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《角的概念的推廣》——教學(xué)設(shè)計 雙灤職教中心： 徐 云 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計： 知識與技能 1.理解并掌握“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的定義 2.掌握所有與α角終邊相同的角的表示方法 3.體會運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念； 過程與方法 1.借助圖片、視頻、實物演示、動手繪制角等手段，讓學(xué)生充分體會到多媒體等手段對數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。 2.在老師的引導(dǎo)、及時評價下，同學(xué)之間的互相評價下，學(xué)生積極探究知識的形成過程。 情感、態(tài)度與價值觀 1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2.體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會運用運動變化的觀點認(rèn)識事物. 3.通過課堂上的學(xué)生自評、互評，教師評價，培養(yǎng)學(xué)生競爭意識和團隊合作意識，鍛煉學(xué)生的語言表達能力，提高分析問題和解決問題的能力。 教學(xué)重點研判：理解并掌握正角負(fù)角零角的定義，掌握終邊相同的角的表示方法. 教學(xué)難點體會：終邊相同的角的概念、其符號表示、集合表示 教學(xué)思想方法：本節(jié)教學(xué)方法采用任務(wù)驅(qū)動法、情景導(dǎo)入法、問題探究法、教師引導(dǎo)下的討論法，通過課前預(yù)習(xí)展示、實例教具展示、觀看視頻等方式，在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生輕松地接受新知識，真正做到了讓學(xué)生成為課堂的主體。 教學(xué)過程設(shè)計： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生主體活動與 教師輔助點評 設(shè)計意圖 預(yù)習(xí)展示 情景創(chuàng)設(shè) 激發(fā)興趣 一、小組展示課前預(yù)習(xí)情況 1、A組展示生活中能構(gòu)成角的物品 2、B組和大家一起回憶初中有關(guān)角的知識（教師引導(dǎo)、糾錯） 3、C組展示生活中超過初中角的范圍的例子 從現(xiàn)實生活出發(fā)，發(fā)現(xiàn)很多問題中角的范圍發(fā)生了變化。生活中很多實例會不在該范圍。 (教師補充，視頻展示) 4、D組總結(jié)，提出問題：知識不夠用，角的概念推廣勢在必行。 1、指出在展示過程中的表述錯誤。 2、對每個小組的預(yù)習(xí)情況進行點評，并根據(jù)表現(xiàn)對每小組進行賦分。 3、這些例子不僅不在范圍，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？（運動） 1、通過預(yù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 2、引導(dǎo)學(xué)生通過切身感受來認(rèn)識角的概念推廣的必要性。 3、為引入正角與負(fù)角的概念做好準(zhǔn)備。 積極參與 主動思考 探究新知 二、課堂探究 問題1、運動是如何形成角的？ （1）、學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)情況用自制教具展示角的形成。 (2)、教師用視頻演示角的形成. （一）、角的概念的推廣 ①“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點． 問題2、推廣的角如何分類？可分為幾類？ ②．“正角”，“負(fù)角”與“0角” 我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，所形成的角 叫做零角 討論：正角比負(fù)角大？ 小于900的角為銳角 1、教師點評學(xué)生的展示情況，并給與評分，給出角的概念。 2、教師指導(dǎo)學(xué)生依定義分別作出大小和方向不同的角，并指出角的“頂點”“始邊”“終邊” 3、教師在給出角的概念后，提出問題教如何分類？ 3、教師結(jié)合討論情況指明：角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．要注意，正角和負(fù)角是表示射線旋轉(zhuǎn)的方向不同，它的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣。 1、學(xué)生通過親眼觀察，親手實踐，親自作圖獲取對新概念的直觀印象。 2、促使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識角的形成以及角的分類。 3、讓學(xué)生清楚角的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣。 4、在畫角的草圖過程中，角的終邊的確定難度大，如何解決而引出象限角和終邊相同的角。 動手操作 探究新知 問題3、在直角坐標(biāo)系中作出300、1200、-450、-1500（學(xué)生動手操作，完成后展示） 問題4、角還可以再分嗎？ （二）、“象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角 角的頂點合于坐標(biāo)原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個象限，我們把這樣的角叫“軸線角”） 教師在學(xué)生操作結(jié)束并點評后提出問題，學(xué)生討論回答：（引出象限角的概念） （1）在坐標(biāo)系中表示角時，對角的頂點與角的始邊有什么要求？ （2）注意軸線角的特殊例子研究。 （3）分別指出自己所做的角分別是第幾象限的角 1.學(xué)習(xí)新概念與問題討論相結(jié)合，進一步加深學(xué)生對于新概念的理解與掌握。 2.從舉例引入終邊相同的角。 積極參與 探究新知 問題5、完成此題后討論 填空完成下列等式，并在坐標(biāo)系中作出下列各角30，390，-330，7500，-6900 指出這些角的終邊有什么關(guān)系？ （三）．終邊相同的角 (1).觀察：它們的終邊都與30角的相差3600的整數(shù)倍。 （2）猜想：它們的終邊相同。 (3)畫圖：證實 （4）.探究：終邊相同的角都可以表示成一個0到360的角與個周角的和。 （5）.結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合： 在練習(xí)中邊引導(dǎo)學(xué)生，邊總結(jié)： （1）終邊相同的角有何特點？（相差整數(shù)個周角）。 （2）用集合表示終邊相同的角請注意以下問題： ①； ②a是任意角； ③與a之間是“+”號， 如-30，應(yīng)看成+(-30)； （3）終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍。 從觀察分析入手，通過具體例子，歸納總結(jié)出終邊相同的角的表示方法，并初步認(rèn)識用集合表示終邊相同的角需注意的幾個問題。 綜合實踐 學(xué)以至用 例1 在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角 解：⑴由-120=-360+240， ∴240的角與-120的角終邊相同，所以-120是第三象限角． (四)拓展提高 (1）正角比負(fù)角大（ ） （2）銳角是第一象限角（ ） （3）直角是第一象限角（ ） (4) （ ） (5) （ ） （6）鈍角一定是第二象限（ ） 選例1的第一小題板書來示范解題的步驟，其他例題請幾個學(xué)生板演，其他學(xué)生在下面自己完成，針對板演同學(xué)所出現(xiàn)的步驟上的問題及時給予更正，教師要適時引導(dǎo)學(xué)生做好總結(jié)歸納。 總結(jié)方法：記住0到360內(nèi)角的象限范圍，解題重點是轉(zhuǎn)化思想的運用。 學(xué)生搶答，老師給予點評，正確的加分。 例1讓學(xué)生學(xué)會如何在0到360范圍內(nèi)，找出與a角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角。 讓學(xué)生對本節(jié)課的所學(xué)知識印象深刻 鞏固提高 （五）課后鞏固 一、若將時鐘撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)了_______度；秒針轉(zhuǎn)了_______度 二、大齒輪的齒數(shù)是24個，小齒輪的齒數(shù)是12個，大齒輪逆時針旋轉(zhuǎn)一周，小齒輪旋轉(zhuǎn) 度？ 三、扳手?jǐn)Q緊螺絲轉(zhuǎn)了兩周半，則扳手轉(zhuǎn)過了 度；若擰松螺絲轉(zhuǎn)了一周半，則扳手轉(zhuǎn)過 度 老師布置作業(yè) 課后鞏固本節(jié)課所學(xué) 歸納總結(jié) 從知識、方法兩個方面對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)。 1.正角、負(fù)角和零角的概念. 2.象限角的基本概念； 3.重點是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法． 回顧中再現(xiàn)本節(jié)的核心內(nèi)容。 課 后 作 業(yè) 作業(yè)：1、鞏固提高 2.練習(xí)5.1.2的第1、2、題 作業(yè)主要涉及以下重要內(nèi)容： 1、正角、負(fù)角、象限角的基本概念； 2、終邊相同的角的概念及終邊相同的角的集合表示法。 創(chuàng)新提高 溫故知新