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第一章數(shù)與式 第4講分式及其運(yùn)算 A B是整式 且B中含有字母 B 0 B 0 B 0 A 0且B 0 同一個不等于零的整式 3 分式的運(yùn)算法則 4 最簡分式如果一個分式的分子與分母沒有公因式 那么這個分式叫做最簡分式 5 分式的約分 通分把分式中分子與分母的公因式約去 這種變形叫做約分 約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì) 把幾個異分母分式化為與原分式的值相等的同分母分式 這種變形叫做分式的通分 通分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì) 通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母 6 分式的混合運(yùn)算在分式的混合運(yùn)算中 應(yīng)先算乘方 再將除法化為乘法 進(jìn)行約分化簡 最后進(jìn)行加減運(yùn)算 若有括號 先算括號里面的 應(yīng)靈活運(yùn)用運(yùn)算律 運(yùn)算結(jié)果必須是最簡分式或整式 分式求值可根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?轉(zhuǎn)化 主要有以下技巧 整體代入法 參數(shù)法 平方法 倒數(shù)法 D x 2 3 分式的概念 求字母的取值范圍 B D C D 3 分式的性質(zhì) A C 點(diǎn)評 1 分式的基本性質(zhì)是分式變形的理論依據(jù) 所有分式變形都不得與此相違背 否則分式的值改變 2 將分式化簡 即約分 要先找出分子 分母的公因式 如果分子 分母是多項(xiàng)式 要先將它們分別分解因式 然后再約分 約分應(yīng)徹底 3 巧用分式的性質(zhì) 可以解決某些較復(fù)雜的計算題 可應(yīng)用逆向思維 把要求的算式和已知條件由兩頭向中間湊的方式來求代數(shù)式的值 A 分式的混合運(yùn)算 分式的化簡求值 點(diǎn)評 分式化簡求值時 應(yīng)注意 當(dāng)自主確定代數(shù)式中字母的取值時 一定要注意所選取的值不能使原分式中的分母為0 另外可整體代入計算的最好整體代入 以達(dá)到簡便計算的目的 B 1 分式化簡求值 審題視角本題考查分式的化簡及求值 針對本題 應(yīng)從運(yùn)算順序上入手 即先計算括號里的分式加法 再將除法轉(zhuǎn)化為乘法 最后約分化簡 代入x的值進(jìn)行計算 答題思路分式化簡求值的一般步驟第一步 若有括號的 先計算括號內(nèi)的運(yùn)算 括號內(nèi)如果是異分母加減運(yùn)算時 需將異分母分式通分化為同分母分式運(yùn)算 然后將分子合并同類項(xiàng) 把括號去掉 簡稱 去括號 第二步 若有除法運(yùn)算的 將分式中除號 后面的式子的分子 分母顛倒 并把這個式子前的 變?yōu)?保證幾個分式之間除了 就只有 或 簡稱 除法變乘法 第三步 計算分式乘法運(yùn)算 利用因式分解 約分來計算乘法運(yùn)算 簡稱 先算乘法 第四步 最后按照式子順序 從左到右計算分式加減運(yùn)算 直到化為最簡形式 簡稱 再算加減 第五步 將所給數(shù)值代入求值 代入數(shù)值時要注意使原分式有意義 簡稱 代入求值