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第 講： 邏輯推理 學生姓名 年級 四 授課教師 備課時間 教 學 目 標 選準突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷 重、 難 考 點 對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的 教學內(nèi)容 基礎(chǔ)狂記 解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮： 1，選準突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷； 2，根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論； 3，對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的； 4，遇到比較復雜的推理問題，可以借助圖表進行分析。 例題狂學 例1：有三個小朋友們在談?wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多。”蘭蘭說：“冬冬做的比靜靜多。”靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少?！边@三位小朋友中，誰做的好事最多？誰做的好事最少？ 分析與解答：我們用“＞”來表示每個小朋友之間做好事多少的關(guān)系。 蘭蘭＞靜靜 冬冬＞靜靜 冬冬＞蘭蘭 所以，冬冬＞蘭蘭＞靜靜，冬冬做的好事最多，靜靜做的最少。 練 習 一 1，盧剛、丁飛和陳瑜一位是工程師，一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F(xiàn)在只知道： 盧剛和醫(yī)生不同歲；醫(yī)生比丁飛年齡小，陳瑜比飛行員年齡大。問：誰是工程師、誰是醫(yī)生、誰是飛行員？ 2，江波、劉曉、吳萌三個老師，其中一位教語文，一位教數(shù)學，一位教英語。已知：江波和語文老師是鄰居；吳萌和語文老師不是鄰居；吳萌和數(shù)學老師是同學。請問：三個老師分別教什么科目？ 例2：有一個正方體，每個面分別寫上漢字：數(shù)學奧林匹克。三個人從不同角度觀察的結(jié)果如下圖所示。這個正方體的每個漢字的對面各是什么字？ 分析與解答：如果直接思考某個漢字的對面是什么字比較困難，可以換一種思維方式，想想某個漢字的對面不是什么字。 從圖（1）可知，“奧”的對面不是“林”、“匹”，從圖（2）可知，“奧”的對面不是“數(shù)”、“學”。所以，“奧”的對面一定是“克”。 從圖（2）可知，“數(shù)”的對面不是“奧”、“學”；從圖（3）可知，“數(shù)”的對面不是“克”、“林”，所以“數(shù)”的對面一定是“匹”，剩下“學”的對面一定是“林”。 練 習 二 1，下面三塊正方體的六個面都是按相同的規(guī)律涂有紅、黃、藍、白、綠、黑六種顏色。請判斷黃色的對面是什么顏色？白色的對面是什么顏色？紅色的對面是什么顏色？ 2，五個相同的正方體木塊，按相同的順序在上面寫上數(shù)字1~6，把木塊疊成下圖，那么，2的對面是幾？4的對面是幾？5的對面是幾？ 例3：甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃，甲說：“是丙打碎的?！币艺f：“我沒有打碎破璃?！北f：“是乙打碎的。”他們當中有一個人說了謊話，到底是誰打碎了玻璃？ 分析與解答：由題意推出結(jié)論，必須符合他們中只有一個人說了謊，推理時可先假設(shè)，看結(jié)論和條件是否矛盾。 如果是甲打碎的，那么甲說謊話，乙說的是真話，丙說的是謊話。這樣兩人說的是謊話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是甲打碎的。 如果是乙打碎的，那么甲說的是謊話，乙說的是謊話，丙說的是真話，與他們中只有一人說謊相矛盾，所以不是乙打碎的。 如果是丙打碎的，那么甲說的是真話，乙說的是真話，而丙說的是謊話。這樣有兩個說的是真話，符合條件中只有一個人說的是謊話，所以玻璃是丙打碎的。 練 習 三 甲 √ 丙（1） 甲（3） 乙 乙（1） √ ?。?） 丙 ?。?） √ 丙（3） 1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人會開汽車。甲說：“我會開汽車?！币艺f：“我不會開。”丙說：“甲不會開汽車。”如果三人中只有一人講的是真話，那么誰會開汽車？ 2，A、B、C、D四個孩子踢球打碎了玻璃。A說：“是C或D打碎的?！盉說：“是D打碎的?！盋說：“我沒有打碎玻璃?！盌說：“不是我打碎的?！彼麄冎兄挥幸粋€人說了謊，到底是誰打碎了玻璃？ 例4：甲、乙、丙、丁四個人同時參加數(shù)學競賽。最后： 甲說：“丙是第一名，我是第三名。”乙說：“我是第一名，丁是第四名。”丙說：“丁是第一名，我是第三名?！倍]有說話。成績揭曉時，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個人各說對了一半。你能說出他們的名次嗎？ 分析與解答：推理時，必須以“他們都只說對了一半”為前提。為了幫助分析，我們可以借助圖表進行分析。 （1）乙說“我是第一名”也是錯的，而乙說“丁是第四名”是對的。 （2）由丁是第四名推出丙說“丁是第二名”是錯的，根據(jù)條件，丙說“我是第三名”是對的。 （3）這樣，丙既是第一名，又是第三名，自然是錯的。 重新推理： 甲 丙（1） √ 甲（3） 乙 √ 乙（1） ?。?） 丙 √ ?。?） 丙（3） （1）由甲說的“我是第一名”推出丙說的“我是第三名”是錯的，而丙說的“我是第一名”是對的。 （2）由“丁第二名”推出乙說的“丁是第四名”是錯的，而乙說的“我是第一名”是對的。 （3）從表中我們可看出：乙是第一名，丁是第二名，甲是第三名，丙是第四名。 練 習 四 1． 甲、乙、丙、丁四個人進行游泳比賽，賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名，丁是第三名?！庇械恼f：“甲是第一名，丁是第二名?！庇械恼f：“丙是第二名，丁是第四名?！睂嶋H上，上面三種說法各說對了一半。甲、乙、丙、丁各是第幾名？ 2，紅、黃、藍、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包著放在桌子上一排。甲、乙、丙、丁、戌五個人猜各包里的珠子的顏色。甲猜：“第二包紫色，第三包黃色?！币也拢骸暗诙{色，第四包紅色?！北拢骸暗谌{色，第五包白色?！倍〔拢骸暗谌{色，第五包白色?！毙绮拢骸暗诙S色，第五包紫色。”結(jié)果每個人都猜對了一半，他們各猜對了哪種顏色的珠子？ 例5：A、B、C、D與小強五個同學一起參加象棋比賽，每兩人都賽一盤，比賽一段時間后統(tǒng)計：A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了一盤。問小強已經(jīng)賽了幾盤？ 分析與解答：用五個點表示這5個人，如果某兩個之間已經(jīng)進行了比賽，就在表示這兩個人的點之間畫一條線?，F(xiàn)在A賽4盤，所以A應(yīng)該與其余4個點都連線。B賽了3盤，由于D只賽了1盤，是和A賽的，所以B應(yīng)該與C連。（B、A已連線）C已連了2條線，小強也連了2條線，所以小強已賽了2盤。 練 習 五 1，上海、遼寧、北京、山東四個足球隊進行循環(huán)賽，到現(xiàn)在為止，上海隊賽了3場，遼寧隊賽了2場，山東隊賽了1場。問北京隊賽了幾場？ 2，甲、乙、丙、丁比賽乒乓球，每兩人都要賽一場。結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數(shù)相同。問丁勝了幾場？ 作業(yè)狂做 請家長督促學生完成作業(yè)。家長簽字： 1，小李、小徐和小張是同學，大學畢業(yè)后分別當了教師、數(shù)學家和工程師。 小張年齡比工程師大；小李和數(shù)學家不同歲；數(shù)學家比小徐年齡小。誰是教師、誰是數(shù)學家、誰是工程師？ 2，一個正方體，六個面分別寫上A、B、C、D、E、F，你能根據(jù)這個正方體不同的擺法，求出相對的兩個面的字母是什么嗎？ 3，某學校為表揚好人好事核實一件事，老師找了A、B、C三個學生。A說：“是B做的?！盉說：“不是我做的?！盋說：“不是我做的?！边@三個學生中只有一人說了實話，這件好事是誰做的？ 4，張老師要五個同學給鄱陽湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪澤湖每個湖泊寫上號碼，這五個同學只認對了一半。他們是這樣回答的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱陽湖，2是洪澤湖；丙：1是鄱陽湖，5是太湖；?。?是太湖，3是洪澤湖；戌：2是洞庭湖，5是巢湖。請寫出各個號碼所代表的湖泊。 5，明明、冬冬、蘭蘭、靜靜、思思和毛毛六人參加一次會議，見面時每兩個人都要握一次手。明明已握了5次手，冬冬握了4次手，蘭蘭握了5次手，靜靜握了2次，思思握了1次手。問毛毛握了幾次手？