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實(shí)驗(yàn)三　振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率的測(cè)量 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1、了解和熟悉共振前后利薩如圖形的變化規(guī)律和特點(diǎn)； 2、學(xué)習(xí)用“共振法”測(cè)試機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率（幅值判別法和相位判別法）； 3、學(xué)習(xí)用“錘擊法”測(cè)試機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率（傳函判別法）； 4、學(xué)習(xí)用“自由衰減振動(dòng)波形自譜分析法”測(cè)試振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率（自譜分析法）。 二、實(shí)驗(yàn)裝置框圖 激振信號(hào)源 動(dòng)態(tài)分析儀 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)及分析軟件 打印機(jī)或 繪圖儀 簡(jiǎn)支梁 振動(dòng)傳感器 激振器 力傳感器 圖3-1實(shí)驗(yàn)裝置框圖 三、實(shí)驗(yàn)原理 對(duì)于振動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)常要測(cè)定其固有頻率，最常用的方法就是用簡(jiǎn)諧力激振，引起系統(tǒng)共振，從而找到系統(tǒng)的各階固有頻率。另一種方法是錘擊法，用沖擊力激振，通過(guò)輸入的力信號(hào)和輸出的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行傳函分析，得到各階固有頻率。以下對(duì)這兩種方法加以說(shuō)明： 1、簡(jiǎn)諧力激振 簡(jiǎn)諧力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為： 方程式的解由這兩部分組成： 式中、常數(shù)由初始條件決定： 其中 ，, 代表阻尼自由振動(dòng)基，代表阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)項(xiàng)。 自由振動(dòng)周期： 強(qiáng)迫振動(dòng)項(xiàng)周期： 由于阻尼的存在，自由振動(dòng)基隨時(shí)間不斷得衰減消失。最后，只剩下后兩項(xiàng)，也就是通常講的定常強(qiáng)動(dòng)，即強(qiáng)迫振動(dòng)部分： 通過(guò)變換可寫(xiě)成 式中 設(shè)頻率比 ， 代入公式 則振幅 滯后相位角： 因?yàn)?為彈簧受干擾力峰值作用引起的靜位移，所以振幅A可寫(xiě)成： 其中稱(chēng)為動(dòng)力放大系數(shù)： 動(dòng)力放大系數(shù)β是強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的動(dòng)力系數(shù)即動(dòng)幅值與靜幅值之比。這個(gè)數(shù)值對(duì)拾振器和單自由度體系的振動(dòng)的研究都是很重要的。 當(dāng)，即強(qiáng)迫振動(dòng)頻率和系統(tǒng)固有頻率相等時(shí)，動(dòng)力系數(shù)迅速增加，引起系統(tǒng)共振，由式： 可知，共振時(shí)振幅和相位都有明顯變化，通過(guò)對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，我們可以判別系統(tǒng)是否達(dá)到共振動(dòng)點(diǎn)，從而確定出系統(tǒng)的各階振動(dòng)頻率。 （一）幅值判別法 在激振功率輸出不變的情況下，由低到高調(diào)節(jié)激振器的激振頻率，通過(guò)示波器，我們可以觀察到在某一頻率下，任一振動(dòng)量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，這就是機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的某階固有頻率。這種方法簡(jiǎn)單易行，但在阻尼較大的情況下，不同的測(cè)量方法的出的共振動(dòng)頻率稍有差別，不同類(lèi)型的振動(dòng)量對(duì)振幅變化敏感程度不一樣，這樣對(duì)于一種類(lèi)型的傳感器在某階頻率時(shí)不夠敏感。 （二）相位判別法 相位判別是根據(jù)共振時(shí)特殊的相位值以及共振前后相位變化規(guī)律所提出來(lái)的一種共振判別法。在簡(jiǎn)諧力激振的情況下，用相位法來(lái)判定共振是一種較為敏感的方法，而且共振是的頻率就是系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率，可以排除阻尼因素的影響。 激振信號(hào)為： 位移信號(hào)為： 速度信號(hào)為：=ωYcos(ωt-) 加速度信號(hào)為：=-ω2sin(ωt-) （三）位移判別法 將激振動(dòng)信號(hào)輸入到采集儀的第一通道（即x軸），位移傳感器輸出信號(hào)或通過(guò)ZJT-601A型振動(dòng)教學(xué)儀積分檔輸出量為位移的信號(hào)輸入第二通道（即y軸），此時(shí)兩通道的信號(hào)分別為： 激振信號(hào)為：F=Fsinωt 位移信號(hào)為：y=Y sin(ωt-) 共振時(shí)，ω=ωn，=π/2，x軸信號(hào)和y軸信號(hào)的相位差為π/2，根據(jù)利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一個(gè)正橢圓。當(dāng)ω略大于ωn或略小于ωn時(shí)，圖象都將由正橢圓變?yōu)樾睓E圓，其變化過(guò)程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)檎龣E圓的頻率就是振動(dòng)體的固有頻率。 ω<ωn ω=ωn ω>ωn 圖3-2 用位移判別法共振的利薩如圖形 （四）速度判別共振 將激振動(dòng)信號(hào)輸入到采集儀的第一通道（即x軸），速度傳感器輸出信號(hào)或通過(guò)ZJT-601A型振動(dòng)教學(xué)儀積分檔輸出量為位移的信號(hào)輸入第二通道（即y軸），此時(shí)兩通道的信號(hào)分別為： 激振信號(hào)為：F=Fsinωt 速度信號(hào)為：=ωYcos(ωt-) 共振時(shí)，ω=ωn，=π/2，x軸信號(hào)和y軸信號(hào)的相位差為π/2，根據(jù)利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一條直線(xiàn)。當(dāng)ω略大于ωn或略小于ωn時(shí)，圖象都將由直線(xiàn)變?yōu)樾睓E圓，其變化過(guò)程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)橹本€(xiàn)的頻率就是振動(dòng)體的固有頻率。 ω<ωn ω=ωn ω>ωn 圖3-3 用速度判別法共振的利薩如圖形 (五)加速度判別共振 將激振動(dòng)信號(hào)輸入到采集儀的第一通道（即x軸），加速度傳感器輸出信號(hào)輸入第二通道（即y軸），此時(shí)兩通道的信號(hào)分別為： 激振信號(hào)為： 加速度信號(hào)為： 共振時(shí)，，，x軸信號(hào)和y軸信號(hào)的相位差為，根據(jù)利薩如圖原理可知，屏幕上的圖象將是一個(gè)正橢圓。當(dāng) 略大于或略小于時(shí)，圖象都將由正橢圓變?yōu)樾睓E圓，其變化過(guò)程如下圖所示。因此圖象由斜橢圓變?yōu)檎龣E圓的頻率就是振動(dòng)體的固有頻率。 ω<ωn ω=ωn ω>ωn 圖3-4 用加速度判別法共振的利薩如圖形 （三）、傳函判別法（頻率響應(yīng)函數(shù)判別法——?jiǎng)恿Ψ糯笙禂?shù)判別法） 通常我們認(rèn)為振動(dòng)系統(tǒng)為線(xiàn)性系統(tǒng)，用一特定已知的激振力，以可控的方法來(lái)激勵(lì)結(jié)構(gòu)，同時(shí)測(cè)量輸入和輸出信號(hào)，通過(guò)傳函分析,得到系統(tǒng)固有頻率。 響應(yīng)與激振力之間的關(guān)系可用導(dǎo)納表示： Y的意義就是幅值為1的激勵(lì)力所產(chǎn)生的響應(yīng)。研究Y與激勵(lì)力之間的關(guān)系，就可得到系統(tǒng)的頻響特性曲線(xiàn)。在共振頻率下的導(dǎo)納值迅速增大，從而可以判別各階共振頻率。 （四）、自譜分析法 當(dāng)系統(tǒng)做自由衰減振動(dòng)時(shí)包括了各階頻率成分，時(shí)域波形反映了各階頻率下自由衰減波形的線(xiàn)性疊加，通過(guò)對(duì)時(shí)域波形做FFT轉(zhuǎn)換就可以得到其頻譜圖，從而我們可以從頻譜圖中各峰值處得到系統(tǒng)的各階固有頻率。 四、實(shí)驗(yàn)方法 （一）、幅值判別法測(cè)量 1、安裝儀器 把接觸式激振器安裝在支架上，調(diào)節(jié)激振器高度，讓接觸頭對(duì)簡(jiǎn)支梁產(chǎn)生一定的預(yù)壓力，使激振桿上的紅線(xiàn)與激振動(dòng)器端面平齊為宜，把激振器的信號(hào)輸入端用連接線(xiàn)接到DH1301掃頻信號(hào)源的輸出接口上。 把加速度傳感器粘貼在簡(jiǎn)支梁上，輸出信號(hào)接到DH59XX的振動(dòng)測(cè)試通道。 2、開(kāi)機(jī) 打開(kāi)儀器電源，進(jìn)入DAS2003數(shù)采分析軟件，設(shè)置采樣率，連續(xù)采集，輸入傳感器靈敏度、設(shè)置量程范圍，在打開(kāi)的窗口內(nèi)選擇接入信號(hào)的測(cè)量通道。清零后開(kāi)始采集數(shù)據(jù)。 3、測(cè)量 打開(kāi)DH1301掃頻信號(hào)源的電源開(kāi)關(guān)，調(diào)大輸出電壓，注意不要過(guò)載，手動(dòng)調(diào)節(jié)輸出信號(hào)的頻率，從0開(kāi)始調(diào)節(jié)，當(dāng)簡(jiǎn)支梁產(chǎn)生振動(dòng)，振動(dòng)量最大時(shí)，保持該頻率一段時(shí)間，記錄下此時(shí)信號(hào)源的顯示頻率。繼續(xù)增大頻率可得到高階振動(dòng)頻率。 （二）、相位判別法 1、將激勵(lì)信號(hào)源DH1301的輸出端信號(hào)接入采集儀的應(yīng)變測(cè)試通道（X軸），（或?qū)⒘鞲衅鬏敵鲂盘?hào)接采集儀器的振動(dòng)測(cè)試通道）,加速度傳感器輸出信號(hào)接采集儀器的振動(dòng)測(cè)試通道（Y軸）。加速度傳感器放在距離梁端1/3處。 2、打開(kāi)儀器電源，進(jìn)入DAS2003數(shù)采分析軟件，在打開(kāi)的窗口內(nèi)，點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵選擇信號(hào)的時(shí)間波形，選擇“X-Y記錄儀方式”，利用利薩如圖顯示兩通道的數(shù)據(jù)。 調(diào)節(jié)信號(hào)源的頻率，觀察圖象的變化情況，將加速度傳感器換成速度傳感器和位移傳感器分別測(cè)試，觀察圖象，根據(jù)共振時(shí)各物理量的判別法原理，來(lái)確定共振頻率。 1、 調(diào)節(jié)DH1301的輸出電壓來(lái)調(diào)整激振器的激振力大小，從而調(diào)整傳感器的輸出幅值大小。 （三）、傳函判別法測(cè)量 1、安裝儀器 把力錘的力傳感器輸出線(xiàn)接到DH59XX的振動(dòng)測(cè)試通道的1-1通道；把加速度傳感器安放在簡(jiǎn)支梁上，也可把速度傳感器，位移傳感器安放在簡(jiǎn)支梁上，輸出信號(hào)接到另外一個(gè)振動(dòng)測(cè)試通道1-2通道。 2、開(kāi)機(jī) 打開(kāi)儀器電源，進(jìn)入DAS2003數(shù)采分析軟件，設(shè)置各項(xiàng)運(yùn)行參數(shù)，采樣方式選擇瞬態(tài),觸發(fā)方式選擇信號(hào)觸發(fā), 分析功能選擇單輸入頻響分析功能。 3、測(cè)量 用力錘擊簡(jiǎn)支梁中部，就可看到時(shí)域波形，點(diǎn)鼠標(biāo)右鍵信號(hào)選擇，選擇頻響曲線(xiàn)，頻響曲線(xiàn)的第一個(gè)峰就是系統(tǒng)的一階固有頻率。后面的幾個(gè)峰是系統(tǒng)的高階頻率。移動(dòng)傳感器或用力錘敲簡(jiǎn)支梁的其他部位，再進(jìn)行測(cè)試，記錄下各階固有頻率。 （四）、自譜分析法 1、安裝儀器 把加速度傳感器安放在簡(jiǎn)支梁上，輸出信號(hào)接到振動(dòng)測(cè)試通道1-1通道。 2、開(kāi)機(jī) 打開(kāi)儀器電源，進(jìn)入DAS2003數(shù)采分析軟件，設(shè)置各項(xiàng)運(yùn)行參數(shù)，選擇單頻響分析功能。 3、測(cè)量 用力錘擊簡(jiǎn)支梁中部，就可看到時(shí)域波形，點(diǎn)鼠標(biāo)右鍵信號(hào)選擇，選擇自功率譜，就可得到自功率譜曲線(xiàn)，第一個(gè)峰就是系統(tǒng)的一階固有頻率。后面的幾個(gè)峰是系統(tǒng)的高階頻率。移動(dòng)傳感器或用力錘敲簡(jiǎn)支梁的其他部位，再進(jìn)行測(cè)試，記錄下各階固有頻率。 五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析 i. 將用位移、速度、加速度判別共振的結(jié)果圖分別繪出來(lái)。 ii. 比較各種方法得到的各階模態(tài)頻率。 頻率（Hz） 測(cè)試方法 第一階頻率 第二階頻率 第三階頻率 幅值判別法 相位判別法 位移d 速度v 加速度a 傳函判別法 自譜判別法