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第十一章 動量矩定理 習(xí)題解 [習(xí)題11-1] 剛體作平面運(yùn)動。已知運(yùn)動方程為：，，，其中長度以計(jì)，角度以計(jì)，時(shí)間以計(jì)。設(shè)剛體質(zhì)量為，對于通過質(zhì)心且垂直于圖平面的慣性半徑，求時(shí)剛體對坐標(biāo)原點(diǎn)的動量矩。 解： ，是軸正向的單位向量。 [習(xí)題11-2] 半徑為，重為的均質(zhì)圓盤固結(jié)在長，重為的均質(zhì)水平直桿的端，繞鉛垂軸以角速度旋轉(zhuǎn)，求系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的動量矩。 解： [習(xí)題11-3] 已知均質(zhì)圓盤質(zhì)量為，半徑為，當(dāng)它作圖示四種運(yùn)動時(shí)，對固定點(diǎn)的動量矩分別為多大？圖中。 解： 因?yàn)閳A盤作平動，所以 解： 其中，質(zhì)心C的動量為0 解： 解： 因?yàn)閳A盤作平面運(yùn)動，所以： [習(xí)題11-4] 均質(zhì)直桿長為，質(zhì)量為，、兩端分別沿鉛垂和水平軌道滑動。求該桿對質(zhì)心和對固定點(diǎn)的動量矩和（表示為和的函數(shù)）。 解：(1) 求 （逆時(shí)針，轉(zhuǎn)向如圖所示） （2）求 [習(xí)題11-5] 均質(zhì)桿長、重，端剛連一重的小球（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），桿上點(diǎn)連一剛度系數(shù)為的彈簧，使桿在水平位置保持平衡。設(shè)給小球一微小初位移后無初速釋放，試求桿的運(yùn)動規(guī)律。 解：以桿為研究對象，其受力 如圖所示。 質(zhì)點(diǎn)系的動量矩為： 外力矩為： 由動量矩定理得： 令：，則上式變?yōu)椋? 通解為： [習(xí)題11-6] 兩個(gè)重物A、B各重、，分別系在兩條繩上，此兩繩又分別圍繞半徑為、的鼓輪上，重物受重力影響而運(yùn)動。求鼓輪的角加速度。鼓輪和繩的質(zhì)量均略去不計(jì)。 解：質(zhì)點(diǎn)系的動量矩為： 外力對O點(diǎn)之矩為： 由動量矩定理可知： [習(xí)題11-7] 一倒置的擺由兩根相同的彈簧支持。設(shè)擺軸圓球與直桿組成，球重，半徑為，桿重不計(jì)。彈簧的剛度系數(shù)為。問當(dāng)擺從平衡位置向左或向右有一微小偏移后，是否振動？寫出能發(fā)和振動的條件。 解：質(zhì)點(diǎn)系的受力如圖所示。 由動量矩定理得： 令，則： 上式的通解為： 能發(fā)出振動的條件是：，即：，也就是： [習(xí)題11-8] 卷揚(yáng)機(jī)的、輪半徑分別為、，對水平轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量為、，物體重。設(shè)在輪C上作用一常力矩，試求物體上升的加速度。 解：以輪B為研究對象，應(yīng)用動量矩定理得： ………(1) 以輪C為研究對象，應(yīng)用動量矩定理得： ………(2) (2) 代入（1）得：