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《平行與垂直》教案 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的兩種特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。 過(guò)程與方法：在觀(guān)察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線(xiàn)和垂線(xiàn)特征的過(guò)程，建立平行與垂直的概念。 情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念和空間想象能力。 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、直尺、三角板、量角器等 教學(xué)過(guò)程： 一、情景導(dǎo)入 師：同學(xué)們，我們之前已經(jīng)學(xué)過(guò)了直線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，那誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)直線(xiàn)都有哪些特征？ 生：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)。 師： 我們一起來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)直線(xiàn)的知識(shí)——平行與垂直。（板書(shū)課題） 1、學(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。 師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺(jué)？ （1）生交流匯報(bào) （2）師：像這樣很平的面，我們就稱(chēng)它為平面。（板書(shū)：平面） 我們可以把白紙的這個(gè)面作為平面的一部分，請(qǐng)大家在這個(gè)平面上任意畫(huà)一條直線(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)，你畫(huà)的這條直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？ （3）師：閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無(wú)限大，在這個(gè)無(wú)限大的平面上，直線(xiàn)也跟著不斷延長(zhǎng)。這時(shí)平面上又出現(xiàn)了另一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的呢？會(huì)有哪幾種不同的情況？ 2.學(xué)生嘗試 要求：把你想象的情況畫(huà)在白紙上，注意一張紙上只畫(huà)一種情況，想到幾種就畫(huà)幾種，相同類(lèi)型的不畫(huà)。 二、探究新知 （一）觀(guān)察分類(lèi)，感受特征 1、展示作品 師：同學(xué)們的想象力真豐富！互相看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來(lái)欣賞一下。 如果你畫(huà)的和這幾種情況不一樣，可以補(bǔ)充到黑板上。 不管哪種情況，我們所畫(huà)的兩條直線(xiàn)都在同一張白紙上。因?yàn)槲覀儼寻准埖拿婵醋髁艘粋€(gè)平面，所以可以這樣說(shuō)，我們所畫(huà)的兩條直線(xiàn)都在同一平面。（板書(shū)：同一平面） 2、分類(lèi)討論 師：現(xiàn)在你們能給它們分分類(lèi)嗎？為了方便描述，我們先給作品標(biāo)上序號(hào)，可以怎樣分類(lèi)？按什么標(biāo)準(zhǔn)分？ （1）先獨(dú)立思考：我打算怎么分？為什么這么分？分幾類(lèi)？ （2）再小組交流 3、學(xué)生匯報(bào) 師：哪一組愿意派代表來(lái)匯報(bào)一下？你們是怎么分的？分類(lèi)的結(jié)果是什么？ 各個(gè)小組交流分類(lèi)情況。當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過(guò)程中出現(xiàn)“交叉”一詞時(shí)，教師隨即解釋?zhuān)涸跀?shù)學(xué)上把這種交叉的關(guān)系叫作相交。（板書(shū)：相交） 師：還有沒(méi)有不同的分法？能說(shuō)一說(shuō)你們是怎么想的嗎？ 學(xué)情預(yù)設(shè)： （1）分兩類(lèi)：相交的一類(lèi)，不相交的一類(lèi) （2）分三類(lèi)：相交的一類(lèi)，不相交的一類(lèi)，快要相交的一類(lèi) （3）分四類(lèi)：相交的一類(lèi)，不相交的一類(lèi)，快要相交的一類(lèi)，相交成直角的一類(lèi)。 4．達(dá)成共識(shí) 教師：同學(xué)們現(xiàn)在出現(xiàn)了不同的分法，這些分法，你更贊同哪一種？把你的想法在小組內(nèi)交流交流。 學(xué)生在小組內(nèi)將兩條直線(xiàn)再延長(zhǎng)，．然后逐一討論、分析，再次進(jìn)行分類(lèi)。 教師：通過(guò)再次操作與討論，對(duì)于第一次分類(lèi)的結(jié)果，你們現(xiàn)在有什么想說(shuō)的？ 指名匯報(bào)并說(shuō)明理由。 教師：他的講解能讓你們信服嗎？還有什么補(bǔ)充或建議嗎？ 學(xué)生通過(guò)討論達(dá)成共識(shí)：看似不相交的兩條直線(xiàn)延長(zhǎng)后實(shí)際上是相交的，而出現(xiàn)相交成直角的這種情況是一種特殊的位置關(guān)系，也是相交。對(duì)于第三種分類(lèi)，前面是按照兩條直線(xiàn)相交與否為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)的，而相交成直角是根據(jù)兩條直線(xiàn)相交后所成角度來(lái)分類(lèi)的，二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類(lèi)的統(tǒng)一，即相交的一類(lèi)、不相交的一類(lèi)。（板書(shū)：相交，不相交） 小結(jié)：在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，但在判斷時(shí)我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是兩條直線(xiàn)延長(zhǎng)后是否相交。 （二）自主探究，揭示概念 1、揭示平行的概念 （1）感知平行的特點(diǎn) 師：這兩條直線(xiàn)真的不相交嗎？怎樣驗(yàn)證？ 結(jié)合學(xué)生回答用課件演示兩條直線(xiàn)無(wú)論怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)相交的動(dòng)態(tài)過(guò)程。 （2）揭示平行的定義 師：像屏幕上這樣的兩條直線(xiàn)在數(shù)學(xué)上叫什么呢？（平行線(xiàn)）誰(shuí)恩那個(gè)說(shuō)一說(shuō)什么是平行線(xiàn)？ 課件出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行） 師：這里的“互相”是什么意思？ 生舉例說(shuō)明 教師：你認(rèn)為在這句話(huà)中哪個(gè)詞應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)？為什么？ 結(jié)合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線(xiàn)互相平行嗎？為什么？ 學(xué)生體會(huì)“同一平面”和“互相平行”的含義。 (3)介紹平行符號(hào)。 課件分別呈現(xiàn)3組不同位置的平行線(xiàn) 教師：這3幅圖中的直線(xiàn)a與直線(xiàn)b都互相平行，我們用符號(hào)“∥”來(lái)表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。 教師：用這樣的方法來(lái)表示a平行于b，你們覺(jué)得怎么樣？是呀，像這樣來(lái)表示兩直線(xiàn)互相平行，既形象又方便。 (4)體驗(yàn)生活中的平行現(xiàn)象。 教師：生活中我們常常遇到平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可用多媒體課件適時(shí)補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例。） 2．認(rèn)識(shí)垂直 (1)感知垂直的特點(diǎn)。 教師：剛才同學(xué)們?cè)诋?huà)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，還畫(huà)了相交的情況。我們一起來(lái)看一看這些相交的情況。（課件或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品）觀(guān)察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個(gè)角都是直角……）你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請(qǐng)同學(xué)們量一量，剛才所畫(huà)的兩條相交直線(xiàn)組成的角分別是多少度？通過(guò)測(cè)量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生通過(guò)測(cè)量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個(gè)角，每個(gè)角都是90） （2）認(rèn)識(shí)垂直的定義 師：如果兩條直線(xiàn)相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。 課件呈現(xiàn)三組垂線(xiàn) 師：觀(guān)察這里的三幅圖，他們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？根據(jù)剛才的比較，能?chē)L試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？（垂直要看兩條直線(xiàn)相交是否成直角，而與怎樣擺放無(wú)關(guān)） （3）介紹垂直符號(hào) 師：垂直和平行一樣，也可以用符號(hào)表示，就是“⊥”（板書(shū)“⊥”）。這里的直線(xiàn)a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。 （4）感受生活中的垂直現(xiàn)象 師：生活中我們還會(huì)常常遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關(guān)垂直的例子嗎？（學(xué)生舉例后教師用多媒體課件補(bǔ)充一些實(shí)例） 三、鞏固練習(xí) 1、完成教科書(shū)第57頁(yè)“做一做” 學(xué)生根據(jù)平行與垂直的特征快速判斷，然后集體交流 2、完成練習(xí)十第1題 學(xué)生先獨(dú)立嘗試找一找，集體交流后，使學(xué)生體驗(yàn)到幾何圖形中也有互相垂直和互相平行的現(xiàn)象，并借助課件用不同顏色的線(xiàn)來(lái)分別呈現(xiàn)圖形中互相平行或互相垂直的線(xiàn)段，加深學(xué)生的直觀(guān)認(rèn)識(shí)。 3、完成練習(xí)十第2題 課件出示游戲的操作規(guī)則和提示，學(xué)生全員參與游戲。讓學(xué)生先按照操作提示擺一擺，接著啟發(fā)學(xué)生想象：如果把小棒看作直線(xiàn)的畫(huà)，會(huì)有多少條直線(xiàn)跟他們平行或垂直。然后讓學(xué)生結(jié)合觀(guān)察、想象，嘗試總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 四、課堂總結(jié) 師：你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？ 師：在生活中找一找平行和垂直的現(xiàn)象。