，這邊寬度小一點(diǎn)點(diǎn)，所以無限延長(zhǎng)后會(huì)相交的。（他很自信跑到前面演示） 其它學(xué)生：這是誤差。鉆牛角尖。（大部分同學(xué)發(fā)笑） 生1：我們畫時(shí)不能有誤差的。7號(hào)是屬于相交的。（很認(rèn)真，不留商量余地） 師：有道理，那你認(rèn)為怎樣的兩條直線是不相交的呢？ 生1：當(dāng)兩條直線之間的寬度一模一樣時(shí)，不管延長(zhǎng)多長(zhǎng)中間的寬度都不會(huì)變，那么他們才算不會(huì)相交。 師：說得對(duì)極了，那7號(hào)有一點(diǎn)點(diǎn)斜你認(rèn)為應(yīng)該放在哪類？ 生1：屬于相交的一類。（很高興的粘貼演示） 師：通過剛才的探討與驗(yàn)證我們知道在同一平面內(nèi)永遠(yuǎn)不相交的情況在數(shù)學(xué)上叫做互相平行。（靈活運(yùn)用教材，適時(shí)調(diào)整教案內(nèi)容，把握時(shí)機(jī)，直接利用學(xué)生爭(zhēng)論導(dǎo)入兩條直線互相平行的概念） 師投影出示互相平行的概念。 師：為什么加“互相”兩個(gè)字？ 生1：一條直線不叫做互相。 生2：因?yàn)樗鼈兪莾蓷l直線，所以叫“互相”。 師：也就說明在同一平面內(nèi)，兩條直線的相互位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，另一種就是互相平行。 【反思】獨(dú)特性是個(gè)性的重要標(biāo)志。在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的創(chuàng)造個(gè)性，就是培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維。面對(duì)學(xué)生“鉆牛角尖”說兩條直線沒有互相平行這環(huán)節(jié)上，我沒有急于評(píng)價(jià)判斷，提倡學(xué)生“冒尖”，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問題大膽質(zhì)疑，進(jìn)行不同思路的訓(xùn)練，為學(xué)生創(chuàng)造自我表現(xiàn)的舞臺(tái)。日積月累，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，形成獨(dú)立解決問題的能力。這樣不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而且有利于培養(yǎng)他們的個(gè)性特長(zhǎng)。 師：思考一下，在我們的周圍，你看到過這種平行的現(xiàn)象嗎？ 生1：火車軌道的兩旁的邊是互相平行的。 生2：教室門的兩條長(zhǎng)是互相平行的…… 師：那黑板的兩條寬是？ 生齊答：互相平行。 師：那黑板這兩條相鄰的邊呢？ 生：相交。（很多同學(xué)都露出了得意的表情）。 師：再看他們相交所成的角有特殊的嗎？ 生1：相交成了直角。 師：對(duì)！像這種相交比較特殊，能從下面圖形中找出這種特殊的相交嗎？ 生2：6號(hào)也是的。 生3：6號(hào)不是的。 師：怎么來驗(yàn)證是不是相交成直角呢？ 生4：可以用三角板上的直角來比。 生5：可以用量角器來量。 師：那你上來試試吧！ 生5（邊量邊說）是直角。 老師故意質(zhì)疑：6號(hào)相交只有一個(gè)直角？ 生5：不，有四個(gè)直角。（堅(jiān)定的表情看著老師） 師：點(diǎn)點(diǎn)頭，看來這相交還真特殊，在數(shù)學(xué)中像這樣兩條直線相交成直角就說這兩條直線互相垂直，CAI出示介紹垂足和垂線。 師再次質(zhì)疑：出示判斷是不是互相垂直。（有旋轉(zhuǎn)的，容易出錯(cuò)的題） 師：那這個(gè)點(diǎn)是垂點(diǎn)嗎？這條直線是這條直線的垂線嗎？（指著①號(hào)質(zhì)疑） 生齊答：不是。只有在互相垂直里才有垂足與垂線。 師：這只是普通的相交，這點(diǎn)叫交點(diǎn)。 【反思】采用分類的方法，讓學(xué)生親歷對(duì)同一平面內(nèi)兩條直線兩種特殊位置關(guān)系的探究過程，通過小組交流、匯報(bào)、同學(xué)間爭(zhēng)論、教師引導(dǎo)點(diǎn)撥等系列活動(dòng)，讓學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步了認(rèn)識(shí)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交（即互相平行）兩種情況，而相交又有成直角（即互相垂直）和不成直角兩種情況。整個(gè)過程教師把學(xué)生引領(lǐng)到一個(gè)觀察、操作、探究的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，學(xué)生學(xué)得積極、主動(dòng)、有趣，獲得的概念清晰、深刻，在探究的過程中培養(yǎng)了學(xué)生初步的問題探究意識(shí)和空間想象能力。 【片斷四】應(yīng)用拓展，促進(jìn)對(duì)概念的理解和掌握 師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了很多生活中的平行與垂直，老師也找到了一些我們熟悉的圖形，看你們能不能在幾何圖形中找平行與垂直？（課件出示）一起用手指表示。 生1：應(yīng)該是3組平行線，這條邊有一點(diǎn)斜過來了，我剛才沒看清楚。（出錯(cuò)手指的學(xué)生馬上自我糾正） 師：看來在圖形中找平行與垂直真難不倒同學(xué)們，如果老師給你們紙，讓你們動(dòng)手折一折，使折痕互相平行或互相垂直，你們能行嗎？ 生1：我是用折直角的方法來折互相垂直的。（你的動(dòng)手能力真不錯(cuò)，介紹得也很清楚?。? 生2：我是在折直角的基礎(chǔ)上再來折平行線的。 師：（欣賞生活中的平行與垂直）我們的同學(xué)真了起，動(dòng)動(dòng)手就能創(chuàng)造出平行與垂直，想看看大人們所創(chuàng)造的平行與垂直嗎？（出示課件） 師：瞧！建筑工人造房子鐵堆測(cè)量那里有？垂直多么重要！國(guó)內(nèi)首條對(duì)角人行橫道那里有？帶來太多的方便！青藏高原的橋那里有？美麗的電線桿…… 生：工人手中鐵堆垂直地面的；對(duì)角人行橫道中間的兩條人行橫道是互相垂直的；電線桿和電線桿是互相平行的……（全班學(xué)生眼睛緊盯著畫面一邊欣賞著美麗的畫面，一邊興奮的尋找著藏在畫面中的垂直與平行） 師：相信長(zhǎng)大后我們也一定會(huì)像偉大的建筑師，工程師一樣用平行與垂直來創(chuàng)造奇跡。 【反思】新的教學(xué)理念提倡學(xué)生會(huì)用自己的語言去表述對(duì)概念的理解，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)去解決生活中的問題。本課中，讓學(xué)生找生活中的平行現(xiàn)象、找?guī)缀螆D形中的平行線段-利用不規(guī)則紙折“平行線”與“垂線”等活動(dòng)都是這一理念的具體體現(xiàn)。特別是在最后的環(huán)節(jié)，通過欣賞生活中的平行與垂直，讓學(xué)生體會(huì)了平行與垂直與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，知道了平行與垂直的重要性，更感受了數(shù)學(xué)的魅力與力量。 【課后反思與研究】 整堂課應(yīng)該是成功的。具體表現(xiàn)在：課堂上，學(xué)生1在測(cè)量?jī)蓷l直線間的距離后在很認(rèn)真的對(duì) “差了半條邊的寬度”質(zhì)疑，并肯定兩條直線不是平行線時(shí)，觸及了其他學(xué)生的思維，被稱為鉆牛角尖，引來部分同學(xué)笑，課堂出現(xiàn)了僵局。在這個(gè)細(xì)節(jié)的處理上，我沒有急于評(píng)價(jià)判斷，而是通過 “那你怎么知道它就能相交呢？”“有道理，那你認(rèn)為怎樣的兩條直線是不相交的呢？” “說得對(duì)極了，那7號(hào)有一點(diǎn)點(diǎn)斜你認(rèn)為應(yīng)該分在哪類？”反提問的方式，靈活運(yùn)用教材，適時(shí)調(diào)整教案內(nèi)容，捕捉契機(jī)，成功引導(dǎo)學(xué)生概括出“當(dāng)兩條直線之間的寬度一模一樣時(shí)，不管延長(zhǎng)多長(zhǎng)中間的寬度都不會(huì)變，那么他們才算不會(huì)相交?！钡母拍?，巧妙的落實(shí)了教學(xué)的重、難點(diǎn)。不但為學(xué)生創(chuàng)造了充分表現(xiàn)自我的舞臺(tái)，也使這一細(xì)節(jié)的處理變的藝術(shù)化。 在傳統(tǒng)的教學(xué)中，這些異想天開、好鉆牛角尖的學(xué)生并不大受老師的歡迎。也正因此，學(xué)生的個(gè)性得不到發(fā)展，潛能得不到挖掘，學(xué)生的創(chuàng)造思維受到抑制。在新課改的今天，這是一個(gè)在教學(xué)中值都我們思考的問題。因?yàn)槲覀兊牡乃季S不能代替學(xué)生的思維，有時(shí)學(xué)生的思維可能超越我們。出現(xiàn)奇特的想法，是一種創(chuàng)新思維的火花，也是學(xué)生反應(yīng)靈敏、有主見、有個(gè)性的表現(xiàn)，如果輕易的否定學(xué)生的回答，會(huì)壓抑學(xué)生思維的積極性，甚至抹殺學(xué)生的個(gè)性化思維。教師應(yīng)有一種遠(yuǎn)見，提倡一部分學(xué)生“冒尖”，允許學(xué)生“插嘴”或“開小差”。引導(dǎo)創(chuàng)造性的思維火花在“冒尖”、“插嘴”、“開小差”中迸發(fā)出來的。 因此，在這個(gè)意義上說，學(xué)生的行為沒有絕對(duì)的對(duì)錯(cuò)，我們不能以老師的好惡來要求學(xué)生，而允許學(xué)生甚至鼓勵(lì)他們發(fā)出“不同的聲音”，善于抓住教育的契機(jī)，因勢(shì)力導(dǎo)，靈活運(yùn)用教材，適時(shí)調(diào)整教案內(nèi)容，讓課堂在爭(zhēng)議中更具實(shí)效性。真正賦予課堂以生活的意義和發(fā)展個(gè)性的價(jià)值。這正是新課程下我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的共同追求！