電場力的性質(zhì) .doc
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電場力的性質(zhì) 知識目標(biāo) 一、電荷、電荷守恒定律 1、兩種電荷：用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷。 2、元電荷：一個元電荷的電量為1．610－19C，是一個電子所帶的電量。 說明：任何帶電體的帶電量皆為元電荷電量的整數(shù)倍。 3、起電：使物體帶電叫起電，使物體帶電的方式有三種①摩擦起電，②接觸起電，③感應(yīng)起電。 4、電荷守恒定律：電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，系統(tǒng)的電荷總數(shù)是不變的． 注意：電荷的變化是電子的轉(zhuǎn)移引起的；完全相同的帶電金屬球相接觸，同種電荷總電荷量平均分配，異種電荷先中和后再平分。 二、庫侖定律 1． 內(nèi)容：真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。 2． 公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0109Nm2／C2 3．適用條件：（1）真空中； （2）點電荷． 點電荷是一個理想化的模型，在實際中，當(dāng)帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計時，就可以把帶電體視為點電荷．（這一點與萬有引力很相似，但又有不同：對質(zhì)量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等于球心距；而對帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會重新分布，不能再用球心距代替r）。點電荷很相似于我們力學(xué)中的質(zhì)點． 注意：①兩電荷之間的作用力是相互的，遵守牛頓第三定律 ②使用庫侖定律計算時，電量用絕對值代入，作用力的方向根據(jù)“同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引”的規(guī)律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有兩個帶相同電性的點電荷，質(zhì)量m1＝2m2，電量q1=2q2，當(dāng)它們從靜止開始運動，m1的速度為v時，m2的速度為 ；m1的加速度為a時，m2的加速度為 ，當(dāng)q1、q2相距為r時，m1的加速度為a，則當(dāng)相距2r時，m1的加速度為多少？ 解析：由動量守恒知，當(dāng)m1的速度為v時，則m2的速度為2v，由牛頓第二定律與第三定律知：當(dāng)m1的加速度為 a時，m2的加速度為2a． 由庫侖定律知：a=／m，a/=／m,由以上兩式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4 點評：庫侖定律中的靜電力（庫侖力）是兩個電荷之間的作用力，是作用力與反作用力，大小相同，方向相反，在同一直線上，作用在兩個物體上，二力屬同種性質(zhì)的力，而且同時產(chǎn)主同時消失。 三、電場： 1、存在于帶電體周圍的傳遞電荷之間相互作用的特殊媒介物質(zhì)．電荷間的作用總是通過電場進(jìn)行的。 2、電場的基本性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用。 3、電場可以由存在的電荷產(chǎn)生，也可以由變化的磁場產(chǎn)生。 四、電場強(qiáng)度 1．定義：放入電場中某一點的電荷受到的電場力F跟它的電量q的比值叫做該點的電場強(qiáng)度，表示該處電場的強(qiáng)弱 2．表達(dá)式：E＝F/q 單位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（導(dǎo)出式，真空中的點電荷，其中Q是產(chǎn)生該電場的電荷） E＝U/d（導(dǎo)出式，僅適用于勻強(qiáng)電場，其中d是沿電場線方向上的距離） 3．方向：與該點正電荷受力方向相同，與負(fù)電荷的受力方向相反；電場線的切線方向是該點場強(qiáng)的方向；場強(qiáng)的方向與該處等勢面的方向垂直． 4．在電場中某一點確定了，則該點場強(qiáng)的大小與方向就是一個定值，與放入的檢驗電荷無關(guān)，即使不放入檢驗電荷，該處的場強(qiáng)大小方向仍不變，這一點很相似于重力場中的重力加速度，點定則重力加速度定，與放入該處物體的質(zhì)量無關(guān)，即使不放入物體，該處的重力加速度仍為一個定值． 5、電場強(qiáng)度是矢量，電場強(qiáng)度的合成按照矢量的合成法則．（平行四邊形法則和三角形法則） 6、電場強(qiáng)度和電場力是兩個概念，電場強(qiáng)度的大小與方向跟放入的檢驗電荷無關(guān)，而電場力的大小與方向則跟放入的檢驗電荷有關(guān)， 五、電場線： 是人們?yōu)榱诵蜗蟮拿枥L電場而想象出一些線，客觀并不存在． 1．切線方向表示該點場強(qiáng)的方向，也是正電荷的受力方向． 2．從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，或從正電荷出發(fā)到無窮遠(yuǎn)處終止，或者從無窮遠(yuǎn)處出發(fā)到負(fù)電荷終止． 3．疏密表示該處電場的強(qiáng)弱，也表示該處場強(qiáng)的大?。? 4．勻強(qiáng)電場的電場線平行且距離相等． 5．沒有畫出電場線的地方不一定沒有電場． 6．順著電場線方向，電勢越來越低． 7．電場線的方向是電勢降落陡度最大的方向，電場線跟等勢面垂直． 8．電場線永不相交也不閉合， 9．電場線不是電荷運動的軌跡． 勻強(qiáng)電場 －?。。。? 點電荷與帶電平板 + 等量異種點電荷的電場 等量同種點電荷的電場 孤立點電荷周圍的電場 【例2】在勻強(qiáng)電場中，將質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由靜止釋放，帶電小球的運動軌跡為一直線，該直線與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則電場強(qiáng)度的大小為（ B ） A．有唯一值mgtanθ／q ； B．最小值是mgsinθ／q； C最大值mgtanθ／q； Dmg/q 提示：如附圖所示，利用三角形法則，很容易判斷出AB跟速度方向垂直． 規(guī)律方法 1、庫侖定律的理解和應(yīng)用 【例3】如圖所示，三個完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電量的大小比b的?。阎猚受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解析】 a對c為斥力，方向沿ac連線背離a；b對c為引力，方向沿bc連線指向b．由此可知，二力的合力可能為F1或F2．又已知b的電量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】 B 【例4】兩端開口，橫截面積為S，水平放置的細(xì)玻璃管中，有兩個小水銀滴，封住一段長為L0的空氣柱，當(dāng)給小水銀滴帶上等量的異種電荷時，空氣柱的長度為L，設(shè)當(dāng)時大氣壓強(qiáng)為P0，小水銀滴在移動過程中溫度不變，小水銀滴大小可忽略不計，試求： ①穩(wěn)定后，它們之間的相互作用力。②小水銀滴所帶電量的大?。? 解析：小水銀滴所受的庫侖力為內(nèi)外氣體壓力之差。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為P0，小水銀滴帶上等量異種電荷時，被封閉氣體的壓強(qiáng)為P，則由玻意耳定律得：P0L0S=PLS即P/ P0= L0/L ΔP/ P0=（L0－L）/L，又ΔP=P－P 0=F電/S，即F電= P0S（L0－L）/L 再由庫侖定律得：F電=KQ2/L2 可得Q=L= 【例5】 已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個質(zhì)量都是m的相同小球，兩兩間的距離都是l，A、B電荷量都是+q。給C一個外力F，使三個小球保持相對靜止共同加速運動。求：C球的帶電電性和電荷量；外力F的大小。 解：先分析A、B兩球的加速度：它們相互間的庫侖力為斥力，因此C對它們只能是引力，且兩個庫侖力的合力應(yīng)沿垂直與AB連線的方向。這樣就把B受的庫侖力和合力的平行四邊形確定了。于是可得QC= -2q，F(xiàn)=3FB=3FAB=。 A B C FAB FB FCB F 【例6】.如圖所示，質(zhì)量均為m的三個帶電小球A,B,C,放在光滑的絕緣水平面上，彼此相隔的距離為L(L比球半徑r大許多）,B球帶電量為QB =－3q.A球帶電量為QA=＋6q，若對C球加一個水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始終保持L的間距運動，求： (1）F的大小為多少？ (2)C球所帶的電量為多少？帶何種電荷？： 解析:由于A,B,C三球始終保特L的間距，說明它們具有相同的加速度,設(shè)為a,則 對A、B、C球受力分析可知,C球帶正電,對A球:FAB－FAC=ma,即 1200 r r r 對B球:－FAB＋FBC=ma,即,聯(lián)立以上各式得QC=8q. F3 F1 F2 A F1 F3 F2 B F1 F3 F2 C F3 F1 F2 D 【例7】中子內(nèi)有一電荷量為上夸克和兩個電荷量為下夸克，一簡單模型是三個夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示,下面給出的四幅圖中能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是( ) 1200 r r r F/ F// F2 600 解析:上夸克與下夸克為異種電荷,相互作用力為引力,(l為任意兩個夸克間的距離),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克為同種電荷,所受的作用力為斥力,,∴F/=2F//,由力的合成知下夸克受力F2向上,B正確. 2、 電場強(qiáng)度的理解和應(yīng)用 【例8】長木板AB放在水平面上如圖所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一個質(zhì)量為m、電量為q的小物塊C從A端以某一初速起動向右滑行。當(dāng)存在向下的勻強(qiáng)電場時，C恰能滑到B端，當(dāng)此電場改為向上時，C只能滑到AB的中點，求此電場的場強(qiáng)。 【解析】當(dāng)電場方向向上時，物塊c只能滑到AB中點，說明此時電場力方向向下，可知物塊C所帶電荷的電性為負(fù)。 電場方向向下時有：μ（mg－qE）L=mv02/2一（m＋M）v2/2 mv0=（ m十M）v 電場方向向上時有：μ（mg＋qE）L/2=mv02/2一（m＋M）v2/2， mv0=（ m十M）v 則mg－qE =（mg＋qE）， 得E＝mg/3q 1 2 【例9】如圖在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中固定放置兩個帶電小球1和2,它們的質(zhì)量相等，電荷分別為q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的連線平行于電場線，如圖．現(xiàn)同時放開1球和2球，于是它們開始在電場力的作用下運動，如果球1和球2之間的距離可以取任意有限值，則兩球剛被放開時，它們的加速度可能是（ ABC ） A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反； C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反； 解析：球1和球2皆受電場力與庫侖力的作用,取向右方向為正方向,則有由于兩球間距不確定,故F庫不確定 若q1E－F庫>0, F庫－q2E>0,且q1E－F庫≠F庫－q2E,則A正確; 若q1E－F庫>0, F庫－q2E <0,且q1E－F庫≠F庫－q2E ,則B正確; 若q1E－F庫=F庫－q2E ,則C正確; 若q1E－F庫≠F庫－q2E ,則q1= q2與題意不符,D錯誤; 【例10】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的3/4,將珠子從環(huán)上最低位置A點由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動能Ek為多少？ 解析：設(shè)該珠子的帶電量為q,電場強(qiáng)度為E.珠子在運動過程中受到三個力的作用，其中只有電場力和重力對珠子做功，其合力大小為： FE F mg θ 設(shè)F與豎直方向的夾角為θ,如圖所示,則 把這個合力等效為復(fù)合場，此復(fù)合場為強(qiáng)度此復(fù)合場與豎直方向夾角為θ,珠予沿園環(huán)運動，可以類比于單擺的運動，運動中的動能最大位置是“最低點”,由能的轉(zhuǎn)化及守恒可求出最大的動能為：Ekm=mg/r(1－cosθ) 思考：①珠子動能最大時對圓環(huán)的壓力多大？ ②若要珠子完成一個完整的圓周運動，在A點釋放時，是否要給珠子一個初速度？ 3、 電場線的理解和應(yīng)用 【例11】如圖所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A—O—B勻速飛過，電子重力不計，則電子所受另一個力的大小和方向變化情況是 A．先變大后變小，方向水平向左 B．先變大后變小，方向水平向右 C．先變小后變大，方向水平向左 D．先變小后變大，方向水平向右 【分析】由等量異種電荷電場線分布可知，從A到O，電場由疏到密；從O到B，電場線由密到疏，所以從A—O—B，電場強(qiáng)度應(yīng)由小變大，再由大變小，而電場強(qiáng)度方向沿電場切線方向，為水平向右。由于電子處于平衡狀態(tài)，所受合外力必為零，故另一個力應(yīng)與電子所受電場力大小相等方向相反。電子受的電場力與場強(qiáng)方向相反，即水平向左，電子從A—O—B過程中，電場力由小變大，再由大變小，故另一個力方向應(yīng)水平向右，其大小應(yīng)先變大后變小，所以選項B正確 試題展示 1．在靜電場中a、b、c、d四點分別放一檢驗電荷，其電量可變，但很小，結(jié)果測出檢驗電荷所受電場力與電荷電量的關(guān)系如圖9—1—7所示，由圖線可知 圖9—1—7 A．a(chǎn)、b、c、d四點不可能在同一電場線上 B．四點場強(qiáng)關(guān)系是Ec＞Ea＞Eb＞Ed C．四點場強(qiáng)方向可能不相同 D．以上答案都不對 【解析】 根據(jù)F＝Eq知，在F—q圖象中，E為斜率，由此可得Ec＞Ea＞Eb＞Ed，選項B正確． 【答案】 B 2．電場強(qiáng)度E的定義式為E＝F/q，根據(jù)此式，下列說法中正確的是 ①該式說明電場中某點的場強(qiáng)E與F成正比，與q成反比，拿走q，則E＝0． ②式中q是放入電場中的點電荷的電量，F(xiàn)是該點電荷在電場中某點受到的電場力，E是該點的電場強(qiáng)度 ． ③式中q是產(chǎn)生電場的點電荷的電量，F(xiàn)是放在電場中的點電荷受到的電場力，E是電場強(qiáng)度． ④在庫侖定律的表達(dá)式F＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是點電荷q2產(chǎn)生的電場在點電荷q1處的場強(qiáng)大小，也可以把kq1/r2看作是點電荷q1產(chǎn)生的電場在點電荷q2處的場強(qiáng)大?。? A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有③④ 【解析】 E＝為電場強(qiáng)度的定義式，適用于各種電場，其中q為檢驗電荷的電量，F(xiàn)為其在電場中所受的電場力，電場強(qiáng)度E由電場決定，與檢驗電荷及其受力無關(guān)，故①、③錯，②對．由E＝和庫侖定律F＝知，為q1在q2處產(chǎn)生電場的場強(qiáng)，為q2在q1處產(chǎn)生電場的場強(qiáng)，故④對，選C． 【答案】 C 3．三個完全相同的金屬小球A、B和C，A、B帶電后位于相距為r的兩處，A、B之間有吸引力，大小為F．若將A球先跟很遠(yuǎn)處的不帶電的C球相接觸后，再放回原處，然后使B球跟很遠(yuǎn)處的C球接觸后，再放回原處．這時兩球的作用力的大小變?yōu)镕/2．由此可知A、B原來所帶電荷是______（填“同種”或“異種”）電荷；A、B所帶電量的大小之比是______． 【解析】 由于A、B兩球相互吸引，所以，它們原來帶異種電荷．設(shè)原來的電量（絕對值）分別為qA、qB，則 F＝ ① A與C接觸后，剩余電荷為qA，B再與C接觸后，若qB＞qA，則剩余電荷為（qB－aA），A、B間仍為吸引力；若qB＜qA，則剩余電荷為（qA－qB），A、B間為斥力．由庫侖定律得 F＝ ② 或F＝k ③ 由①②得qB＝qB－qA，顯然這是不可能的，即第一種假設(shè)不符合題目條件． 由①③得 ． 【答案】 異種；6∶1 4．在x軸上有兩個點電荷，一個帶電量Q1，另一個帶電量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分別表示兩個點電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小，則在x軸上 A．E1＝E2之點只有一處，該處的合場強(qiáng)為0 B．E1＝E2之點共有兩處，一處的合場強(qiáng)為0，另一處的合場強(qiáng)為2E2 C．E1＝E2之點共有三處，其中兩處的合場強(qiáng)為0，另一處的合場強(qiáng)為2E2 D．E1＝E2之點共有三處，其中一處的合場強(qiáng)為0，另兩處的合場強(qiáng)為2E2 【解析】 設(shè)Q1、Q2相距l(xiāng)，在它們的連線上距Q1x處有一點A，在該處兩點電荷所產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小相等，則有 即x2－4lx+2l2＝0 解得x＝ 即x1＝（2+）l，x2＝（2－）l，說明在Q2兩側(cè)各有一點，在該點Q1、Q2產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小相等，在這兩點中，有一點兩點電荷產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小，方向都相同（若Q1、Q2為異種電荷，該點在Q1、Q2之間，若Q1、Q2為同種電荷，該點在Q1、Q2的外側(cè)），在另一點，兩電荷產(chǎn)生電場的場強(qiáng)大小相等，方向相反（若Q1、Q2為異種電荷，該點在Q1、Q2外側(cè)，若Q1、Q2為同種電荷，該點在Q1、Q2之間）． 【答案】 B 5．質(zhì)量為410－18 kg的油滴，靜止于水平放置的兩平行金屬板間，兩板相距8 mm，則兩板間電勢差的最大可能值是______V，從最大值開始，下面連貫的兩個可能值是______V和______V．（g取10 m/s2） 【解析】 設(shè)油滴帶電量為nq，則 nqE＝mg，即： nq＝mg 當(dāng)n＝1時，U最大，即： Umax＝ ＝ V＝2 V 當(dāng)n＝2時， U2＝ V ＝1 V 當(dāng)n＝3時， U3＝ V ＝0.67 V 【答案】 2；1； 6．有一水平方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為9103 N/C，在電場內(nèi)作一半徑為10 cm的圓，圓周上取A、B兩點，如圖9—1—8所示，連線AO沿E方向，BO⊥AO，另在圓心O處放一電量為10－8 C的正點電荷，則A處的場強(qiáng)大小為______；B處的場強(qiáng)大小和方向為______． 【解析】 由E＝kQ/r2＝9.010910－8/0.01＝9.0103 N/C，在A點與原場強(qiáng)大小相等方向相反．在B點與原場強(qiáng)方向成45角． 【答案】 0；9103 N/C，與原場強(qiáng)方向成45角向右下方． 7．如圖9—1—9所示，三個可視為質(zhì)點的金屬小球A、B、C，質(zhì)量分別為m、2m和3m，B球帶負(fù)電，電量為q，A、C不帶電，用不可伸長的絕緣細(xì)線將三球連接，將它們懸掛在O點．三球均處于豎直方向的勻強(qiáng)電場中（場強(qiáng)為E）．靜止時，A、B球間的細(xì)線的拉力等于______；將OA線剪斷后的瞬間，A、B球間的細(xì)線拉力的大小為______． 圖9—1—9 【解析】 線斷前，以B、C整體為研究對象，由平衡條件得 FT＝5mg+Eq ① OA線剪斷后的瞬間，C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的電場力作用使A、B一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B整體為研究對象，由牛頓第二定律得 Eq+3mg＝3ma ② 以A為研究對象，則 FT′+mg＝ma ③ 由②③求得 FT′＝Eq 【答案】 5mg+Eq；Eq 8．如圖9—1—10，兩個同樣的氣球充滿氦氣，氣球帶有等量同種電荷．兩根等長的細(xì)線下端系上5.0103 kg的重物后，就如圖9—1—10所示的那樣平衡地飄浮著，求每個氣球的帶電量為多少? 圖9—1—10 【解析】 分別對重物和小球分析受力如下圖所示，對重物 2FTsinθ＝Mg 對氣球FT ′cosθ＝F′＝，F(xiàn)T ′＝FT 解得： Q＝＝5.610－4 C 【答案】 5.610－4 C 9．水平方向的勻強(qiáng)電場中，一個質(zhì)量為m帶電量為+q的質(zhì)點，從A點射入電場并沿直線運動到B點，運動軌跡跟電場線（虛線表示）夾角為α，如圖9—1—11所示．該勻強(qiáng)電場的方向是________，場強(qiáng)大小E＝__________． 圖9—1—11 【解析】 應(yīng)考慮物體還受G作用，G與電場力的合力與v方向在同一直線上，可判定． 【答案】 向左； 10．一根放在水平面內(nèi)的光滑玻璃管絕緣性很好，內(nèi)部有兩個完全一樣的彈性金屬小球A和B，帶電量分別為9Q和－Q，兩球質(zhì)量分別為m和2m，兩球從圖9—1—12所示的位置同時由靜止釋放，那么，兩球再次經(jīng)過圖中的原靜止位置時，A球的瞬時加速度為釋放時的______倍．此時兩球速率之比為______． 圖9—1—12 【解析】 兩球相撞時正、負(fù)電荷中和后，剩余電荷再平分，即A、B碰后均帶4Q的正電荷．由動量守恒定律知，mvA＝2mvB，則＝2，則A、B同時由靜止釋放，相碰后必然同時返回到各自的初始位置．碰前、碰后在原來位置A球所受B球?qū)λ淖饔昧Ψ謩e為 F＝ F′＝即 則碰后A球回到原來位置時的加速度a′跟從該位置釋放時A球的加速度a之比為 ． 【答案】 ；2∶1 11．在光滑絕緣的水平面上有兩個被束縛著的帶有同種電荷的帶電粒子A和B，已知它們的質(zhì)量之比mA∶mB＝1∶3，撤除束縛后，它們從靜止起開始運動，在開始的瞬間A的加速度為a，則此時B的加速度為多大？過一段時間后A的加速度為a/2，速度為v0，則此時B的加速度及速度分別為多大？ 【解析】 兩電荷間的斥力大小相等，方向相反．由牛頓第二定律得，當(dāng)A的加速度為a時，aB＝，同理當(dāng)A的加速度為時，aB＝．由于初速度均為零，加速時間相同，故A為v0時，vB＝． 【答案】 12．如圖9—1—13所示，半徑為r的硬橡膠圓環(huán)，其上帶有均勻分布的正電荷，單位長度上的電量為q，其圓心Ｏ處的場強(qiáng)為零．現(xiàn)截去環(huán)頂部的一小段弧AB，AB＝L<下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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