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同步電機數(shù)學(xué)模型的建立和仿真 姓名：包鄰淋 專業(yè)：控制工程 學(xué)號：1402094  摘要 3 1同步電機數(shù)學(xué)模型的建立 4 1.1模型的導(dǎo)出思路 4 1.2變量置換用的表達式 5 1.4電機實用模型 6 1.5電機實用模型的狀態(tài)空間表達式 8 1.6電機模型參數(shù)的確定 10 2 同步電機數(shù)學(xué)模型的仿真 13 2.1同步發(fā)電機仿真模型 13 2.2不同階次模型的仿真分析 14 參考文獻 17  摘要 一般發(fā)電機存在臨諸多問題，建立精確地描述同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型是十分必要的[1]。電力系統(tǒng)數(shù)字仿真因具有不受原型系統(tǒng)規(guī)模和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性限制，能保證被研究系統(tǒng)的安全性，且具有良好的經(jīng)濟性、方便性等優(yōu)點。 常用的同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型由同步發(fā)電機電路方程及轉(zhuǎn)子運動方程兩部分組成。同步發(fā)電機電路方程又分為基本方程和導(dǎo)出模型兩類[4]。對于不同的假設(shè)條件，同步發(fā)電機模型可作不同程度的簡化，因此同步發(fā)電機的導(dǎo)出模型也有不同的形式。同一假設(shè)條件下，不同的同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型，其主要區(qū)別在于電機的轉(zhuǎn)子繞組數(shù)，有d，q，f，D，Q5個繞組的電壓方程和磁鏈方程，外加2個轉(zhuǎn)子運動方程，則稱之為轉(zhuǎn)子7階模型[5]。如果轉(zhuǎn)子繞組數(shù)減少，則發(fā)電機方程組的階數(shù)也相應(yīng)減少。 本文通過MATLAB/simulink進行仿真計算，比較采用不同的同步發(fā)電機模型時，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析的影響。在此基礎(chǔ)上提出在不同情況下進行電力系統(tǒng)仿真計算選取同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型的方法。  1同步電機數(shù)學(xué)模型的建立 1.1模型的導(dǎo)出思路 由于定轉(zhuǎn)子間的相對運動，基于空間靜止不動的三相坐標系所建立的原始方程，磁鏈方程式中會出現(xiàn)變系數(shù)，這對方程組的求解和模型的建立造成了很大的困難。現(xiàn)在通用的方法是對原始方程做d q變換(又稱為派克變換)，將原方程從a b c三相靜止不動坐標系變?yōu)榕c轉(zhuǎn)子相對靜止的d q坐標系。 基本方程中有d，q，f，D，Q5個繞組的電壓方程和磁鏈方程，外加2個轉(zhuǎn)子運動方程，若設(shè)，則原方程為5階，若轉(zhuǎn)子運動方程為，；所含變量為 ，。。在化為實用模型時 和保留， 用取代，再用5個磁鏈方程消去3個轉(zhuǎn)子電流，以及2個定子磁鏈，而則用實用變量代替。 經(jīng)過上述思路導(dǎo)出的實用模型，除了 以及引入的等效實用變量之外方程中系數(shù)都是同步電機技術(shù)參數(shù)中的電抗和時間常數(shù)，這些參數(shù)可以直接由電機空載短路實驗所測得，無須再進行換算。 1.2變量置換用的表達式 d軸變量的置換表達式為: 由式(1-1) 得： q軸變量的置換表達式為: 由式 ： 可得： 1.4電機實用模型 基于以上推導(dǎo)思路，可得如下方程(式中p為微分算子，下同)。 (1)定子電壓方程： (2)轉(zhuǎn)子f繞組電壓方程：在實用計算中，可以近似取(此式僅在時嚴格成立)，則式(2-3)可簡化為: (3)轉(zhuǎn)子D繞組電壓方程 式右邊第一項中的、可通過將式代入消去，化為的形式。當計及繞組D,繞組Q暫態(tài)時，在、對應(yīng)的超瞬態(tài)過程中，式中項往往很小，在實用計算中式右邊第一項常予以忽略。則式可簡化為: (4)轉(zhuǎn)子Q繞組電壓方程 (5)轉(zhuǎn)子運動方程 有的時候為近似補償D繞組、Q繞組在動態(tài)過程中的阻尼作用以及轉(zhuǎn)子運動中的機械阻尼，常在轉(zhuǎn)子運動方程中補入一等效阻尼項， D為定阻尼常數(shù)，則式可改為: 另有 由上述各式構(gòu)成了同步電機的7階實用簡化模型，其中為狀態(tài)變量。需要注意的是，上述方程表示的模型并不是一個嚴格的七階模型。 上述導(dǎo)出模型在不同的假設(shè)條件下，可以得到進一步簡化。 (1)同步發(fā)電機7階模型。當只考慮f, D, Q繞組的電磁暫態(tài)，忽略q，d軸繞組的瞬變效應(yīng)，則7階模型簡化為5階模型。 (2)同步發(fā)電機3階模型。當忽略f, D, Q繞組暫態(tài)，只計及勵磁繞組廠的電磁暫態(tài)時，7階模型簡化為3階模型。 1.5電機實用模型的狀態(tài)空間表達式 本文中數(shù)字仿真采用MATLAB/simulink的基本模塊實現(xiàn)，考慮到MATLAB求解狀態(tài)空間表達式的強大運算能力，可將式(變形成如下形式: 其中前者為狀態(tài)方程，后者為輸出方程，狀態(tài)量為輸入變量為，輸出量為， 下面推導(dǎo)以作為輸入量，作為輸出量的同步發(fā)電機5階模型的狀態(tài)空間表達式。 可記為: 其中 由式(2-52)有: 記為則有將式((1-17)代入式((1-13)，可得: 由式(1-17)，有: 則可得到 由式(2-58)，有: 即以作為輸入量，作為輸出量的同步發(fā)電機七階模型的電路方程。由上述狀態(tài)方程分別構(gòu)成了不同輸入輸出變量情況下的同步電機七階實用模型，模型由狀態(tài)空間表達式的形式進行描述，這樣便于在所選軟件中的建模與仿真。有了上述兩種不同形式的電機模型七階方程，可以滿足大多數(shù)情況下仿真的需 1.6電機模型參數(shù)的確定 以五階模型為例，對于所求狀態(tài)方程表示的同步電機五階模型電量方程，因為方程中的參數(shù)采用的是實用電機標么參數(shù)(如)所 以無需再進行參數(shù)轉(zhuǎn)化，方程中的系數(shù)可以直接從電機的技術(shù)參數(shù)和測試結(jié)果中獲得。 由表2-1，有 直軸超瞬態(tài)開路時間常數(shù)以及交軸超瞬態(tài)開路時間常數(shù)。在沒有直接給出，可以通過己有參數(shù)進行換算，也可以通過以下公式進行計算。 不難證明: 則有： ，。 ， 則五階模型參數(shù)設(shè)置如表1所示。 表1五階模型參數(shù) 考慮所構(gòu)建模型在進行仿真時，仿真的時間單位一般為秒，因此，在構(gòu)建同步電機仿真模型時需要把表1中時間常數(shù)的值化為以秒((s)為單位，根據(jù)式狀態(tài)空間表達式，計算得到各系數(shù)矩陣如下: 由式上式，可算得: C’, D’與狀態(tài)空間表達式中所定義的C’, D’的略有不同，A, B, C, D’分別為表示的狀態(tài)空間表達式對應(yīng)的系數(shù)矩陣。 2 同步電機數(shù)學(xué)模型的仿真 2.1同步發(fā)電機仿真模型 基于式狀態(tài)空間表達式以及計算得到的系數(shù)矩陣，以構(gòu)建同步發(fā)電機模型，在此以5階模型為例如圖3-8所示: 其中，與原矩陣D略有差異。為了仿真的方便，模型選用等效實用變量以及定子電流 式作為輸入量，定子端電壓作為輸出量。將狀態(tài)空間模塊中矩陣A，B，C，D的值改為A’，B’， C’，D’，可得到以，作為輸入量，定子電流作為輸出量的同步發(fā)電機5階仿真模型。 2.2不同階次模型的仿真分析 在對不同階次數(shù)學(xué)模型進行比選時，除了要考慮模型的計算量和是否易于建模分析，還需要考慮模型的精度。本節(jié)對不同階次模型進行簡單仿真，并對仿真結(jié)果進行下面對三、五、七階模型的仿真結(jié)果進行比較分析，以確定不同階次模型對仿真精度的影響。。 仿真模型的設(shè)置及仿真過程，下圖為三、五、七階模型的仿真結(jié)果。 圖一 圖二 圖三 從圖二不難看出，在負載發(fā)生突變的瞬間，三階和五階模型與七階模型的結(jié)果有比較大的差別，特別是對于交軸電壓而言，在負載加上的瞬間，七階模型的有一個突然的跌落過程，原因是上節(jié)分析的那樣，由于電機定子端電感的存在，電流不能發(fā)生突變，因此在合閘的瞬間，定子端電壓瞬時值為0。而對五階和三階模型而言，因為忽略了定子繞組暫態(tài)，(即認為)，所以并不能反映這種短暫而劇烈的變化。但隨著定子繞組中電流和磁場的變化逐漸趨緩，三、五、七階模型的仿真結(jié)果非常接近，并在1秒之后變得十分接近。圖二為五階與七階模型直軸電壓與交軸電壓、的差值，上面兩幅圖為2~4s時‘間段的電壓差值曲線，下面兩幅圖為2.1~4s時間段的電壓差值曲線。從圖中不難看出，突加負載0.2s以后，電壓差值己經(jīng)很小，表明此時兩種仿真模型結(jié)果己近很接近。在五階模型與七階模型存在的定子電壓曲線差異主要為電機負載突變時的定子電流快速變化引起的“瞬時”差異以及電機狀態(tài)穩(wěn)定之后的很小誤差，由于電機模型對外部網(wǎng)絡(luò)的影響主要是定子側(cè)的狀態(tài)，因此，定子電壓的這種差異也可以認為是電機模型的仿真差異，可以用來衡量電機模型的精確性。 對于三階模型，由于忽略了阻尼繞組的阻尼作用，會對電機頻繁擾動下的運行過有較大影響，這種影響相比忽略定子繞組暫態(tài)時更大，而且在某些情況下兩者可能疊加，造成更大的誤差。同時因為q軸只有一個阻尼繞組Q，所以三階模型中的交軸分量有突變的可能性，這會降低電機模型的動態(tài)穩(wěn)定性能，同時要求與模型相連的網(wǎng)絡(luò)方程中不能出現(xiàn)微分項，增加了外部模型建模的難度。  參考文獻 [1]施偉鋒，陳子順.船舶電力系統(tǒng)建模[J].中國航海，2004,3:64-69 [2]趙春峰.船舶主電力系統(tǒng)建模及仿真研究[[D].大連海事大學(xué),2007,11 [3]孫才勤.船舶電力系統(tǒng)建模及動態(tài)穩(wěn)定性研究[[D].大連海事大學(xué)，2010,4 [4]鄧自力，端木君.船艇電站仿真與綜合管理系統(tǒng)[[J].系統(tǒng)仿真技術(shù)，2007,3(1):45-50 [5]賀仁睦.電力系統(tǒng)動態(tài)仿真準確度的探究[[J].電網(wǎng)技術(shù)，2000,24(12):1-4 [6]蘇澤光.電力系統(tǒng)模擬方法[fJl.中南工學(xué)院學(xué)報，2009，第14卷第3期:34-38 }16}倪以信，陳壽孫，張寶霖.動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002 [7]韓富春，門根弟.暫態(tài)穩(wěn)定數(shù)字仿真中發(fā)電機數(shù)學(xué)模型的研究[[J].太原理工大學(xué)學(xué)報，2005,1:75-78