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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)期末考試試卷（A卷） 一、填空題（ 滿分15分，每小題 3 分） 1. 設(shè)的定義域?yàn)? . 2. 當(dāng)時(shí)，若與是等價(jià)無(wú)窮小量，則常數(shù) ． 3. 設(shè)，則 . 4. 設(shè)在上的一個(gè)原函數(shù)為，則 . 5. 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，則 ． 二、選擇題：（ 滿分15分，每小題 3 分） 6．設(shè)，則在處，（ ） （A）．連續(xù) （B）．左、右極限存在但不相等 （C）．極限存在但不連續(xù) （D）．左、右極限不存在 7. 設(shè)，則函數(shù)（ ） （A）有無(wú)窮多個(gè)第一類間斷點(diǎn)； （B）只有1個(gè)可去間斷點(diǎn)； （C）有2個(gè)跳躍間斷點(diǎn)； （D）有3個(gè)可去間斷點(diǎn)． 8．若點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)，則 ( ) （A）； （B）； （C）； （D）． 9. 下列各式中正確的是（ ） （A）． （B）． （C）． （D）． 10．某種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為，則價(jià)格時(shí)的需求彈性（ ） （A）．4 （B）．3 （C）．4 % （D）．3 % 三、計(jì)算題（ 每小題5 分，共20分）: 11．求極限： 12．設(shè)，求常數(shù)的值. 13．設(shè)，求 14．設(shè)，求 四、計(jì)算題（10分） 15．設(shè)． （1）確定常數(shù)的值，使在處可導(dǎo)； （2）求； （3）問(wèn)在處是否連續(xù)． 五、計(jì)算題（滿分10分） 16．求不定積分： 17．求廣義積分： 六、應(yīng)用題（ 滿分20分） 18．過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，求該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積。 19．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為10萬(wàn)元，產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際收入函數(shù)為，邊際成本為。求 （1）總利潤(rùn)函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？ 七、（ 滿分10分，每小題 5 分）證明題: 20．設(shè)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，證明在區(qū)間上也單調(diào)遞增. 21．設(shè)在上可導(dǎo)，，證明存在，使得 答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、1.； 2.； 3. ； 4. ； 5. ． 二、6．（B）； 7.（D）； 8．（A）； 9. （B）； 10．（B）． 三、11．【解】........................（2分） ............（5分） 12．【解】因?yàn)?...........（3分） 故，因此............................................（5分） 13．【解】因...............................（2分） .....................（4分） 所以........................（5分） 14．【解】....................................（2分） ............（5分） 【另解】函數(shù)的隱函數(shù)方程為，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得............（2分） ............（5分） 四、15．【解】（1）由在處可導(dǎo)，知在處連續(xù)且存在，因此 ， 因，，故 又 ， 故，，且 ....................................（4分） （2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 因此，。...........................................（7分） （3）因?yàn)? ，， 所以，，即在處是否連續(xù)．.....................（10分） 五、16．【解】.............（5分） 17． ............（3分） ............（5分） 六、18．【解】設(shè)切點(diǎn)為，則由得切線的斜率為，切線方程為 （1） 因切線過(guò)原點(diǎn)，將，代入（1）式，解得，故切點(diǎn)為，切線方程為 即 ............（4分） 該切線與曲線及軸所圍成的平面圖形的面積為 ............（7分） 所求旋轉(zhuǎn)體的體積為 ......（10分） 19．【解】由題設(shè)。有 （1）總利潤(rùn)函數(shù)為 （2） 令，得（不合題意，舍去），，故當(dāng)產(chǎn)量為12噸時(shí)，總利潤(rùn)最大。 七、20．【證明】因?yàn)樵谏线B續(xù)，所以在上連續(xù)，又 故在上連續(xù)。.....................（2分） 當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，知 因此在區(qū)間上也單調(diào)遞增. .....................（5分） 21．【證明】令，，則在上連續(xù)，且 ，...............（2分） 又，故由Rolle定理知，存在，使得 兩邊同除以，得 .....................（5分）　 莊子云：“人生天地之間，若白駒過(guò)隙，忽然而已?！笔茄?，春秋置換，日月交替，這從指尖悄然劃過(guò)的時(shí)光，沒(méi)有一點(diǎn)聲響，沒(méi)有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已過(guò)。 　　人活在世上，就像暫時(shí)寄宿于塵世，當(dāng)生命的列車駛到終點(diǎn)，情愿也罷，不情愿也罷，微笑也罷，苦笑也罷，都不得不向生命揮手作別。 　　我們無(wú)法挽住時(shí)光的腳步，無(wú)法改變?nèi)松乃廾?。但我們可以拿起生活的畫筆，把自己的人生涂抹成色彩靚麗的顏色。 　　生命如此短暫，豈容隨意揮霍！只有在該辛勤耕耘的時(shí)候播灑汗水，一程風(fēng)雨后，人生的筐簍里才能裝滿碩果。 　　就算是煙花劃過(guò)天空，也要留下短暫的絢爛。只有讓這僅有一次的生命豐盈充實(shí)，才不枉來(lái)塵世走一遭。雁過(guò)留聲，人過(guò)留名，這一趟人生旅程，總該留下點(diǎn)兒什么！ 　　生活是柴米油鹽的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一飯來(lái)之不易，一絲一縷物力維艱。 　　前行的路上，有風(fēng)也有雨。有時(shí)候，風(fēng)雨撲面而來(lái)，打在臉上，很疼，可是，我們不能向生活低頭認(rèn)輸，咬牙抹去臉上的雨水，還有淚水，甩開(kāi)腳步，接著向前。 　　我們需要呈現(xiàn)最好的自己給世界，需要許諾最好的生活給家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活賜予我們一杯不加糖的苦咖啡，皺一皺眉頭，也要飲下。 　　人生是一場(chǎng)跋涉，也是一場(chǎng)選擇。我們能抵達(dá)哪里，能看到什么樣的風(fēng)景，能成為什么樣的人，都在于我們的選擇。 　　如果我們選擇面朝大海，朝著陽(yáng)光的方向揮手微笑，我們的世界必會(huì)收獲一片春暖花開(kāi)。如果我們選擇小橋流水，在不動(dòng)聲色的日子里種籬修菊，我們的世界必會(huì)收獲一隅靜謐恬淡。 　　選擇臨風(fēng)起舞，我們就是歲月的勇者；選擇臨陣脫逃，我們就是生活的懦夫。 　　沒(méi)有淌不過(guò)去的河，就看我們?nèi)绾螖[渡。沒(méi)有爬不過(guò)去的山，就看我們何時(shí)啟程。 　　德國(guó)哲學(xué)家尼采說(shuō)：“每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。”讓我們打開(kāi)朝著晨光的那扇窗，迎陽(yáng)光進(jìn)來(lái)，在每一個(gè)日出東海的日子，無(wú)論是鮮衣怒馬少年時(shí)，還是寵辱不驚中年時(shí)，都活出自己的明媚和精彩。 　　時(shí)間會(huì)帶來(lái)驚喜，只要我們不忘記為什么出發(fā)，不忘記以夢(mèng)為馬，歲月一定會(huì)對(duì)我們和顏悅色，前方也一定會(huì)有意想不到的驚喜。 　　人生忽如寄，生活多苦辛。 　　短暫的生命旅程， 　　別辜負(fù)時(shí)光，別辜負(fù)自己。 　　愿我們每一個(gè)人自律、陽(yáng)光、勤奮， 　　活成自己喜歡的模樣， 　　活成一束光，