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問題背景： 現(xiàn)代高層商務(wù)樓中一般都配套了多臺電梯，因此如何安排好各臺電梯的運行方式，既能保證大樓內(nèi)各公司員工的正常工作和出行，又能降低能耗，節(jié)約成本，是大樓物業(yè)管理中的重要內(nèi)容之一。在一般高層商務(wù)樓中，經(jīng)常采用的是分層次或單雙層的運行方式，或者某部 電梯直達某高層以上的方法，試從節(jié)約能源和盡力滿足客戶需求這兩個角度，具體評價這些方案的優(yōu)劣。 實際問題探討 現(xiàn)有一商務(wù)樓，層高25層，每層的員工數(shù)在220-260之間，員工上班時間均為上午9時至下午17：30分。大樓內(nèi)有客用電梯6臺， 另有一臺消防電梯。電梯運行速度大約為1.7m /s，大樓的層高為3.2m（裝修以后的，裝修前為 4.1m ），試建立一個合適的電梯運行方案（包 括閑時和忙碌時），使盡可能降低能耗但又不至于使用戶有較大的不 舒服。若大樓另有兩層底下車庫，方案該做如何調(diào)整？ 摘要：本文針對高層商務(wù)樓中的電梯運行管理方案設(shè)計問題，分析了影響電梯耗能和用戶滿意度的主要因素，運用規(guī)劃論和計算機仿真的方法，分別給出了忙碌時和空閑時的電梯運行方案以及有地下車庫時的改進方案， 并對運行方案做出定量的實例分析。 在評價指標的選擇上， 我們充分考慮到了指標的全面性、獨立性和易獲取性。在優(yōu)化模型的求解中，給出動態(tài)規(guī)劃算法，大大降低了計算復(fù)雜性。 針對問題（1）：我們以乘客的平均侯梯時間、平均乘梯時間，電梯運行時間，總的運行距離，總的電梯停靠次數(shù)作為衡量電梯耗能和乘客滿意度的主要指標，同時還結(jié)合最長侯梯時間以保證單個乘客的侯梯時間不會太長。 針對問題（2）：在上行高峰的條件下對電梯隨機、單雙層和分區(qū)運行 3 種方式進行優(yōu)劣比較，以電梯運行時間和電梯?？亢哪茏鳛槠湓u價指標，以“電梯運行周期與運行總時間之比等于電梯在一個周期內(nèi)運送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”和“一個周期內(nèi)的停靠耗能與電梯?？靠偤哪苤鹊扔陔娞菰谝粋€周期內(nèi)運送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比”的“比例”原則為依據(jù)，對 3 種電梯運行方式建立了簡易的數(shù)學(xué)模型進行描述與比較，確定分區(qū)運行為最佳方案。 針對問題（3）：電梯忙時主要有上行高峰和下行高峰兩種情況，由于兩者具有對稱性，故僅考慮上行高峰的情形。基于問題（2）的結(jié)論，忙時我們采用分區(qū)運行的方式。關(guān)鍵的任務(wù)是確定出最佳分區(qū)方案。通過對上行高峰時段電梯運行情況的分析，利用概率論的方法得到電梯往返運行一次的時間，以電梯運行總距離短、電梯?？靠偞螖?shù)少、電梯運行時間短、人均侯梯與乘梯總時間短為目標，建立了電梯優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，且采用動態(tài)規(guī)劃算法求得電梯在上行高峰條件下的最優(yōu)調(diào)度方案。最后對各樓層人數(shù)給定下的實例進行計算，算得 25 層樓的最優(yōu)分組為2—6,7 11,12 15,16—19,20—22,23—25 。 針對問題（4）：電梯閑時的主要任務(wù)是負責層間運行，由于電梯響應(yīng)任務(wù)不繁忙，從能耗的角度考慮需將部分電梯暫時停掉，解題的關(guān)鍵就是確定實際所需的電梯數(shù)量。本文在電梯數(shù)量變化的基礎(chǔ)上給出了幾種閑時調(diào)度方案以及方案選擇準則。在具體比較各方案時，根據(jù)時間步長法的思路，設(shè)計詳細的仿真流程，借助C++編程對系統(tǒng)進行仿真。在給定交通流為10人/min的條件下，需要開啟的最佳電梯數(shù)目為3臺。該電梯調(diào)度方法有效地避免了電梯“空駛現(xiàn)象”。 針對問題（5）：大樓有地下車庫與原先的主要差別在于，乘客有多個入口進入大樓。在這種情況下，最關(guān)鍵的就是確定出用幾臺電梯為地下兩層服務(wù)，剩余幾臺電梯為地上員工服務(wù)。在這種情況下，以兩者運行時間的“最大最小”原則作為其評價指標，建立規(guī)劃模型，確定出服務(wù)于門廳和服務(wù)于地下車庫的電梯數(shù)。最后具體給出各樓層中在門廳侯梯的乘客人數(shù)，確定出最佳方案如表—6所示。 關(guān)鍵詞：指標體系 運行方案 優(yōu)化模型 計算機仿真 隨著社會的發(fā)展，高層建筑和智能化建筑不斷出現(xiàn)，作為垂直運輸工具的電梯得到了越來越廣泛的應(yīng)用，人們對電梯提出的要求越來越高。從服務(wù)質(zhì)量的角度說，人們總是希望候梯時間與乘梯時間的總和越短越好；從輸送能力的角度說，要求電梯系統(tǒng)有較高的運送處理能力；從運營成本的角度說，要求電梯避免空駛，減少啟停車次數(shù)，降低系統(tǒng)能耗。 為了能盡量滿足上述要求，其關(guān)鍵在于設(shè)計理想的電梯管理方案?，F(xiàn)有一商務(wù)樓，層高25層，每層的員工數(shù)在220-260之間，我們給出各層具體人數(shù)如表—1所示，總?cè)藬?shù)為6000人。在該層商務(wù)樓中，員工上班時間均為上午9時至下午17：30分。大樓內(nèi)有客用電梯6臺，另有一臺消防電梯。電梯運行速度大約為1.7m/s，裝修前大樓的層高為4.1m。根據(jù)國家相關(guān)規(guī)定，消防電梯只能在緊急救援中投入使用，因此在電梯運行方案設(shè)計中不將消防電梯考慮在內(nèi)。 我們希望通過數(shù)學(xué)建模方法尋找出相對理想的電梯運行方案，使盡可能降低能耗，同時盡力滿足客戶需求。本文具體要研究如下問題： （1）衡量電梯運行能耗和用戶滿意度的指標有很多，綜合考慮指標的全面性、獨立性和易獲取性，分析確定合理的評價指標體系。 （2）影響一個電梯系統(tǒng)運行效果的主要因素是電梯的運行方式。一般高層商務(wù)樓中，經(jīng)常采用的是分層次或單雙層的運行方式，或者某部電梯直達某高層以上的方法。分析確定合理的評價指標體系，用以評價這些方案的優(yōu)劣。 （3）同時考慮能耗和用戶滿意度，建立一個忙時的電梯運行方案。忙時主要有上行高峰和下行高峰兩個情況?？紤]到上行時人群由一層分散至其他各層的過程與下行時人群由各層集中至一層的過程對稱，我們只須制定上行高峰時段的電梯運行方案。 （4）同時考慮能耗和用戶滿意度，建立一個閑時的電梯運行方案。交通空閑期即是整個大廈中搭乘電梯的乘客很少，電梯響應(yīng)任務(wù)不繁忙。在這種交通情況下，只須確定實際所需電梯數(shù)量，將不需要的電梯暫時停掉，以此來大幅度減少能耗。 （5）若大樓另有兩層地下車庫時，客流輸入發(fā)生變化，需要對原先調(diào)度方案進一步調(diào)整。 2.1 模型的假設(shè) （1）所有員工必須乘坐電梯到達目標層，不出現(xiàn)步行的情況； （2）電梯內(nèi)每位員工在各樓層下電梯的概率相等，且相互獨立； （3）電梯的停止和啟動認為是瞬時的，不考慮加速度； （4）員工在呼叫電梯時，不考慮呼梯錯誤的情況； （5）如果將所有的電梯分為若干組，各組服務(wù)的方案不同，而每一組內(nèi)的若干 臺電梯服務(wù)方案是一致的； （6）垂直運輸過程中不考慮其他隨機因素對電梯運行的干擾； （7）在任何情況下，電梯都不能出現(xiàn)超載的情況； （8）每位乘客上下電梯所用時間為常數(shù)，電梯開關(guān)門所用時間也為常數(shù)。 （注：還有一些重要的假設(shè)將在各部分給出并作出說明） 商務(wù)樓的樓層高度 大樓總的員工人數(shù) 第層樓的員工人數(shù) 電梯的最大容量 服務(wù)于這棟大樓的電梯數(shù) 相鄰樓層間高度 電梯運行的平均速度 每個乘客上下電梯所用時間 開關(guān)電梯門所用時間 3.1 評價指標體系的建立 隨著建筑物高度的增加，建筑物內(nèi)的交通情況變得越來越復(fù)雜，對電梯運行安排的性能要求越來越高。在電梯數(shù)目一定的條件下，電梯的運行安排需要考慮兩個方面，分別是辦公人員對電梯的滿意程度和電梯的運行能耗。 3.1.1 時間指標 辦公人員對電梯的滿意程度包括生理和心理兩方面。生理滿意一般包括：電梯在啟動和暫停時的加速度不致讓人感到不適。心理滿意包括：盡可能短的等待時間，盡可能短的乘電梯時間。假設(shè)中已經(jīng)給出了電梯的運行參數(shù)，忽略了電梯啟動、暫停時的加速度，那么我們只須再給出時間指標即可。關(guān)于時間指標有以下定義，在解決具體的問題時，可以有選擇性的采用。 （1） 平均候梯時間 ，其中U代表總的乘客人數(shù)，表示第個乘客實際的候梯時間。 （2） 平均乘梯時間 ，其中表示第個乘客實際的乘梯時間。 （3） 平均花費時間 （4） 候梯最長時間 （5） 電梯運行時間 ，其中指電梯運行開始時刻，指電梯運行停止時刻。 3.1.2能耗指標 電梯耗費的能量越低，則相應(yīng)的運行費用越低，電梯的能耗與電梯的運行距 離密切相關(guān)。在電梯運行過程中，啟動的加速階段和?？康臏p速階段產(chǎn)生較大的 能耗，所以電梯的能耗與電梯的停站次數(shù)也密切相關(guān)。 （1）總的運行距離 其中，表示服務(wù)于這棟大樓的電梯數(shù)，是指第臺電梯的運行總距離。 （2） 總的電梯?？看螖?shù) 其中，是指第臺電梯的總?？看螖?shù)。 3.2幾種電梯運行方式的比較 （1）衡量電梯運行能耗和用戶滿意度的指標有很多，綜合考慮指標的全面性、獨立性和易獲取性，分析確定合理的評價指標體系。 （2）影響一個電梯系統(tǒng)運行效果的主要因素是電梯的運行方式。一般高層商務(wù)樓中，經(jīng)常采用的是分層次或單雙層的運行方式，或者某部電梯直達某高層以上的方法。分析確定合理的評價指標體系，用以評價這些方案的優(yōu)劣。 高層辦公大樓中一般都會配套使用多部電梯，經(jīng)常采用的電梯運行方式是隨機、單雙層、分區(qū)運行。本部分對上行高峰時電梯運行效果進行具體分析，從能源和滿足客戶需求兩個角度評價這些方法的優(yōu)劣。 在這里我們做出以下假設(shè)：大樓的層數(shù)為，記（其中）；電梯每次上行均在第一層滿載，最大載客量為，下行不載客；電梯內(nèi)每位員工在各樓層下電梯的概率相等，且相互獨立；大樓總的員工人數(shù)為，電梯需要向各層運送乘客數(shù)是，假設(shè)各層人數(shù)相等則需電梯運送的乘客總數(shù)為；電梯每次?？康哪芎臑?，將電梯運行的總能耗記為；忽略電梯啟動和制動時的加速和減速過程，即電梯始終以速度勻速運行；電梯運行中經(jīng)過各層的時間為常數(shù)，記為秒；考慮到運行安全，電梯?？繒r電梯門都緩慢的打開和關(guān)閉，可認為乘客出入電梯的時間為常數(shù)且與出入電梯的人數(shù)無關(guān)，記為。 為簡化描述同時不失一般性，我們假設(shè)有兩臺電梯同時獨立運行。電梯運行方案的比較有多種標準，這里我們同時考慮能源和客戶需求，選取電梯運行時間和電梯?？看螖?shù)作為標準，并利用“比例”原則對常見的三種運行模式進行描述，具體的比例如下： == 3.2.1 隨機運行方案 該方案允許電梯在向上運行過程中可以在任意層?？?，由于電梯是隨機運行的，兩臺電梯的平均運行周期均為，兩臺電梯共運送乘客，等待運用的乘客的總數(shù)為，所用的時間為，為電梯隨機?？看螖?shù)（），按照比例關(guān)系可以得到： ，即， 3.2.2單雙層運行方案 該方案要求兩臺電梯中的一臺向上運行時停靠奇數(shù)層，另一臺向上運行時?？康谝粚雍团紨?shù)層，這里要考慮 的奇偶性進行討論。 （1） 當 為偶數(shù)時，則 為奇數(shù)。?？科鏀?shù)層的電梯運行周期為，?？颗紨?shù)層的電梯運行周期為，故運送所有乘客所用時間即為完成運送至奇數(shù)層的乘客所用的時間，?？看螖?shù)為，類似的有，，即，。 （2） 當為奇數(shù)時，則為偶數(shù)。停靠奇數(shù)層的電梯運行周期為，?？颗紨?shù)層的電梯運行周期為，故運送所有乘客所用時間即為完成運送至偶數(shù)層的乘客所用的時間，類似的有，，即，。 （3） 3.2.3分區(qū)運行方案 該方案以層為界分為上下兩段。一臺電梯運行第一層到層，另外一臺電梯則從第一層開始，運行至層至第層。仿照上面幾個表達式分別針對上區(qū)和下區(qū)，可以得到：， ，（表示取整數(shù)），通過整理可以得到，，，，。根據(jù)此種運行方案的特點有，。令時有，所以。因為是的增函數(shù)，是的減函數(shù)，則關(guān)于的函數(shù)為： = 因此當時，能夠取得最小值，最優(yōu)的運行時間和相應(yīng)?？磕芰繐p耗分別為：和 3.2.4 電梯運行效果的比較 我們從電梯運行的時間和能耗兩個角度對以上三種運行方案進行比較。由于 故有和 即， 通過上述分析，我們知道無論是電梯運行的時間還是電梯能耗，都是分區(qū)運行方案最優(yōu)。在第一部分我們已經(jīng)知道電梯運行的總時間是影響乘客滿意度的重要因素，因此有結(jié)論：分區(qū)運行方案的顧客滿意度比單雙層和隨機方案的滿意度都高，分區(qū)運行方案的電梯能耗比單雙層和隨機方案的能耗都少。在下面的忙時電梯運行方案設(shè)計中，我們采用分區(qū)的方法來安排電梯運行方案。 3.3忙時的電梯運行方案 通過上面的比較，我們采用分區(qū)的方法來安排忙碌時的電梯運行方案。電梯實行分組，會提高電梯服務(wù)的效率。把一棟樓房分成兩個或更多的組，每組由相鄰的樓層組成，不同的組用不同的電梯服務(wù)。對一棟樓房來說，要對電梯實行分組需要確定以下參數(shù)：所分的組數(shù)，每一組服務(wù)哪些樓，每一組中的電梯數(shù)等。圖—1表示一個裝有3組電梯的樓房，空格是電梯直達不停站，陰影部分表示電梯服務(wù)的樓層。也可以采用不同的分組安排，把電梯分作4組，這樣樓層的分法以及各組電梯的數(shù)目就會不同。在樓層層數(shù)，各樓層人數(shù)以及電梯數(shù)目給定的情況下，可以應(yīng)用算法確定出最優(yōu)的分區(qū)方法。本部分主要任務(wù)就是建立一個合適的電梯分區(qū)運行方案，使盡可能降低能耗但又不至于使用戶有較大的不舒服。 3.3.1樓層分區(qū) 電梯忙時主要有兩個部分，分別是上行高峰和下行高峰?？紤]到上行時人群由一層分散至其他各層的過程與下行時人群由各層集中至一層的過程對稱，本文僅對上行高峰時段的電梯運行情況建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計科學(xué)的算法，找到電梯分區(qū)的最佳安排。 假設(shè)所研究的大樓有個樓層，每個樓層的客流需求都知道。所有樓層總的流需求為，第層的需求為。由部電梯組成的梯群服務(wù)于這棟大樓，層樓分為個區(qū)域，每個區(qū)域由一部電梯服務(wù)。分區(qū)的情況可以清楚地表示如下。 第1組電梯服務(wù)于1層（門廳），層，......，層； 第2組電梯服務(wù)于1層（門廳），層，......，層； 第組電梯服務(wù)于1層（門廳），層，......，層； 第組電梯服務(wù)于1層（門廳），層，......，層； 其中和應(yīng)滿足嚴格不等條件： 動態(tài)分區(qū)的目標是尋求個值的最優(yōu)值。 3.3.2運行周期 由于電梯始終上下往復(fù)運動，因此電梯的運動過程可以用它運行一個周期的時間來表征，將電梯運行一周所用的時間稱為運行周期。電梯運行周期應(yīng)包括如下幾個部分： （1） 層間運行的時間：，其中 （2） 開關(guān)電梯門的時間：，其中不妨設(shè) （3） 乘客上下電梯時間：，其中不妨設(shè) 在上述是指 類似地，衡量用戶滿意度程度大小，我們采用電梯運行時間和平均花費時間，和 該優(yōu)化問題以耗能盡量小和用戶滿意度盡量大為優(yōu)化目標，是一個多目標優(yōu)化問題。多目標優(yōu)化往往不好處理，我們可以通過各指標間的相互關(guān)系，將其化為單目標問題。電梯服務(wù)的總時間越少，由知每位乘客的平均時間少，由此可以實現(xiàn)用戶滿意度盡量大的目的。層間運行的時間只有而開關(guān)電梯門的時間卻有，由此可知要使得電梯運行的時間達到最小時，總的電梯?？看螖?shù)也基本上接近最小。類似地，總的運行距離也會隨電梯運行時間的變小而變小。通過上述分析，該問題可以歸結(jié)為以電梯運行時間最短為目標的單目標優(yōu)化。在上高峰時期，電梯的任務(wù)是盡快地把乘客送到目的樓層，因此拿“電梯送完所有乘客所需要的時間”作為衡量電梯服務(wù)的主要標準，有其合理性。 通過上述分析，要使得耗能盡量少以及用戶滿意度盡量大，我們只需要取電梯運行時間最小即可。依據(jù)“最大最小原則”，只需要求服務(wù)最慢的一組電梯的服務(wù)時間最短： 所以確定哪一種調(diào)度方案最優(yōu)，其實就是確定，，，的值使得的值達到最小，能夠取到這個最短時間值的方案，就可以認為是最優(yōu)方案，也即有如下數(shù)學(xué)模型： 目標函數(shù) 約束條件 這是一個帶整數(shù)的非線性規(guī)劃問題，當分成一個區(qū)域（也即不分區(qū)）時，可以很容易求得電梯運送時間；當分成兩個區(qū)域，也即m =2時，通過窮舉的方法也可以比較快的得到模型的最優(yōu)解，而隨著m的增大，窮舉次數(shù)將以指數(shù)增長，因而我們有必要構(gòu)造適當?shù)乃惴ㄒ郧蠼狻? 3.3.5算法設(shè)計 因為大樓電梯數(shù)不可能很多，所以對，的取值可以采取窮舉的方法。下面我們主要是在，確定的情況下，構(gòu)造算法來求取的最優(yōu)值。在確定分區(qū)點時，一旦當前一個分區(qū)點確定以后，其后續(xù)分區(qū)點的最優(yōu)位置只受當前分區(qū)點位置確定，而不受當前分區(qū)點之前分區(qū)點位置影響。這個特點剛好滿足動態(tài)規(guī)劃方法的無后效性。因而我們考慮利用動態(tài)規(guī)劃方法求解分區(qū)點的最優(yōu)位置。 令表服務(wù)范圍為樓的第組電梯的運送時間，這一公式在上面已經(jīng)給出。定義等于由前面的組電梯服務(wù)樓的極大——極小運行時間。整棟樓的運送任務(wù)全部完成的時間是最后一組電梯完成任務(wù)的時間，即，下面建立這個問題的動態(tài)規(guī)劃公式，算法的流程圖如下圖—2所示。 第一階段，只用第一組為樓服務(wù)，則運送時間為，即： 第二階段，只用第一組和第二組為樓服務(wù)，則第一組電梯的運送時間為，第二組電梯的運送時間為，整個大樓運送時間為： 因此應(yīng)選擇，使得上式極小化。由第一階段，有。所以上式化為： 第階段，類似上述分析，結(jié)合Bellman最優(yōu)化原理，有如下遞推方程， 應(yīng)用上述動態(tài)規(guī)劃公式，我們采用matlab語言編程，可以得到最優(yōu)的分組安排方案。 3.3.6模型求解 忙時的電梯調(diào)度方案需要考慮上行高峰期和下行高峰期的電梯運行情況，由于上行時的電梯運行方案與下行時電梯的運行方案具有空間上的對稱性，因此需要耗費的總時間可以看成是近似相等的。我們通過計算機程序運算，再將所得結(jié)果進行仔細的分析和比較，從而得出了忙時上行的電梯最佳運行方案，類似地，我們可以得出忙時下行的電梯運行方案，下面將上行時各種電梯運送方式的結(jié)果列表給出，如表—2所示。