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IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) 1． 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? （1） 熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法； （2） 學(xué)會(huì)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具FDAtool）設(shè)計(jì)各種濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)； （3） 掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法； （4） 通過(guò)觀察濾波器輸入、輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。 2． 實(shí)驗(yàn)原理 設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法?；镜脑O(shè)計(jì)過(guò)程是： ?將給定的數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的指標(biāo)； ?涉及模擬濾波器； ?將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。 MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)驗(yàn)是調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱的函數(shù)filter對(duì)給定的輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號(hào)y(n). 3． 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1． 信號(hào)處產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)回圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線，由后圖可見(jiàn)，三路信號(hào)時(shí)域混疊無(wú)法在時(shí)域分離。但頻域是分離的，所以可通過(guò)濾波的方法在頻域分離。 2． 將st中三路調(diào)幅信號(hào)分離，通過(guò)觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。且濾波器的通帶最大衰減為0.1dB，阻帶最小衰減為60bB。 提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為 + 其中，稱(chēng)為載波，為載波頻率，稱(chēng)為單頻調(diào)制信號(hào)，為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率，且滿(mǎn)足>。由上式可見(jiàn)，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)，就是2個(gè)正弦信號(hào)相乘，它有2個(gè)頻率成分：和頻+和差頻-，這2個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率對(duì)稱(chēng)。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率對(duì)稱(chēng)的2根譜線，其中沒(méi)有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)。圖中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。 3. 編程調(diào)用MATLAB濾波器涉及函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其損耗函數(shù)曲線； 4. 調(diào)用濾波器實(shí)驗(yàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)、y3(n)。 濾波器參數(shù)的選?。? l 對(duì)于載波頻率為250Hz的條幅信號(hào)，可以選用低通濾波器分離，其指標(biāo)為： 通帶截止頻率，通帶最大衰減； 阻帶截止頻率，阻帶最小衰減; l 對(duì)于載波頻率為500Hz的條幅信號(hào)，可以選用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為: 通帶截止頻率，，通帶最大衰減； 阻帶截止頻率，，阻帶最小衰減； l 對(duì)于載波頻率為1000Hz的條幅信號(hào)，可以選用高通濾波器分離，其指標(biāo)為： 通帶截止頻率，通帶最大衰減； 阻帶截止頻率，阻帶最小衰減; 說(shuō)明： （1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個(gè)濾波器的邊界頻率選擇原則是盡可能使濾波器過(guò)渡帶寬盡可能寬； （2） 與信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg相同采用頻率Fs=10kHz； （3） 為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。 4． 試驗(yàn)程序框圖 調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st，自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線 調(diào)用ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線 調(diào)用filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n),y2(n),和y3(n) 繪圖顯示y1(n),y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形 結(jié)束 5． 思考題及簡(jiǎn)答 1、 閱讀信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率和調(diào)制信號(hào)頻率 答： 第一路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000Hz； 第一路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制頻率fm1=100Hz； 第二路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500Hz； 第二路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制頻率fm2=50Hz； 第三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250Hz； 第三路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制頻率fm3=25Hz； 2、 信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點(diǎn)數(shù)N=1600，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT就可以得到6根理想譜線。如果取N=1800，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請(qǐng)改變采樣點(diǎn)數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗(yàn)證判斷是否正確？ 答：因?yàn)樾盘?hào)st是周期序列，譜分析時(shí)要求觀察時(shí)間為整數(shù)倍周期。分析可知，st的每個(gè)頻率成分都是25Hz的整數(shù)倍。采樣頻率Fs=10kHz=25400Hz，即在25Hz的正弦波的1個(gè)周期中采樣400點(diǎn)。所以，當(dāng)N為400的整數(shù)倍時(shí)一定為st的整數(shù)個(gè)周期。因此，采樣點(diǎn)數(shù)N=1600和N=2000時(shí)，對(duì)st進(jìn)行N點(diǎn)FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1800，不是400的整數(shù)倍，不能得到6根理想譜線。 （1） N=1600時(shí)： （2） N=1800時(shí)： （3） N=2000S時(shí)： 3、 修改信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg，給每路調(diào)幅信號(hào)加入載波成分，產(chǎn)生調(diào)幅（AM）信號(hào)，重復(fù)本實(shí)驗(yàn)，觀察AM信號(hào)與抑制載波調(diào)幅信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜的差別。 AM信號(hào)表示式： 取值： ，，結(jié)果見(jiàn)（附錄Ⅰ） 6． 實(shí)驗(yàn)結(jié)果（程序附錄Ⅱ） 原信號(hào)輸出： 低通輸出： 帶通輸出： 高通輸出： 附錄（Ⅰ）： 原信號(hào)輸出： 低通輸出： 帶通輸出： 高通輸出： 附錄（Ⅱ）： %主函數(shù) %IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn) clear all; %調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生又三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào) syms st; syms t; st=mstg; %低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) Fs=10000;T=1/Fs; n=800;Tp=n*T;k=0:n-1;f=k/Tp; fp=280;fs=450; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo);(低通濾波器的通阻帶邊界頻率) [N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipod計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0);%調(diào)用ellip計(jì)算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A y1t=filter(B,A,st);%濾波器的軟件實(shí)現(xiàn) fyt=fft(y1t,n); %下面為繪圖部分 figure(2); subplot(3,1,1); myplot(B,A); yt=y_1(t); subplot(3,1,2); tplot(y1t,T,yt); subplot(3,1,3); stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),.); grid; title((c) s(t)的頻譜); axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度); %帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)與設(shè)計(jì) fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900; wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs]; ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs]; rp=0.1;rs=60; [N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0); y2t=filter(B,A,st); fyt=fft(y2t,n); figure(3); subplot(3,1,1); myplot(B,A); yt=y_1(t); subplot(3,1,2); tplot(y1t,T,yt); subplot(3,1,3); stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),.); grid; title((c) s(t)的頻譜); axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度); %高通濾波器的實(shí)現(xiàn)與設(shè)計(jì) fp=890;fs=600; wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; rp=0.1;rs=60; [N,wp0]=ellipord(wp,ws,rp,rs); [B,A]=ellip(N,rp,rs,wp0,high); y3t=filter(B,A,st); fyt=fft(y3t,n); figure(4); subplot(3,1,1); myplot(B,A); yt=y_1(t); subplot(3,1,2); tplot(y1t,T,yt); subplot(3,1,3); stem(f,abs(fyt)/max(abs(fyt)),.); grid; title((c) s(t)的頻譜); axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度); clc;clear %子程序 %產(chǎn)生信號(hào)程序 function st=mstg N=800 FS=10000;T=1/FS;TP=N*T; t=0:T:(N-1)*T;K=0:N-1; f=K/TP; fc1=FS/10;%第一路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000HZ fm1=fc1/10;%第一路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率為fm1=100hz. fc2=FS/20;%第二路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500HZ fm2=fc2/10;%第二路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率為fm2=50hz. fc3=FS/40;%第三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250HZ fm3=fc3/10;%第三路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率為fm3=25hz. xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); st=xt1+xt2+xt3; fxt=fft(st,N);%計(jì)算信號(hào)st的頻譜.%繪圖 subplot(2,1,1) plot(t,st); grid on; xlabel(t/s);ylabel(s(t)); axis([0,TP/8,min(st),max(st)]); title((a)s(t)的波形) subplot(2,1,2) stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),.); grid on;title((b) s(t)的頻譜) axis([0,FS/5,0,1.2]); xlabel(f/HZ);ylabel(幅度); %損耗輸出波形 function myplot(B,A) [H,W]=freqz(B,A,1000); m=abs(H); plot(W/pi,20*log10(m/max(m))); grid on; xlabel(\omega/\pi); ylabel(幅度（dB）); axis([0,1,-80,5]); title((a) s(t)損耗函數(shù)曲線); %濾波器輸出波形 function tplot(xn,T,yn) n=0:length(xn)-1; t=n*T; plot(t,xn); grid on; xlabel(t/s); ylabel(y(n)); axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)]) title((b) s(t)的波形);