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第0章 緒論 0-1 什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？ 答： 仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術和計算機技術等理論基礎之上的，以計算機和其他專用物理效應設備為工具，利用系統(tǒng)模型對真實或假想的系統(tǒng)進行試驗，并借助專家經驗知識、統(tǒng)計數據和信息資料對試驗結果進行分析和研究，進而做出決策的一門綜合性的試驗性科學。 它所遵循的基本原則是相似原理。 0-2 仿真的分類有幾種？為什么？ 答： 依據相似原理來分：物理仿真、數學仿真和混合仿真。 物理仿真：就是應用幾何相似原理，制作一個與實際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小或較大的物理模型（例如飛機模型放在氣流場相似的風洞中）進行實驗研究。 數學仿真：就是應用數學相似原理，構成數學模型在計算機上進行研究。它由軟硬件仿真環(huán)境、動畫、圖形顯示、輸出打印設備等組成。 混合仿真又稱數學物理仿真，它是為了提高仿真的可信度或者針對一些難以建模的實體，在系統(tǒng)研究中往往把數學仿真、物理仿真和實體結合起來組成一個復雜的仿真系統(tǒng)，這種在仿真環(huán)節(jié)中有部分實物介入的混合仿真也稱為半實物仿真或者半物理仿真。 0-3 比較物理仿真和數學仿真的優(yōu)缺點。 答： 在仿真研究中，數學仿真只要有一臺數學仿真設備（如計算機等），就可以對不同的控制系統(tǒng)進行仿真實驗和研究，而且，進行一次仿真實驗研究的準備工作也比較簡單，主要是受控系統(tǒng)的建模、控制方式的確立和計算機編程。數學仿真實驗所需的時間比物理仿真大大縮短，實驗數據的處理也比物理仿真簡單的多。 與數學仿真相比，物理仿真總是有實物介入，效果直觀逼真，精度高，可信度高，具有實時性與在線性的特點；但其需要進行大量的設備制造、安裝、接線及調試工作，結構復雜，造價較高，耗時過長，靈活性差，改變參數困難，模型難以重用，通用性不強。 0-4 簡述計算機仿真的過程。 答： 第一步：根據仿真目的確定仿真方案 根據仿真目的確定相應的仿真結構和方法，規(guī)定仿真的邊界條件與約束條件。 第二步：建立系統(tǒng)的數學模型 對于簡單的系統(tǒng)，可以通過某些基本定律來建立數學模型。而對于復雜的系統(tǒng)，則必須利用實驗方法通過系統(tǒng)辯識技術來建立數學模型。數學模型是系統(tǒng)仿真的依據，所以，數學模型的準確性是十分重要。 第三步：建立仿真模型 即通過一定算法對原系統(tǒng)的數學模型進行離散化處理，就連續(xù)系統(tǒng)言，就是建立相應的差分方程。 第四步：編制仿真程序 對于非實時仿真，可用一般高級語言或仿真語言。對于快速的實時仿真，往往需要用匯編語言。 第五步：進行仿真實驗并輸出仿真結果 通過實驗對仿真系統(tǒng)模型及程序進行校驗和修改，然后按系統(tǒng)仿真的要求輸出仿真結果。 0-5 什么是CAD技術？控制系統(tǒng)CAD可解決哪些問題？ 答： CAD技術，即計算機輔助設計（Computer Aided Design），是將計算機高速而精確的計算能力、大容量存儲和數據處理能力與設計者的綜合分析、邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結合起來，以加快設計進程、縮短設計周期、提高設計質量的技術。 控制系統(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內容的經典控制理論和以時域法為主要內容的現代控制理論。此外，自適應控制、自校正控制以及最優(yōu)控制等現代控制策略都可利用CAD技術實現有效的分析和設計。 第1章 仿真軟件——MATLAB 1-1 對于矩陣A=[1 2;3 4]，MATLAB以下四條命令： A.^(0.5)；A^(0.5)；sqrt(A)；sqrtm(A) 所得結果相同嗎？它們中哪個結果是復數矩陣，為什么？ 答： A.^(0.5)=[1.0000 1.4142;1.7321 2.0000]； A^(0.5)= [0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i]； sqrt(A)= [1.0000 1.4142;1.7321 2.0000]； sqrtm(A) = [0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i]； 其中，“A.^(0.5)”表示向量的乘方，“A^(0.5)”表示矩陣的乘方，“sqrt(A)”只定義在矩陣的單個元素上，即分別對矩陣的每個元素進行運算，“sqrtm(A)”表示對矩陣（方陣）的超越函數進行運算。 1-4 求二元函數方程組：sin(x-y)=0,cos(x+y)=0 的解。 答： >>[x,y]=solve(sin(x-y)=0,cos(x+y)=0,x,y) x = -1/4*pi 1/4*pi y = -1/4*pi 1/4*pi 1-5 求函數y(t)=exp(-t)*|sin[cost]|的最大值（0<=t>f=(-1)*exp(-(abs(x)))*abs(sin(cos(abs(x)))); >>x=fminsearch(f,0),ymax=exp(-(abs(x)))*abs(sin(cos(abs(x)))) x = 0 ymax = 0.8415 1-6 設D2y-3Dy+2y=x,y(0)=1,Dy(0)=0，求y(0.5)的值。 答： >> f=D2y-3*Dy+2*y=x;g=dsolve(f,y(0)=1,Dy(0)=0,x);x=0.5;y=eval(g) y = 0.6100 1-7 求方程cos(t)^2*exp(-0.1t)=0.5t的解。 答： >>t1=solve(cos(t)^2*exp(-0.1*t)=0.5*t,t);t=eval(t1) t = 0.8329 1-8 求方程組：x^2+y^2=1,xy=2 的解。 答： >>[x,y]=solve(x^2+y^2=1,x*y=2,x,y) x = -1/2*(1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2) -1/2*(1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2) -1/2*(-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2) -1/2*(-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2) y = 1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2) 1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2) -1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2) -1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2) 1-9 求f(kT)=kexp(-akT)的Z變換表達式。 答： >>syms k t z;f=k*exp(-a*t);F=ztrans(f,t,z) f = k*z/exp(-a)/(z/exp(-a)-1) 1-10 求一階微分方程Dx=ax+by(t),x(0)=x0 的解。 答： >>f=Dx=a*x+b*y;x=dsolve(f,x(0)=x0,t) x = -b*y/a+exp(a*t)*(b*y+x0*a)/a 1-12 求以下方程組邊值問題的解。 Df=3f+4g, Dg=-4f+3g, f(0)=0, g(0)=1 答： >>f=Dx1=3*x1+4*x2,Dx2=-4*x1+3*x2;[x1,x2]=dsolve(f,x1(0)=0,x2(0)=1,t) x1 = exp(3*t)*sin(4*t) x2 = exp(3*t)*cos(4*t) 第2章 控制系統(tǒng)的數學模型及其轉換 2-1 已知系統(tǒng)的傳遞函數為 試用MATLAB建立其狀態(tài)空間表達式。 答： >>num=[1 1 1];den=[1 6 11 6];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) A = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0 B = 1 0 0 C = 1 1 1 D = 0 2-2 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 試用MATLAB求其傳遞函數陣。 答： >> A=[0 1;-2 -3];B=[1 0;1 1];C=[1 0;1 1];D=zeros(2,2); >> [num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1),[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2) num1 = 0 1.0000 4.0000 0 2.0000 2.0000 den1 = 1 3 2 num2 = 0 0.0000 1.0000 0 1.0000 1.0000 den2 = 1 3 2 2-3 已知兩子系統(tǒng)的傳遞函數分別為 ， 試利用MATLAB求兩子系統(tǒng)串聯和并聯時系統(tǒng)的傳遞函數。 答： >> num1=1;den1=[1 3 2];num2=1;den2=[1 3 0]; >>[num,den]=series(num1,den1,num2,den2) num = 0 0 0 0 1 den = 1 6 11 6 0 >> num1=1;den1=[1 3 2];num2=1;den2=[1 3 0]; >>[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) num = 0 0 2 6 2 den = 1 6 11 6 0 2-4 設系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 若取線性變換陣 設新的狀態(tài)變量為，則利用MATLAB求在新狀態(tài)變量下，系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式。 答： >>A=[0 1;-2 -3];B=[1;2];C=[3 0];D=[0];P=[1 1;1 -1]; >>[A1,B1,C1,D1]=ss2ss(A,B,C,D,P) A1 = -2 0 3 -1 B1 = 3 -1 C1 = 1.5000 1.5000 D1 = 0 2-5 已知離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式 試用MATLAB求其系統(tǒng)的脈沖傳遞函數。 答： >>A=[0 1;1 3];B=[0;1];C=[1 1];D=0;T=1;[A1,B1,C1,D1]=c2dm(A,B,C,D,T) A1 = 2.9598 7.3357 7.3357 24.9669 B1 = 1.9598 7.3357 C1 = 1 1 D1 = 0 第3章 連續(xù)系統(tǒng)的數字仿真 3-1 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 且初始狀態(tài)為零，試利用四階-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應。 答： %ex3_1.m r=1; A=[0 1;-5 -6]; B=[2;0]; C=[1 2]; d=0; Tf=5; h=0.1; x=[zeros(length(A),1)]; y=0; t=0; for i=1:Tf/h K1=A* x+B*r; K2=A*(x+h*K1/2)+B*r; K3=A*(x+h*K2/2)+B*r; K4=A*(x+h*K3)+B*r; x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=[y;C*x]; t=[t;t(i)+h]; end plot(t,y) 3-2 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數 試利用二階-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應。 答： %ex3_2.m r=1; numo=4; deno=[1,2,0]; [num,den]=cloop(numo,deno); [A,b,C,d]=tf2ss(num,den); Tf=5; h=0.1; x=[zeros(length(A),1)]; y=0; t=0; for i=1:Tf/h K1=A* x+b*r; K2=A*(x+h*K1)+b*r; x=x+h*(K1+K2)/2; y=[y;C*x]; t=[t;t(i)+h]; end plot(t,y) 3-4 利用input( )函數修改例3-1所給程序ex3_1.m，將其中給定的參數r，numo，deno，numh和denh利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向傳遞函數的通用數字仿真程序。 答： 3-5 利用input( )函數修改例3-2所給程序ex3_2.m，將其中給定的參數r，P，W，W0和Wc利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向結構圖的通用數字仿真程序。 答： 第4章 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數字仿真 4-1 已知非線性習題如圖題4-1所示，試利用連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數字仿真方法，求輸出量y的動態(tài)響應，并與無非線性環(huán)節(jié)進行比較。（圖略） 答： %ex4_1.m %主程序 R=10; P=[0.1 1 0.5 1 5 5; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0]; W=[0 0 0 -1; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0]; W0=[1;0;0;0];Wc=[0 0 0 1]; Tf=25;T=0.02; A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4); FZ=P(:,5);S=P(:,6); n=length(A); for i=1:n if (A(i)~=0) if (B(i)==0) E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i);Q(i)=-D(i)/(A(i)*T); else E(i)=exp(-A(i)*T/B(i)); F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i))*((1-E(i))*B(i)/(A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i))*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T))); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0; end else if (B(i)~=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0; else disp(A(i)=B(i)=0); end end end x=[zeros(length(A),1)];x0=x;z=x; u=[zeros(length(A),1)];u0=u; y=[zeros(length(Wc(:,1)),1)];t=0; for j=1:Tf/T u1=u; u=W*x+W0*R; for i=1:n if (FZ(i)~=0) if (FZ(i)==1) u(i)=saturation(u(i),S(i));end if (FZ(i)==2) u(i)=deadzone(u(i),S(i));end if (FZ(i)==3) [u(i),u0(i)]=backlash(u0(i),u(i),u1(i),S(i)); end if (FZ(i)==4) u(i)=sign1(u(i),S(i));end end end x1=x; for i=1:n z(i)=E(i)*z(i)+F(i)*u(i)+G(i)*u1(i); x(i)=H(i)*z(i)+L(i)*u(i)+Q(i)*u1(i); end for i=1:n if (FZ(i)~=0) if (FZ(i)==5) x(i)=saturation(x(i),S(i));end if (FZ(i)==6) x(i)=deadzone(x(i),S(i));end if (FZ(i)==7) [x(i),x0(i)]=backlash(x0(i),x(i),x1(i),S(i)); end if (FZ(i)==8) x(i)=sign1(x(i),S(i));end end end y=[y,Wc*x];t=[t,t(j)+T]; end plot(t,y) %saturation.m %子程序 function x=saturation(u,s) if (abs(u)>=s) if (u>0) x= s; else x=-s; end else x= u; end 修改“P=[0.1 1 0.5 1 0 0; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];” >>ex4_1 4-2 針對例3-2所給線性定常系統(tǒng)，試利用第4章所給程序，求系統(tǒng)的單位階躍響應，并對其結果進行比較。 答： >>ex3_2 >>ex4_1 4-3 針對例4-1所給系統(tǒng)，去掉飽和非線性環(huán)節(jié)后求系統(tǒng)的單位階躍響應，并與例4-1所得結果進行比較。 答： >>ex4_1 修改“P=[0.1 1 0.5 1 0 0; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];” >>ex4_1 4-4 利用input( )函數修改例4-1所給程序ex4_1.m，將其中給定的參數R，P，W，W0和Wc利用鍵盤輸入，使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的通用數字仿真程序。 答： 略 第5章 采樣控制系統(tǒng)的數字仿真 5-1 已知采樣控制系統(tǒng)的結構圖如圖題5-1所示（圖略）。試利用采樣控制系統(tǒng)的數字仿真方法，求當采樣周期T=0.1s，且初始狀態(tài)為零時，離散系統(tǒng)的單位階躍響應。 答： %ex5_1.m R=1; Gr=[1];Fr=[0]; P=[1 1 1 0 0 0;1 2 1 0 0 0]; W=[0 0;1 0];W0=[1;0]; Wc=[0 1]; Tf=25;Tm=0.1; T=0.01; A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);FZ=P(:,5);S=P(:,6); n=length(A);n1=length(Fr);m1=length(Gr); for i=1:n if (A(i)~=0) if (B(i)==0) E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0; L(i)=(C(i)+D(i)/T)/ A(i); Q(i)=- D(i)/( A(i)*T); else E(i)=exp(-A(i)*T/ B(i)); F(i)=(D(i)/B(i)- C(i)/ A(i))*((1- E(i))* B(i)/( A(i)*T)-1); G(i)=(D(i)/B(i)- C(i)/ A(i))*(1+( E(i)-1)*(1+ B(i)/( A(i)*T))); H(i)=1; L(i)=D(i)/ B(i); Q(i)=0; end else if (B(i)~=0) E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i); H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0; else disp(A(i)= B(i)=0); end end end x=[zeros(length(A),1)]; x0=x;z=x; u=[zeros(length(A),1)]; u0=u; y=[zeros(length(Wc(:,1)),1)]; t=0;Ur=[zeros(n1,1)]; Er=[zeros(m1,1)]; for ij=0:Tf/Tm; e=R-x(n);Er=[e;Er(1:m1-1)]; ur=-Fr*Ur+ Gr*Er;Ur=[ ur;Ur(1:n1-1)]; for j=1:Tm/T u1= u; u = W*x+W0*ur; for i=1:n if (FZ(i)~=0) if (FZ(i)==1) u(i)=saturation(u(i), S(i));end if (FZ(i)==2) u(i)=deadzone(u(i), S(i));end if (FZ(i)==3) [u(i), u0(i)]=backlash(u0(i), u(i), u1(i), S(i));end if (FZ(i)==4) u(i)=sign1(u(i), S(i));end end end x1= x; for i=1:n z(i)=E(i)*z(i)+F(i)* u(i)+G(i)*u1(i); x(i)=H(i)*z(i)+L(i)* u(i)+Q(i)*u1(i); end for i=1:n if (FZ(i)~=0) if(FZ(i)==5) x(i)=saturation(x(i),S(i));end if(FZ(i)==6) x(i)=deadzone(x(i),S(i));end if (FZ(i)==7) [x(i),x0(i)]=backlash(x0(i),x(i),x1(i),S(i));end if(FZ(i)==8) x(i)=sign1(x(i),S(i));end end end y=[y,Wc*x]; t=[ t,t(length(t))+T]; end end plot(t,y) >>ex5_1 5-2 針對例3-2和例4-1所給連續(xù)系統(tǒng)，試利用第5章所給程序，求系統(tǒng)的單位階躍響應，并對其結果進行比較分析。 答： >>ex3_2 >>ex4_1 >>ex5_2 5-4 略 第6章 動態(tài)仿真集成環(huán)境——Simulink 6-1 已知單變量系統(tǒng)如圖題6-1所示（圖略），試利用Simulink求輸出量y的動態(tài)響應。 答： 6-2 假設某一系由圖題6-2所示的四個典型環(huán)節(jié)組成（圖略），試利用Simulink求輸出量y的動態(tài)響應。 答： 6-3 已知非線性系統(tǒng)如圖題6-3所示，試利用Simulink求輸出量y的動態(tài)響應。 答： 6-4 已知采樣系統(tǒng)結構如圖題6-4所示，試利用Simulink求輸出量y的動態(tài)響應。 答： 6-5 已知非線性系統(tǒng)如圖6-5所示，試利用Simulink分析非線性環(huán)節(jié)的c值與輸入幅值對系統(tǒng)輸出性能的影響。 答： （1）r=1 c=0 （2）r=0.5 c=0 （3）r=1 c=1 （4）r=1 c=2 6-6 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 試利用Simulink求u(t)為單位階躍函數時系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。 答： >>[t,x,y]=sim(ex6_6,10); >>plot(t,y(:,1),:b,t,y(:,2),-r);legend(y1,y2)