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破而后立：從“量”到“率”的有效轉(zhuǎn)變 ——“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”教學(xué)思考與設(shè)計 一、 追本溯源、把握起點(diǎn) （一）經(jīng)緯著眼析教材 為了更好地理解教材的編排特點(diǎn)，我研究了人教版、北師大版、蘇教版等相關(guān)教材，分析發(fā)現(xiàn)： 1.經(jīng)度：教材前后編排： “分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用” 是新增的學(xué)習(xí)內(nèi)容，原人教版安排在五下，現(xiàn)人教版提前到三上，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識和分?jǐn)?shù)的簡單計算后進(jìn)行學(xué)習(xí)。后續(xù)的例2是用分?jǐn)?shù)來解決簡單的生活問題，五六年級還將繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、以及用分?jǐn)?shù)來解決實際問題。 2.緯度：不同版本教材橫向比較 通過不同版本教材橫向比較發(fā)現(xiàn)，人教版和北師大版均安排在三年級，蘇教版沒有安排類似的內(nèi)容。 3.本課知識結(jié)構(gòu)： 例1的第（1）小題，調(diào)用學(xué)生學(xué)習(xí)幾分之一的經(jīng)驗，通過剪一剪的活動，打破一個物體看成單位1的原有看法，建立一個物體或多個物體都可作單位1的觀念。 第（2）小題，過渡到把6個蘋果平均分成3份，這樣的一份或幾份也可以用分?jǐn)?shù)來表示，打破了一個為一份的原有看法，建立一個或幾個都可作為一份的觀念，來理解“部分”與“整體”的關(guān)系。 （二）前測著手析學(xué)生 對剛接觸分?jǐn)?shù)的三年級學(xué)生來說，在認(rèn)知上是否存在著一定的困難？有怎樣的困難？我覺得有必要對學(xué)生進(jìn)行一次學(xué)前調(diào)查，以便找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)和認(rèn)知的困惑，以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。由于學(xué)生還沒有進(jìn)行分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識的學(xué)習(xí)，無法通過前測來了解學(xué)生的起點(diǎn)，因此我參考《小學(xué)教學(xué)研究》2017年第9期中蕭山區(qū)李國良老師的前測數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生難以把多個物體看成一個整體來理解，部分占整體的幾分之一（幾）還是比較模糊的，但如果在圖形外面加圈（框）對正確理解一個整體有一定的幫助。 基于對教材和學(xué)情的分析，我發(fā)現(xiàn)有本課知識對學(xué)生來說有三難： 第一難：應(yīng)用知識大幅前移 第二難：多個物體看成整體 第三難：數(shù)量到分率的轉(zhuǎn)變 二、 合理取舍、確立走向 根據(jù)以上分析，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)： 1、通過剪一剪、分一分、涂一涂、說一說等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷整體由“一個”到“多個”的過程，知道可以把多個物體看成一個整體。 2、借助多種直觀模型，理解分?jǐn)?shù)的含義，分?jǐn)?shù)可以表示部分和整體的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的抽象概括和類比推理能力，發(fā)展數(shù)感。 3、在理解分?jǐn)?shù)的意義上，能用分?jǐn)?shù)描述一些生活現(xiàn)象，感受分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 重點(diǎn)：知道可以把多個物體看成一個整體； 難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)可以表示部分和整體的關(guān)系。 三、 破而后立、達(dá)成轉(zhuǎn)變 本節(jié)課的教學(xué)流程為三個環(huán)節(jié)： （一）破整為零，立零為整 1.課件（板貼）出示圖1提問：涂色部分可以用哪個分?jǐn)?shù)來表示？為什么？這樣不僅復(fù)習(xí)了把一個物體平均分成4份，1份是他的1/4。也讓學(xué)生回憶了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的緣由，由此引入新課。 2.隨后課件（板貼）出示剪開的右圖2，設(shè)疑：現(xiàn)在這幅圖的涂色部分還能用分?jǐn)?shù)來表示嗎？你是怎么想的？通過討論，發(fā)現(xiàn)可以把4個小正方形看成一個整體（板書上圈一圈），平均分成4份，涂色部分也是總數(shù)的1/4。 【設(shè)計意圖】把一個大正方形剪成四個小正方形，具體數(shù)量從一到多，但是涂色部分仍然可以用1/4來表示，其原因就是把四個小正方形看成一個整體，打破了學(xué)生把一個物體看成整體的原有看法，建立一個物體或多個物體都可作整體的觀念。 （二）破一為多，立多為一 1.隨后課件（板書）出示圖3提問：涂色部分能用怎樣的分?jǐn)?shù)來表示？為什么？此時學(xué)生能比較快速、正確地說出涂色部分是整體的1/4。（板書：把8個正方形平均分成4份，1份是總數(shù)的1/4） 2.然后對二、三兩幅圖進(jìn)行比較：同樣是1/4，為什么第二幅的涂色部分是1個,而第三幅的涂色部分是 2個，通過討論明白了雖然整體的個數(shù)不同，但只要把一個整體平均分成4份，一份都是總數(shù)的 1/4，讓學(xué)生體會到可以一個為一份，也可以多個為一份。 3.提問：那么空白部分可以用幾分之幾表示呢？為什么？通過討論得出空白部分有3份，就是總數(shù)的3/4。（板書：3份是總數(shù)的3/4） 【設(shè)計意圖】原來的例題是6個蘋果平均分成三份，個人覺得用圖3這個學(xué)習(xí)材料，比例題圖更直觀，并且與第（1）小題聯(lián)系更緊密，更加便于學(xué)生觀察、比較和思考，同時又做到了一材多用，提高了材料的利用率和教學(xué)效果。此處打破了一個為一份的原有看法，建立一個或幾個都可作為一份的觀念。再從幾分之一延伸到幾分之幾，更深入地理解了“部分”與“整體”的關(guān)系。 （三）從一到多，從多到一 1.填一填、說一說 2.分一分、涂一涂：在每幅圖里分別表示出它的三分之二。 3.選一選、比一比 【設(shè)計意圖】從第1題到第3題分別是基礎(chǔ)練習(xí)、深化練習(xí)、擴(kuò)展練習(xí)，形式多樣，層次分明。第1題填一填、說一說，鞏固了本節(jié)課的重點(diǎn)，把多個物體看成一個整體，可以一個為一份也可以多個為一份。第2題分一分、涂一涂，用不同的圖來表示同一個分?jǐn)?shù)，感知總個數(shù)和每份的個數(shù)都不同，但相同的都是把總數(shù)平均分成了3份，這樣的2份就可以用三分之二表示，深化了部分與整體的關(guān)系。第3題選一選、比一比，從具體事物抽象到矩形圖和線段圖，擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)的表征，為學(xué)生全面理解分?jǐn)?shù)的含義提供多種直觀支持，從而促進(jìn)了學(xué)生抽象思維的發(fā)展。 四、 說課總結(jié) 通過一破一立，再破再立，練習(xí)深化，學(xué)生的表象從模糊變成清晰，表征從單一走向多元，概念從淺顯變成深刻，思維從形象走向抽象，達(dá)到從“量”到“率”的有效轉(zhuǎn)變。 附板書設(shè)計：這是我的板書設(shè)計。 以上是我的說課內(nèi)容，感謝大家的聆聽，期待您的指導(dǎo)！