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實(shí)驗(yàn)報(bào)告 課程名稱：數(shù)字信號處理 實(shí) 驗(yàn) 四：離散系統(tǒng)分析 班 級：通信1403 學(xué)生姓名：強(qiáng)亞倩 學(xué) 號：1141210319 指導(dǎo)教師：范杰清 華北電力大學(xué)（北京） 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 深刻理解離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析離散系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中的重要作用及意義，熟練掌握利用MATLAB分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的方法。掌握利用DTFT和DFT確定系統(tǒng)特性的原理和方法。 二、實(shí)驗(yàn)原理 MATLAB提供了許多可用于分析線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)，主要包含有系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)、系統(tǒng)頻域響應(yīng)等分析函數(shù)。 1. 離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng) 在調(diào)用MATLAB函數(shù)時(shí)，需要利用描述該離散系統(tǒng)的系數(shù)函數(shù)。對差分方程進(jìn)行Z變換即可得系統(tǒng)函數(shù)： 在MATLAB中可使用向量a和向量b分別保存分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的系數(shù)： 這些系數(shù)均從z0按z的降冪排列。 2．離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分析 離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以表示為零極點(diǎn)形式： 使用MATLAB提供的roots函數(shù)計(jì)算離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)； 使用zplane函數(shù)繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。 注意：在利用這些函數(shù)時(shí)，要求H(z)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)的個(gè)數(shù)相等，若不等則需要補(bǔ)零。 3．離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 當(dāng)離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部位于z平面單位圓內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可由H(z)求出，即 [H, w]=freqz(b, a, n)： 計(jì)算系統(tǒng)的n點(diǎn)頻率響應(yīng)H，w為頻率點(diǎn)向量。 H=freqz(b, a, w) ：計(jì)算系統(tǒng)在指定頻率點(diǎn)向量w上的頻響； freqz(b,a)： 繪制頻率響應(yīng)曲線。 其中：b和a分別為系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子分母系數(shù)矩陣； 4．利用DTFT和DFT確定離散系統(tǒng)的特性 在很多情況下，需要根據(jù)LTI系統(tǒng)的輸入和輸出對系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，即通過測量系統(tǒng)在已知輸入x[k]激勵(lì)下的響應(yīng)y[k]來確定系統(tǒng)的特性。 若系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為h[k]，由于存在y[k]=x[k]* h[k]，因而可在時(shí)域通過解卷積方法求解h[k]。 在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行信號解卷積比較困難。因此，通常從頻域來分析系統(tǒng)，這樣就可以將時(shí)域的卷積轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域的乘積，從而通過分析系統(tǒng)輸入序列和輸出序列的頻率特性來確定系統(tǒng)的頻率特性 ，再由 得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h[k]。 若該LTI系統(tǒng)輸入x[k]的DTFT為 ,系統(tǒng)輸出y[k]的DTFT為 ，則系統(tǒng)的頻率特性可表示為： 有限長序列的DTFT可以利用FFT計(jì)算出其在區(qū)間 內(nèi)的N個(gè)等間隔頻率點(diǎn)上的樣點(diǎn)值： X = fft(x,N); Y = fft(y,N); 再利用 H = Y./X 和 h = ifft(H,N) 可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]。 三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1.已知某LTI系統(tǒng)的差分方程為： （1）初始狀態(tài) ，輸入 計(jì)算系統(tǒng)的完全響應(yīng)。 （2）當(dāng)以下三個(gè)信號分別通過系統(tǒng)時(shí)，分別計(jì)算離散系統(tǒng)的 零狀態(tài)響應(yīng)： （3）該系統(tǒng)具有什么特性？ (1) N=100; b=[0.0675,0.1349,0.0675]; a=[1,-1.143,0.412]; x=ones(1,N); zi=filtic(b,a,[1,2]); y=filter(b,a,x,zi); N=100; b=[0.0675,0.1349,0.0675]; a=[1,-1.143,0.412]; x=ones(1,N); zi=filtic(b,a,[1,2]); y=filter(b,a,x,zi) y = Columns 1 through 6 0.3865 0.2322 0.3760 0.6041 0.8054 0.9416 Columns 7 through 12 1.0143 1.0413 1.0422 1.0322 1.0202 1.0108 Columns 13 through 18 1.0049 1.0020 1.0012 1.0015 1.0021 1.0027 Columns 19 through 24 1.0031 1.0033 1.0034 1.0035 1.0034 1.0034 Columns 25 through 30 1.0034 1.0034 1.0033 1.0033 1.0033 1.003 Columns 31 through 36 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 37 through 42 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 43 through 48 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 49 through 54 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 55 through 60 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 61 through 66 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 67 through 72 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 73 through 78 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 79 through 84 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 85 through 90 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 91 through 96 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 Columns 97 through 100 1.0033 1.0033 1.0033 1.0033 b=[0.0675,0.1349,0.0675]; a=[1,-1.143,0.412]; k=[0,0.001,100]; x=cos(pi/10*k); y=filter(b,a,x) y= 0.0675 0.2796 0.5616 >> b=[0.0675,0.1349,0.0675]; a=[1,-1.143,0.412]; k=[0,0.001,100]; x=cos(pi/5*k); y=filter(b,a,x) y = 0.0675 0.2796 0.5616 >> b=[0.0675,0.1349,0.0675]; a=[1,-1.143,0.412]; k=[0,0.001,100]; x=cos(7*pi/10*k); y=filter(b,a,x) y = 0.0675 0.2796 0.5616 2.已知某因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： （1）計(jì)算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 (2）當(dāng)信號 通過系統(tǒng)時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 a=[1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033]; b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571]; N=100;y=impz(b,a,N); stem(y) xlabel(k);title(h[k]) (2)>>a=[1,-1.035,0.8264,-0.2605,0.04033]; b=[0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.03571]; N=100; u=ones(1,N); x=u+cos(pi/4*N)+cos(pi/2*N); y=filter(b,a,x) 結(jié)果： y = Columns 1 through 6 0.0357 0.2155 0.5863 0.9737 1.1492 1.1002 Columns 7 through 12 0.9903 0.9472 0.9735 1.0098 1.0187 1.0066 Columns 13 through 18 0.9951 0.9940 0.9989 1.0024 1.0021 1.0002 Columns 19 through 24 0.9993 0.9996 1.0002 1.0005 1.0003 1.0001 Columns 25 through 30 1.0000 1.0001 1.0002 1.0002 1.0002 1.0001 Columns 31 through 36 1.0001 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 37 through 42 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 43 through 48 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 49 through 54 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 55 through 60 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 61 through 66 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 67 through 72 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 73 through 78 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 79 through 84 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 85 through 90 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 91 through 96 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 Columns 97 through 100 1.0002 1.0002 1.0002 1.0002 3.已知LTI系統(tǒng)的輸入輸出序列分別為 （1）利用系統(tǒng)辨識(shí)原理從頻域分別求解系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 。 （2）利用解析方法確定 ，并求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 。比較解析方法與系統(tǒng)辨識(shí)方法得到的系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)，分析誤差原因。 (1)N=10; （2）k=1:100; K=0:N-1; x1=(1/2).^k; aa=[1,-0.25]; y1=(1/4).*(1/2).^k+(1/4).^k; ab=[5/4,-7/16]; X1=fft(x1);Y1=fft(y1); ba=[1]; bb=[1,-1]; H1=Y1/X1; ay=impz(ab,aa,N); H1=ifft(H1) subplot(2,1,1); x2=(1/4).^k; stem(ay); by=impz(bb,ba,N); y2=(1/4).^k-(1/4).^(k-1); subplot(2,1,2); X2=fft(x2);Y2=fft(y2); stem(by); H2=Y2/X2; h2=ifft(H2) 4.已知某離散系統(tǒng)的輸入輸出序列。 輸入序列：2，0.8333，0.3611，0.162，0.0748，0.0354，0.017，0.0083，0.0041，0.002，0.001，0.0005，0.0002，0.0001，0.0001，后面的數(shù)值均趨于0； 輸出序列：0.0056，-0.0259，0.073，-0.1593，0.297， -0.4974，0.7711，-1.1267，1.5702，-2.1037，2.724，-3.4207，4.174，-4.9528，5.7117，-6.3889，6.9034，-7.1528，7.012，-6.3322，4.9416，-2.648，-0.7564，5.4872，-11.7557，19.7533，-29.6298，41.4666，-55.2433，70.7979，-87.7810 （1）繪出輸入輸出信號的波形。 （2）計(jì)算該系統(tǒng)的頻率響應(yīng) ，并繪出其幅頻特性。 （3）計(jì)算該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) ，并繪出其波形。 (1)x=[2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001]; y=[0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810]; subplot(2,1,1); stem(x); subplot(2,1,2); stem(y); (2)x=[2,0.8333,0.3611,0.162,0.0748,0.0354,0.017,0.0083,0.0041,0.002,0.001,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001]; y=[0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810]; X=fft(x,256);Y=fft(y,256); H=Y./X; H0=abs(H); plot(H0); (3)h=ifft(H); plot(h0); 5.利用load mtlb命令讀入一段語音信號得到序列 ，然后在該段語音信號中加入500Hz的正弦型干擾信號得到信號 ，利用FFT分析其頻譜。 （1）下列數(shù)字濾波器能夠?yàn)V除信號 中500Hz正弦型干擾信號。 利用zplane命令做出其零極點(diǎn)分布圖，利用命令分析該濾波器的幅頻特性和相頻特性，比較零極點(diǎn)分布與濾波器頻率特性的關(guān)系。 （2） 利用該數(shù)字濾波器濾除信號中的噪聲，利用FFT觀察其頻譜，利用sound函數(shù)播放處理前后的信號，比較處理前后的效果。 (1)a=[1,-3.594,5.17,-3.494,0.945];b=[0.6877,-2.509,3.664,-2.509,0.6877]; z=roots(b); p=roots(a); subplot(2,2,1); zplane(b,a); [H,w]=freqz(b,a); subplot(2,2,2); plot(w,abs(H)); xlabel(w(rad)); ylabel(H0); title(); subplot(2,2,3); plot(w,angle(H)); xlabel(w(rad)); ylabel( ); title(); (2) load mtlb N=150; x=mtlb(1:N); k=1:N; subplot(2,3,4); plot(k,x); title(); X=fft(x,150); h=ifft(H); H=fft(H,150); Y=X.*H; y=ifft(Y); subplot(2,3,5); plot((1:N),y); title(); (2) load mtlb N=150; x=mtlb(1:N); k=1:N; subplot(2,3,4); plot(k,x); title(); X=fft(x,150); h=ifft(H); H=fft(H,150); Y=X.*H; y=ifft(Y); subplot(2,3,5); plot((1:N),y); title(); 1.系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對系統(tǒng)頻率特性有何影響？ 答：系統(tǒng)零點(diǎn)越接近1，則幅頻響應(yīng)的波谷越低，即濾波器的濾波衰減最低點(diǎn)越低； 系統(tǒng)極點(diǎn)越接近1，則幅頻響應(yīng)的波峰越高，即濾波器的濾波通帶最高點(diǎn)越高。 極點(diǎn)主要影響頻率響應(yīng)的峰值，極點(diǎn)愈靠近單位圓，峰值愈尖銳；零點(diǎn)主要影響頻率特性的谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈深，當(dāng)零點(diǎn)在單位圓上時(shí)，頻率特性為零，一個(gè)傳遞函數(shù)有幾個(gè)極點(diǎn)幅度響應(yīng)就有幾個(gè)峰值，對應(yīng)出現(xiàn)一些谷值。 2.對于因果穩(wěn)定實(shí)系數(shù)的低通、高通、帶通、帶阻數(shù)字濾波器，極點(diǎn)分布有何特點(diǎn)？ 答：因?yàn)槭且蚬€(wěn)定系統(tǒng)，所以極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)。 3.離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)對系統(tǒng)脈沖響應(yīng)有何影響？ 答：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置決定序列包絡(luò)的變化趨勢和變化頻率，極點(diǎn)的半徑?jīng)Q定了序列包絡(luò)的變化趨勢，而極點(diǎn)的幅角決定序列包絡(luò)的變化頻率，而零點(diǎn)位置只影響沖激響應(yīng)的幅度大小和相位。 4.若某因果系統(tǒng)不穩(wěn)定，有哪些主要措施可使之穩(wěn)定？ 答：改變參數(shù)，讓極點(diǎn)在單位圓內(nèi)。 5.從頻域利用DFT確定離散LTI系統(tǒng)的特性，一般會(huì)產(chǎn)生哪些誤差，如何改善？ 答：頻譜混疊，對于帶限連續(xù)信號，只要提高抽樣頻率使之滿足時(shí)域抽樣定理；對于非帶限信號，更具實(shí)際情況對其進(jìn)行低通濾波，使之成為帶限信號；頻譜泄露，時(shí)域加窗使之成為有限長序列；柵欄現(xiàn)象，在序列后補(bǔ)零，構(gòu)成新序列后再求頻譜 6.若使用DFT對連續(xù)LTI系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，需要解決哪些問題？ 答：頻譜混疊的問題，對于帶限連續(xù)信號，要提高抽樣頻率使之滿足時(shí)域抽樣定理；對于非帶限信號，更具實(shí)際情況對其進(jìn)行低通濾波，使之成為帶限信號；