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王莊子學校歡迎您 圓的切線 授課教師 鄒春雨 0 d r 1 d r 切點 切線 2 d r 交點 割線 l d r l d r O l d r A C B 相離 相切 相交 問題1 下雨天 轉(zhuǎn)動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的 問題2 砂輪轉(zhuǎn)動時 火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的 畫一個圓O及半徑OA 畫一條直線l經(jīng)過 O的半徑OA的外端點A 且垂直于這條半徑OA 這條直線與圓有幾個交點 想一想 過圓0內(nèi)一點作直線 這條直線與圓有怎樣的位置關(guān)系 過半徑OA上一點 A除外 能作圓O的切線嗎 過點A呢 O r l A 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 OA是半徑 OA l于A l是 O的切線 幾何符號表達 一 切線的判定定理 判斷 1 過半徑的外端的直線是圓的切線 2 與半徑垂直的的直線是圓的切線 3 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線 利用判定定理時 要注意直線須具備以下兩個條件 缺一不可 1 直線經(jīng)過半徑的外端 2 直線與這半徑垂直 判斷一條直線是圓的切線 你現(xiàn)在會有多少種方法 切線判定有以下三種方法 1 利用切線的定義 與圓有唯一公共點的直線是圓的切線 2 利用d與r的關(guān)系作判斷 當d r時直線是圓的切線 3 利用切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 想一想 例1 已知 直線AB經(jīng)過 O上的點C 并且OA OB CA CB 求證 直線AB是 O的切線 O B A C 分析 由于AB過 O上的點C 所以連接OC 只要證明AB OC即可 證明 連結(jié)OC 如圖 OA OB CA CB AB OC 三線合一 OC是 O的半徑 AB是 O的切線 證明 連結(jié)OP AB AC B C OB OP B OPB OPB C OP AC PE AC PEC 90 OPE PEC 90 PE OP PE為 0的切線 如圖 ABC中 AB AC 以AB為直徑的 O交邊BC于P PE AC于E 求證 PE是 O的切線 基礎(chǔ)練習 O A B C E P 拓展例題 如圖所示 等腰 ABC BC邊過圓心O 且滿足OB OC AB邊交 O于點D 連結(jié)AO 并且滿足OD AB 求證 AC與 O相切 證明 過點O作OE AC于E ABC是等腰 ABC AB AC 又 OB OC OAB OAC 又 OD AB OE AC ADO AEO 90 又 AO AO AOD AOE OD OE 即OE是 O的半徑 AC與 O相切 基礎(chǔ)練習 已知 O為 BAC平分線上一點 OD AB于D 以O(shè)為圓心 OD為半徑作 O 求證 O與AC相切 O A B C D 證明 過O作OE AC于E AO平分 BAC OD ABOD AB于點D OE OD OD是 O的半徑 OE也是半徑 AC是 O的切線 小結(jié) 例1 與 拓展例題 的證法有何不同 1 如果已知直線經(jīng)過圓上一點 則連結(jié)這點和圓心 得到輔助半徑 再證所作半徑與這直線垂直 簡記為 有交點 連半徑 證垂直 2 如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點 則過圓心作直線的垂線段為輔助線 再證垂線段長等于半徑長 簡記為 無交點 作垂直 證半徑 能力提升 如圖所示 已知AB是 O的直徑 O過BC的中點D 且DE AC 1 求證 DE是 O的切線 2 若 C 30 CD 10cm 求 O的半徑 1 證明 連接OD BD CD OB OA OD是 BAC的中位線 AC OD 又 DE AC DE OD 又 OD是 O的半徑 DE是 O的切線 能力提升 如圖所示 已知AB是 O的直徑 O過BC的中點D 且DE AC 2 若 C 30 CD 10cm 求 O的半徑 解 連接AD 由 1 可知 AC OD BD CD 10 C ODB 30 AB是 O的直徑 BDA 90 OB OD B ODB 30 在Rt ABD中 2AD AB BD AD AB 10 AD 2AD AD 即 O的半徑是cm 課堂小結(jié) 1 判定切線的方法有哪些 直線l 與圓有唯一公共點 與圓心的距離等于圓的半徑 經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑 l是圓的切線 2 常用的添輔助線方法 直線與圓的公共點已知時 作出過公共點的半徑 再證半徑垂直于該直線 連半徑 證垂直 直線與圓的公共點不確定時 過圓心作直線的垂線段 再證明這條垂線段等于圓的半徑 作垂直 證半徑 l是圓的切線 l是圓的切線 這是一個收獲的季節(jié) 你在這節(jié)課中收獲了什么呢