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《電磁場與電磁波》試題（8） 一、填空題（每小題 1 分，共 10 分） 1．已知電荷體密度為，其運(yùn)動速度為，則電流密度的表達(dá)式為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為 。 3．時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。 4．時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。 5．位移電流的表達(dá)式為 。 6．兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 。 7．恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。 8．如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。 9．對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來表示。 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。 12．什么是橫電磁波？ 13．從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種分布形式，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。 14．設(shè)任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲線C的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。 三、計算題 （每小題5 分，共30分） 15．矢量和，求 （1）它們之間的夾角； （2）矢量在上的分量。 16．矢量場在球坐標(biāo)系中表示為， （1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式； （2）在點(diǎn)處求出矢量場的大小。 17．某矢量場，求 （1）矢量場的旋度； （2）矢量場的在點(diǎn)處的大小。 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點(diǎn)位于處，求 （1）觀察點(diǎn)處的電位； （2）觀察點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。 19．無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過 （內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。 （1）求處的磁場強(qiáng)度； （2）求處的磁場強(qiáng)度。 圖1 20．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求 （1） 電容器間電場強(qiáng)度； （2） 電容器極板間電壓。 圖 2 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。 極化為方向，如圖3所示。 （1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 《電磁場與電磁波》試題（8）參考答案 二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分） 11．答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流和位移電流共同產(chǎn)生 （3分）。 該方程的積分形式為 （2分） 12．答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面； （1分） 若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分） 也稱為橫電磁波。 （2分） 13．答：（1）線電荷密度： （2分） 表示單位長電荷量。 （2） 面電荷密度： （2分） 表示單位面積上的電荷量。 （3） 體電荷密度： 表示單位體積上的電荷量。 （1分） 14．答： 定義矢量場環(huán)繞閉合路徑的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達(dá)式為 （3分） 討論： 如果矢量的環(huán)量不等于零，則在內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場的旋渦源；如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說在內(nèi)沒有旋渦源。 （2分） 三、計算題 （每小題10分，共30分） 15．矢量和，求 （1）它們之間的夾角 （2）矢量在上的分量。 解： （1） 根據(jù) （2分） （2分） 所以 （1分） （2） 矢量在上的分量為 （5分） 16．矢量場在球坐標(biāo)系中表示為， （1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式 （2）在點(diǎn)處求出矢量場的大小。 解 （1）直角坐標(biāo)中的表達(dá)式 (2) 17．某矢量場，求 （1）矢量場的旋度 （2）矢量場的在點(diǎn)處的大小 解： (1) (2) 矢量場的在點(diǎn)處的大小為： （3分） （2分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C，位于處，設(shè)觀察點(diǎn)位于處，求 （1）觀察點(diǎn)處的電位 （2）觀察點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。 解： （1）任意點(diǎn)處的電位 （3分） 將觀察點(diǎn)代入 （2分） （2） 源點(diǎn)位置矢量 場點(diǎn)位置矢量 （2分） 點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離矢量 （1分） （2分） 圖1 19．無限長同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為和。電纜中有恒定電流流過（內(nèi)導(dǎo)體上電流為、外導(dǎo)體上電流為反方向的），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖1所示。 （1）求處的磁場強(qiáng)度 （2）求處的磁場強(qiáng)度。 解： （1） 由電流的對稱性可知，柱內(nèi)離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度大小處處相等，方向為沿柱面切向，由安培環(huán)路定律： （3分） 可得 同軸內(nèi)外導(dǎo)體間離軸心任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度 （2分） （2）區(qū)域同樣利用安培環(huán)路定律 此時環(huán)路內(nèi)總的電流為零，即 （3分） 處的磁場強(qiáng)度為 （2分） 圖2 20．平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，如圖2所示。設(shè)的極板上的自由電荷總量為，求 （1） 電容器間電場強(qiáng)度； （2） 電容器極板間電壓。 解： （1） 建立如圖20-1所示坐標(biāo)。 設(shè)上極板的電荷密度為，則 （1分） 極板上的電荷密度與電場法向分量的關(guān)系為 （2分） 由于平行板間為均勻電場，故 （2分） （2） 由： （3分） 將上面電場代入得： （2分） 五、綜合題 （10分） 21．平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，。極化為方向，如圖3所示。 媒質(zhì)1 媒質(zhì)2 圖3 （1）求出媒質(zhì)2電磁波的波阻抗； （2）求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。 解 （1） 媒質(zhì)2電磁波的波阻抗 （2）媒質(zhì)1中電磁波的相速