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常規(guī)游梁式抽油機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì) 摘要：游梁式抽油機(jī)是油田目前主要使用的抽油機(jī)類型之一，主要由了驢頭—游梁—連桿—曲柄機(jī)構(gòu)、減速箱、動(dòng)力設(shè)備和輔助裝備等四大部分組成。本文試圖用現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法中的優(yōu)化設(shè)計(jì)法，對(duì)CYJ8-3-48B常規(guī)性游梁式抽油機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化，并提出了將最大扭矩因數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)的可行性，并通過約束條件建立數(shù)學(xué)模型，得到優(yōu)化結(jié)果。 關(guān)鍵字：游梁式抽油機(jī) 優(yōu)化設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)模型 第1章 常規(guī)游梁式抽油機(jī) 1.1常規(guī)游梁抽油機(jī)的介紹 游梁式抽油機(jī)，也稱梁式抽油機(jī)、游梁式曲柄平衡抽油機(jī)，指含有游梁，通過連桿機(jī)構(gòu)換向，曲柄重塊平衡的抽油機(jī)，俗稱磕頭機(jī)。從采油方式上為有桿類采油設(shè)備（從采油方式上可分為兩類，即有桿類采油設(shè)備和無(wú)桿類采油設(shè)備）。游梁式抽油機(jī)是一種變形的四連桿機(jī)構(gòu)，其整機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)像一架天平，一端是抽油載荷，另一端是平衡配重載荷。游梁式抽油機(jī)具有性能可靠、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作維修方便等特點(diǎn)。 根據(jù)我國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 29021《石油天然氣工業(yè)——游梁式抽油機(jī)》，抽油機(jī)標(biāo)準(zhǔn)型號(hào)標(biāo)注格式如下： 游梁式抽油機(jī)類別代號(hào)：CYJ。 減速器齒輪齒形代號(hào)：無(wú)代號(hào)為漸開線齒形、H為點(diǎn)嚙合雙圓弧齒形。 平衡方式代號(hào)：Y為游梁平衡，B為曲柄平衡，F(xiàn)為復(fù)合平衡，Q為氣動(dòng)平衡。 游梁特征代號(hào)：直游梁不標(biāo)注符號(hào)、Y為異相曲柄、S為雙驢頭、X為下偏杠鈴、T為調(diào)徑變矩、Q為前置型、W為彎游梁等。 示例：規(guī)格代號(hào)為8—3—37的常規(guī)型游梁式抽油機(jī)，減速器采用點(diǎn)嚙合雙圓弧齒輪，平衡方式為曲柄平衡，其型號(hào)為CYJ8—3—37HB。 抽油機(jī)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速通過皮帶傳動(dòng)到減速器，然后由減速器輸出軸驅(qū)動(dòng)曲柄、連桿、橫梁、游梁（四連桿機(jī)構(gòu)），把減速箱輸出軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛瘟号c驢頭的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并通過懸繩器帶動(dòng)抽油桿做上下往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)原油的抽汲。如圖 1-1所示： 1-懸繩器；2-底座；3-支架；4-支架軸；5-驢頭；6-游梁；7-橫梁； 8-游梁平衡重；9-連桿；10-曲柄；11-減速器；12-電動(dòng)機(jī)；13-剎車 圖1-1 常規(guī)型游梁式抽油機(jī)結(jié)構(gòu)組成示意圖 1.2常規(guī)游梁式抽油機(jī)的幾何參數(shù)間的關(guān)系 為了方便計(jì)算我們將常規(guī)性游梁式抽油機(jī)簡(jiǎn)化為下圖，如圖1-2 這其實(shí)是一個(gè)很典型的四連桿機(jī)構(gòu)，其中R為曲柄，當(dāng)懸點(diǎn)處于下死點(diǎn)時(shí)，懸點(diǎn)位移為零，游梁后壁端點(diǎn)位于上死點(diǎn)，此時(shí)連桿P與曲柄R展開在一條直線上，我們將這一直線設(shè)為零度線，應(yīng)用余弦定律，可得曲柄零度線與K的夾角（曲柄初相角）Ф的解析式： Ф= 且此時(shí)驢頭在下死點(diǎn)位置的ψ角為： 另外，當(dāng)θ不等于0時(shí)，各幾何參數(shù)關(guān)系如下： χ= ?= 所以ψ=χ+? 另外驢頭在上死點(diǎn)位置的ψ角為： 故懸點(diǎn)相對(duì)于下死點(diǎn)的位移是 如圖1-3，有瞬心法可得，即 且 所以 則對(duì)速度公式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得加速度： 式中游梁后臂C與連桿P之間的夾角β，由C、J、P構(gòu)成的三角形余弦定理得： 曲柄半徑R與連桿P之間的夾角α： 懸點(diǎn)位移對(duì)曲柄轉(zhuǎn)角θ的變化率是抽油機(jī)減速器曲柄軸扭矩計(jì)算的重要特性參數(shù)，即扭矩因數(shù)， 第2章 常規(guī)游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及數(shù)學(xué)模型 2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì) 優(yōu)化設(shè)計(jì)是一門新興學(xué)科，它是以電子計(jì)算機(jī)為工具，尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)和結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法之一。優(yōu)化設(shè)計(jì)能為工程及產(chǎn)品設(shè)計(jì)提供一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法，使得在解決復(fù)雜設(shè)計(jì)問題時(shí)，能從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋得盡可能完善的或最適宜的設(shè)計(jì)方案。 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程一般分為四部：1.設(shè)計(jì)課題分析。2.建立數(shù)學(xué)模型。3.選擇優(yōu)化方法。4.上機(jī)計(jì)算擇優(yōu)。 2.2 對(duì)抽油機(jī)主體參數(shù)設(shè)計(jì)的要求 游梁式抽油機(jī)依靠驢頭的上下往復(fù)擺動(dòng)，通過抽油桿柱帶動(dòng)井下抽油泵實(shí)現(xiàn)從井底吸油和向地而排油，其載荷狀況特殊，主要特征是，驢頭懸點(diǎn)載荷與抽油桿柱和油井液柱構(gòu)成一彈性系統(tǒng)，上下行程載荷相差甚大。 游梁式抽油機(jī)的主體參數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)充分考慮到這種及其復(fù)雜的載荷特點(diǎn)，使抽油機(jī)的運(yùn)動(dòng)指標(biāo)、能耗指標(biāo)及動(dòng)力指標(biāo)均獲得最優(yōu)值，或者三者互相兼顧，以達(dá)最佳狀態(tài)。 2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)分析 優(yōu)化設(shè)計(jì)游梁式抽油機(jī)的主體參數(shù)時(shí)，通常選用的目標(biāo)函數(shù)有最大扭矩因數(shù)、最大懸點(diǎn)加速度、傳動(dòng)角正弦等，現(xiàn)分述如下。 1. 最大扭矩因數(shù) 根據(jù)抽油機(jī)減速器輸出扭矩公式，載荷扭矩、懸點(diǎn)載荷和減速器輸出凈扭矩分別為 顯而易見，減小最大扭矩因數(shù)的可以控制最大載荷扭矩。一般地說，在最大懸點(diǎn)載荷確定和具有足夠的平衡扭矩的情況下，追求的極小化，可以降低減速器的峰值扭矩。 由于降低減速器峰值扭矩可視扭矩波動(dòng)狀況得到改善，因而其有效輸出扭矩和電動(dòng)機(jī)有效輸出功率得以降低。 大量實(shí)驗(yàn)表明，最大扭矩因數(shù)與最大懸點(diǎn)加速度有正相關(guān)的變化規(guī)律，較小時(shí)，也較小，較大時(shí)，也較大。這樣，追求極小化，也就兼顧了的極小化。 2. 最大懸點(diǎn)加速度 以最大懸點(diǎn)加速度為目標(biāo)函數(shù)可以直接優(yōu)化抽油機(jī)的運(yùn)動(dòng)指標(biāo)，其優(yōu)缺點(diǎn)與最大扭矩因數(shù)的基本類似。 3.傳動(dòng)角正弦 最理想的傳動(dòng)是傳動(dòng)角恒等于的傳動(dòng)，此時(shí)，但是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)卻做不到這一點(diǎn)。在此，扭矩因數(shù)為： 從上式可以看到，傳動(dòng)正弦角是決定扭矩因數(shù)的一個(gè)重要因素，但不是唯一因素。事實(shí)上，比更適合作目標(biāo)函數(shù)。 2.4優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)以上分析，我決定用作為目標(biāo)函數(shù)，并選擇其前臂長(zhǎng)A、后臂長(zhǎng)C、連桿長(zhǎng)P、曲柄旋轉(zhuǎn)半徑R、以及游梁軸軸心到曲柄軸心的距離K。5個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。 其數(shù)學(xué)模型為： 設(shè)計(jì)變量 目標(biāo)函數(shù) 約束條件如下： （1）曲柄存在條件： （2） 沖程S： （3） 抽油機(jī)最大尺寸限制： （4）游梁擺角限制： （5）結(jié)構(gòu)角限制： （6）游梁擺角對(duì)于水平線不對(duì)稱的限制：。這里，為游梁對(duì)于水平線的上擺角，為游梁對(duì)于水平線的下擺角。 (7) 桿件的尺寸比： 等等 第三章 優(yōu)化分析及matlab軟件的使用 3.1 matlab優(yōu)化工具箱 Matlab語(yǔ)言是一種非常強(qiáng)大的工程計(jì)算語(yǔ)言，提供了非常豐富的優(yōu)化工具箱。其優(yōu)化工具箱有許多常用的優(yōu)化算法，廣泛應(yīng)用于線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、非線性優(yōu)化、最小二乘法問題、非線性方程求解、多目標(biāo)決策等問題，其函數(shù)表達(dá)簡(jiǎn)潔，優(yōu)化算法選擇靈活，參數(shù)設(shè)置自由，相比于其他很多成熟的優(yōu)化程序具有明顯的優(yōu)越性。采用Matlab優(yōu)化工具箱對(duì)游梁式抽油機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，不僅參數(shù)輸入簡(jiǎn)單，而且編程工作量小，可更快捷準(zhǔn)確的達(dá)到設(shè)計(jì)要求。 Matlab優(yōu)化工具箱是一套功能強(qiáng)大的工程計(jì)算軟件，集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算、可視化建模、仿真和圖形處理等多種功能于一體，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)計(jì)、自動(dòng)控制和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等工程領(lǐng)域。用Matlab優(yōu)化工具箱解決工程實(shí)際問題可概括為以下過程：?根據(jù)所提出的問題建立最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，確定變量，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；?分析建立的數(shù)學(xué)模型，選擇合適的最優(yōu)化方法，調(diào)用相應(yīng)的優(yōu)化工具箱函數(shù)；?完成優(yōu)化計(jì)算，分析優(yōu)化結(jié)果。 Matlab的優(yōu)化工具箱的所有函數(shù)都在toolbox目錄下的optim子目錄中，類似于此次優(yōu)化設(shè)計(jì)中，一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，多個(gè)線性及非線性約束方程，可以通過調(diào)用fmincon函數(shù)來(lái)求解約束優(yōu)化問題，約束優(yōu)化問題的一般形式為： 其中，x、b、beq、lb和ub是向量，A和Aeq是矩陣 調(diào)用fmincon函數(shù)的格式為 X=fmincon（fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options） [x，fval，exitflag，output]=fmincon（....） 運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱可解決大量的機(jī)械優(yōu)化問題，對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)型問題，可經(jīng)過合適的變換后，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，也能用此工具箱進(jìn)行求解。 3.2 本次優(yōu)化的matlab編程 綜上所述，帶入設(shè)計(jì)變量及各已知量，得到優(yōu)化數(shù)學(xué)模型： S.t 在Matlab的實(shí)際運(yùn)用中，首先編寫目標(biāo)函數(shù)M文件mx.m function maxtf=mx(x) o=acos((x(5).^2-x(2).^2+(x(3)+x(4))^2)/(2.*x(5).*(x(3)+x(4)))); O=0:pi/12:(4*pi); J=sqrt(x(5).^2+x(4).^2-2.*x(5).*x(4).*cos(O+o)); b=acos((x(2).^2+x(3).^2-J.^2)/2/x(2)/x(3)); X=acos((x(2).^2+J.^2-x(3).^2)./(2.*x(2).*J))+asin(x(4)./J.*sin(O+o)); a=4*pi-b-O-o-X; maxtf=max(x(1).*x(4)./x(2).*sin(a)./sin(b)); 在編寫非線性約束函數(shù)M文件 mycon.m： function [c,ceq]=mycon(x) c=[acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)+x(4)).^2)./(2.*x(2).*x(5)))-acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)-x(4)).^2)./(2.*x(2).*x(5)))-(5*pi/6); (2.*pi/9)-acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)+x(4)).^2)./(2.*x(2).*x(5)))+acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)-x(4)).^2)./(2.*x(2).*x(5))); acos((x(5).^2-x(2).^2+(x(3)+x(4)).^2)./(2.*(x(3)+x(4)).*x(5)))-(pi/3); (pi/12)-acos((x(5).^2-x(2).^2+(x(3)+x(4)).^2)./(2.*(x(3)+x(4)).*x(5))); acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)+x(4)).^2)./(2.*x(2).*x(5)))+acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)-x(4)).^2)/(2.*x(2).*x(5)))-2.*acos(2400/x(5)-pi/30); 0-pi/30-acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)+x(4)).^2)./(2.*x(2).*x(5)))-acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)-x(4)).^2)/(2.*x(2).*x(5)))-2.*acos(x(6)./x(5)); x(4)/x(5)-0.35;0.2-x(4)/x(5);x(1)/x(2)-1.8;1-x(1)/x(2);0.7-x(3)/x(5);x(3)/x(5)-0.85;0.4-x(2)/x(5);x(2)/x(5)-0.7;0.28-x(4)/x(3); x(4)/x(3)-0.4;0.33-x(4)/x(2);x(4)/x(2)-0.5]; ceq=x(1).*(acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)+x(4)).^2)/(2.*x(2).*x(5)))-acos((x(2).^2+x(5).^2-(x(3)-x(4)).^2)/(2.*x(2).*x(5))))-3000; 最后 調(diào)用優(yōu)化程序fmincon函數(shù)，語(yǔ)法如下： clear x0=[3000;2500;3200;1200;4000];A=[0 -1 -1 1 1;0 0 -1 1 0;0 -1 0 1 0;0 0 0 1 -1;0 0 0 0 1];B=[0;0;0;0;5300]; option=optimset(LargeScale,off); [x,fval,exitflag,output]=fmincon(@mx,x0,A,B,[],[],[],[],@mycon,option); 運(yùn)行后得到以下結(jié)果： Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the default value of the function tolerance, and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance. Fval=[1440] 即： A=2941mm C=2675mm P=3248mm R=1299mm K=3822mm =1440mm 此時(shí)扭矩因數(shù)曲線為： 相比于國(guó)內(nèi)某廠生產(chǎn)的CYJ8-3-48B常規(guī)性游梁式抽油機(jī)尺寸： A=3000mm C=2500mm P=3200mm R=1200mm K=4000mm 該產(chǎn)品的最大扭矩因數(shù)，與本次優(yōu)化的結(jié)果1440mm相比僅僅優(yōu)化了%，可是抽油機(jī)的四個(gè)桿件的長(zhǎng)度都有增長(zhǎng)，這會(huì)增加生產(chǎn)成本，增加的成本對(duì)于如此小幅度的優(yōu)化是否值得，還需市場(chǎng)調(diào)查等措施進(jìn)行權(quán)衡。 參考文獻(xiàn) 1.張鄂，買買提明。《現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法》，北京，科學(xué)出版社，2007,p1~83,p92~135 2.曾少華，傅祥志，《優(yōu)化設(shè)計(jì)》，北京，機(jī)械工業(yè)出版社，1992,p10~96 3.李穎川，《采油工程》，北京，石油工業(yè)出版社，2009,p359~356 4.徐建寧，《石油鉆采機(jī)械》，東營(yíng)，中國(guó)石油大學(xué)出版社，2015，p173~180 5.劉浩 韓晶，《MATLAB教程》，北京，電子工業(yè)出版社，2016，p307~340 6.尚濤，石瑞偉，《工程計(jì)算可視化與MATLAB實(shí)現(xiàn)》，武漢，武漢大學(xué)出版社，2002，P203~250 7.高明信，《機(jī)械設(shè)計(jì)》，武漢。華中理工大學(xué)出版社，1990，P123~200 8.鄔亦烔，《試論游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)》，石油機(jī)械，1990,18（12）；