小升初奧數(shù)公式大全.doc
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34個小學(xué)奧數(shù)必考公式 1、和差倍問題： 和差問題和倍問題差倍問題 已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式①(和-差)2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) ②(和+差)2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)和(倍數(shù)+1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù) 關(guān)鍵問題求出同一條件下的 和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù) 2、年齡問題的三個基本特征： ①兩個人的年齡差是不變的； ②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的； ③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 3、歸一問題的基本特點： 問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。 關(guān)鍵問題： 根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 4、植樹問題： 基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹 基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1 棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù) 棵距段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 5、雞兔同籠問題： 基本概念： 雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來； 基本思路： ?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)： ?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； ?、勖總€事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； ?、茉俑鶕?jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式： ①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)) ?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 6、盈虧問題： 基本概念： 一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊? 基本思路： 先將兩種分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。 基本題型： ①一次有余數(shù)，另一次不足； 基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 ②當(dāng)兩次都有余數(shù)； 基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差 ?、郛?dāng)兩次都不足； 基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差 基本特點： 對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題： 確定對象總量和總的組數(shù)。 7、牛吃草問題： 基本思路： 假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 基本特點： 原草量和新草生長速度是不變的； 關(guān)鍵問題： 確定兩個不變的量。 基本公式： 生長量=(較長時間長時間牛頭數(shù)-較短時間短時間牛頭數(shù))(長時間-短時間)； 總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)-較長時間生長量； 8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律： 周期現(xiàn)象： 事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期： 我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 關(guān)鍵問題： 確定循環(huán)周期。 閏年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9、平均數(shù)： 基本公式： ①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù) ?、谄骄鶖?shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù) 基本算法： ①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算. ②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式② 10、抽屜原理： 抽屜原則一： 如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： ?、?=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原則二： 如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有： ①k=[n/m]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 ?、趉=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。 理解知識點： [X]表示不超過X的最大整數(shù)。 例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 關(guān)鍵問題： 構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。 11、定義新運算： 基本概念： 定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。 基本思路： 嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。 關(guān)鍵問題： 正確理解定義的運算符號的意義。 注意事項： ①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 ?、诿總€新定義的運算符號只能在本題中使用。 12、數(shù)列求和： 等差數(shù)列： 在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 基本概念： 首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示； 項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示； 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示； 通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示； 數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示. 基本思路： 等差數(shù)列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。 基本公式： 通項公式：an=a1+(n-1)d； 通項=首項+(項數(shù)一1)公差； 數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)n2； 數(shù)列和=(首項+末項)項數(shù)2； 項數(shù)公式：n=(an+a1)d+1； 項數(shù)=(末項-首項)公差+1； 公差公式：d=(an-a1))(n-1)； 公差=(末項-首項)(項數(shù)-1)； 關(guān)鍵問題： 確定已知量和未知量，確定使用的公式； 13、二進制及其應(yīng)用： 十進制： 用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。 =An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100 注意：N0=1；N1=N(其中N是任意自然數(shù)) 二進制： 用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 (2)=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7 +……+A322+A221+A120 注意：An不是0就是1。 十進制化成二進制： ①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 ?、谙日页霾淮笥谠摂?shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。 14、加法乘法原理和幾何計數(shù)： 加法原理： 如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題： 確定工作的分類方法。 基本特征： 每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理： 如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1m2.......mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題： 確定工作的完成步驟。 基本特征： 每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線： 一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。 直線特點： 沒有端點，沒有長度。 線段： 直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 線段特點： 有兩個端點，有長度。 射線： 把直線的一端無限延長。 射線特點： 只有一個端點；沒有長度。 ①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1)； ②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1)； ③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)寬的線段數(shù)： ?、軘?shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=11+22+33+…+行數(shù)列數(shù) 15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)： 質(zhì)數(shù)： 一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。 合數(shù)： 一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)： 如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)： 把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式： N=，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1下載提示(請認真閱讀)
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