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《圖形的放大與縮小》案例分析及反思 內容摘要：由對《圖形的放大與縮小》教材的解析，設定重難點和教學目標，再聯(lián)系學生的生活實際，創(chuàng)設情境以起學生的探究欲望，在教師的適當引導下，通過動手操作、動腦思考、小組合作等多種方式設計學生活動，達到本節(jié)課的教學目標，使學生在學到知識、技能的同時，掌握一定的研究學習的方法，并體驗成功的樂趣。 關鍵詞：圖形的放大與縮小方法情感體驗 一、教材簡析： 《圖形的放大與縮小》這節(jié)課內容是在學生認識了比的意義以及有關平面圖形的基礎上進行教學的，“放大與縮小”是圖形的各部分線段按相同的比發(fā)生變化，這種變化能直觀形象地顯示比例的本質內涵，所以這節(jié)課的內容還為下節(jié)課教學比例打基礎。通過教學例1例2使學生初步理解圖形的放大和縮小的含義，并能利用方格紙按指定的比將一個簡單圖形放大或縮小，數學里圖形放大或縮小的含義與生活中的放大、縮小經常是不同的。生活中會把圖形由小變大視作放大，由大變小視為縮小。數學里的圖形放大或縮小，它的每條邊都按一定的比例變化，即每條邊的長度都放大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一。在這個過程中體會圖形放大和縮小的前后是“大小變了，形狀不變，圖形的各部分長度是按一定的比變化的”這一內涵。 在對教材這樣理解的基礎上，并針對我班學生的基礎、能力差別比較大，學習態(tài)度、學習興趣和學習習慣也有不同的層次這一實際情況，我對本節(jié)課的教學目標是這樣設定的： 1、知識技能目標：了解圖形的放大與縮小的意義；能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。 2、過程方法目標：通過觀察、理解、動手操作等數學活動來體驗圖形放大與縮小的方法；培養(yǎng)學生的空間觀念和動手操作能力。 3、情感態(tài)度目標：激發(fā)學生學習數學的興趣和求知欲，使學生積極參與學習活動，在學習過程中感受成功的喜悅。 教學重點:理解圖形的放大和縮小,能利用方格紙把一個簡單圖形按指定的比例放大或縮小。 教學難點:使學生在觀察、比較、思考和交流等活動中,感受圖形放大、縮小。初步體會圖形的相似,進一步發(fā)展空間觀念。 教具準備：多媒體課件學具準備：方格紙，尺子 二、教法學法： 根據六年級學生的年齡特點，在本節(jié)課教學中我主要由學生自主觀察，動手操作，動腦思考并分小組進行交流討論。教師主要任務是設置教學情景，并引導學生進行有目的地觀察活動，有選擇性地進行動手操作指導，部分地參與學生分組討論和交流。課堂上體現(xiàn)學生的主體作用，教師的引導作用。 三、教學過程： （一）創(chuàng)設情境，導入新課： 1.電腦出示一幅長方形圖片（圖1），照片很小，學生看不清楚 教師逐步將照片放大三次 2.出示放大后的三張圖片： 圖2:把長拉大,寬不變 圖3:把寬拉長,長不變 圖4:把圖1按一定的比放大 讓學生觀察并提問：和圖1相比你覺的哪一張沒有變形呢? 學生觀察說出：圖4沒有變形 師：圖4和圖1相比變大了，但形狀不變，在數學上我們稱之為放大（ 師板書：圖形的放大） 3、圖形的放大有什么特點，要注意哪些問題呢？這節(jié)課我們就來研究這些問題。 【設計意圖：圖形的放大與縮小屬于“空間與圖形”領域的知識，現(xiàn)實生活中圖形的放大與數學領域中 圖形的放大有很大的區(qū)別，因此教師在原圖的基礎上出示了三幅變大后的圖，分別是長變寬不變、寬變長 不變、長和寬都按一定的比變化，提出“和原圖相比你覺的哪一張沒有變形？”很自然地從我們生活中通常 所說的“放大”過渡到數學中圖形的放大，通過引導學生利用已有知識經驗并結合平面圖形的特點展開比較 ，揭示圖形放大的數學本質，初步感悟圖形縮放的基本特征：大小變化而形狀不變?！? （二）操作探究： 1.研究圖形放大的含義： （1）將圖1和圖4保留其形于屏幕上，并標上長和寬的大小。 問：哪一幅是原來的長方形？哪一幅是放大后的長方形？ 請同學們在仔細觀察這兩個長方形，思考：放大后的長方形的長與原來長方形的長有什么關系？寬呢？ （2）生獨立思考后，小組交流討論。 小組討論后指名發(fā)言。 生1:放大后的長是原來的2倍,放大后的寬是原來的2倍 生2:放大后的長和原來的長的比是2:1,放大后寬和原來寬的比是2:1 師：觀察這兩句話，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 師：2：1表示哪兩個數量的比呢？（在這里介紹對應邊的概念,也可以請學生上去指一指引出對應邊） 師引導小結：長方形的長和寬都放大到原來的2倍,放大后的長方形與原來長方形對應邊的比是2:1,我們就說把長方形按2：1的比放大了 (3)嘗試操作，加深理解。 問：想自己試試放大一個圖形嗎？ 出示例2（按3：1的比畫出長方形放大后的圖形） 學生在自己課本上的方格圖里畫一畫，之后指名說怎么樣畫的，并將畫好的圖演示。 剛才我們一起研究了圖形放大的特點，誰來說說圖形放大時要注意哪些問題呢？（生：所有對應邊都要同時按相同的比放大） 【設計意圖：在這里我把圖1和圖4分別改稱為“原來的長方形”和“放大后的長方形”，使學生更容易認識到研究圖形放大或縮小時寫比的規(guī)定，借助直觀圖形讓學生充分思考后再小組討論，師每一個學生都得到思維的鍛煉。啟發(fā)學生利用“倍”或“比”的知識完整地進行表述，特別引導學生理解“對應邊”的含義，在此基礎上抽象出圖形放大的含義。再通過學生的獨立操作畫圖，進一步加深對圖形放大的理解，同時為下一步教學圖形縮小的含義奠定基礎?！? 2.類推圖形縮小的含義： （1）師：我們可以將一個圖形按一定的比放大，也可以把一個圖形按一定的比縮小。 問：如果把圖形按對應邊的比為1：2變化，你認為圖形會怎樣？（縮?。?：2表示哪兩個數量的比呢？縮小后的長和寬各應是原來的幾分之幾？ 指出：像這樣就說是把圖形按1：2的比縮小 （2）讓學生在課本39頁例2上畫出將原圖按1:2縮小后的長方形。 指名學生說自己是怎樣畫的?演示自己的圖形。 【設計意圖：在學生已經基本掌握了圖形放大的含義基礎上，借助遷移對于圖形的縮小形成認識，并通過在方格圖上畫出縮小后的圖形的操作過程進一步鞏固了認識?！? 3.進一步理解圖形的放大和縮小 電腦演示例2的方格圖 討論：把放大和縮小后的圖形與原來的圖形相比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學生在小組內交流，再全班交流。 啟發(fā)學生總結出：圖形放大或縮小后，大小變了，形狀不變。 【設計意圖：通過對三幅圖的觀察、比較，再交流總結，使學生認識到圖形放大和縮小的本質，感悟到圖形在變化過程中的變與不變，加深對圖形放大和縮小的理解，掌握相應的操作技巧，初步感知比例的意義】 （三）鞏固深化： 1、師：通過剛才的學習，相信同學們對于圖形的放大與縮小已經有了深刻的體會，如果給你一個三角形，你會把它按要求放大嗎？(電腦出示） 拿出課本，翻到39頁試一試（按2：1的比畫出三角形放大后的圖形） 指名學生說是怎么樣畫的。 （先畫出兩條直角邊，最后畫斜邊） 師：斜邊是不是原來的2倍呢？怎么證明？（量一量，比一比） 師：通過剛才練習，再次說明圖形按一定的比放大或縮小，對應的每一條邊都是按相同的比放大或縮小，形狀不變。 2、繼續(xù)完成練一練。 先讓學生獨立完成，再說說是怎么畫的？ 3、屏幕出示練習九第1題 觀察方格中的5個長方形，完成課本上的問題后思考回答以下兩個問題： 4號為什么不是1號放大后的圖形呢？ 圖中還有哪兩個長方形存在放大和縮小的關系嗎？ 【設計意圖：學生已經掌握了根據指定的比將一個長方形放大或縮小的操作技能，因此在這一環(huán)節(jié)我將操作的對象從長方形拓展到其他平面圖形，學生獨立完成，再和同學交流畫法。在交流環(huán)節(jié)中引導學生測量變化后直角三角形的斜邊，并與原來的三角形的斜邊相比較，發(fā)現(xiàn)斜邊也是按相同的比縮放的，從而使學生進一步加深對圖形放大和縮小的理解?！? （五）總結全課，拓展延伸。 這節(jié)課我們學習了圖形的放大與縮小，你有哪些收獲和體會呢？ 拓展延伸：圖形的放大與縮小在我們日常生活中的應用非常廣泛，想想看，生活中哪些地方運用了這一知識呢？ 【設計意圖：通過交流總結再次對知識進行梳理，從而認識并理解知識的本質。同時拓展延伸環(huán)節(jié)讓學生找一找圖形的放大與縮小在生活中的應用，有助于引導學生用數學眼光觀察生活，親近數學，體會知識的實際應用價值和文化價值?！? 四、教后反思： 在上完課后我對這部分內容的教學有了以下的思考： 一、要正視生活認識與數學概念之間的差距。圖形的放大與縮小，學生具有一定的生活經驗，有自己的樸素認識。但是，這一認識是感性的、概括的、模糊的，只能是基于自身經驗的理解，不能清楚地用數學的語言描繪變化的關系。而數學上的圖形放大與縮小則是指按一定比例放大與縮小，它是一種定量的刻畫。這一差距正是我們進行教學時需要加以利用的。教學中，使用計算機把放大和縮小的過程直接呈現(xiàn)給學生，使學生直觀感受到長方形照片各部分按比例放大的現(xiàn)象。同時呈現(xiàn)的素材選用學生熟悉的照片，充分利用學生已有的生活經驗，讓學生感受到新知識在生活中的應用，從而產生對知識的渴求心理。有助于學生對數學意義上圖形的放大和縮小的理解。經過學生的觀察、討論與交流，學生對于圖形放大后相應邊的變化有了清晰的認識，完成了真實的數學理解過程。在這一過程中不同的學生有了自己獨特的體驗。 二、要重視放大與縮小的比的理解。用數學的語言來表述圖形放大與縮小的過程，我覺得按什么比放大與縮小比較難理解。教學中，當學生用自己的語言描述了原長方形到放大后的長方形的變化過程后，隨之發(fā)現(xiàn)對應邊的比，后到圖形的比，然后用規(guī)范的語言要求學生闡述出圖形如何放大的；再類推出圖形的縮小的方法，結果感覺有相當一部分孩子對此接受上有困難。我想如果能讓學生自己發(fā)現(xiàn)放大和縮小的內在含義，效果會不會更好一些呢？在觀察了放大和縮小后，同樣也要求算出比，但不直接出示規(guī)范語言，而是引導反思：“你覺得用數學的語言描述圖形的放大與縮小的過程中什么比較難理解？你是怎樣理解的？”再讓學生思考交流，在這一學習過程中，學生對于按什么比放大或縮小必然會有更深刻的理解。 通過這節(jié)課的教學，使我深深地認識到，學生腦中并不是一片空白，他們是重要的教學資源。所有的教學都應基于學生的經驗來教學，從生活入手，為了解決生活中的矛盾而引出學習新知的欲望。在過程中能由學生觀察、發(fā)現(xiàn)就會激起探究的激情，掀起思維的浪花。給學生更多的時間與空間會使老師領略到更多的精彩。