《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換 第2節(jié) 圖形的相似復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換 第2節(jié) 圖形的相似復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt（41頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第一部分教材梳理 第2節(jié)圖形的相似 第六章圖形與變換 知識(shí)要點(diǎn)梳理 概念定理 1 比例的有關(guān)概念和性質(zhì) 1 線段的比 兩條線段的長度之比叫做兩條線段的比 2 比例線段 在四條線段中 如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比 那么這四條線段叫做成比例線段 簡(jiǎn)稱比例線段 如果或a b b c 那么線段b叫做線段a c的比例中項(xiàng) 3 比例的性質(zhì) 4 平行線分線段成比例 定理 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 5 黃金分割 把線段AB分成兩條線段AC BC AC BC 使得AC2 AB BC 則點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) 其中AC 0 618AB 2 相似圖形 1 定義 形狀相同的圖形叫做相似圖形 2 性質(zhì) 相似圖形的形狀必須完全相同 相似圖形的大小不一定相同 兩個(gè)物體形狀相同 大小相同時(shí)它們是全等的 全等是相似的一種特殊情況 3 相似多邊形 1 定義 如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形 2 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比 3 相似比為1的相似多邊形是全等形 4 性質(zhì) 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 周長比等于相似比 面積比等于相似比的平方 4 相似三角形 1 定義 如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 對(duì)應(yīng)角相等 那么這兩個(gè)三角形相似 2 相似三角形的判定 基本定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 判定定理3 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 3 相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例 相似三角形的周長的比等于相似比 相似三角形的對(duì)應(yīng)線段 對(duì)應(yīng)中線 對(duì)應(yīng)角平分線 對(duì)應(yīng)高 的比都等于相似比 相似三角形的面積的比等于相似比的平方 5 圖形的位似 1 位似圖形的定義 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊互相平行 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 注意 兩個(gè)圖形必須是相似形 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊平行 2 位似圖形與坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中 如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心 相似比為k 那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或 k 主要公式 如圖6 2 1 在Rt ABC中 BAC 90 AD是斜邊BC上的高 則滿足 AD2 BD DC AB2 BD BC AC2 CD BC 方法規(guī)律 判定三角形相似的幾種思路方法 1 平行線法 平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 這是判定三角形相似的一種基本方法 當(dāng)已知條件中有平行線時(shí)可考慮采用此方法 相似的基本圖形可分別記為 A 型 如圖6 2 2 和 X 型 如圖6 2 2 在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形 2 三邊法 三組對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 若已知條件中給出三組邊的數(shù)量關(guān)系時(shí) 可考慮證明三邊成比例 3 兩邊及其夾角法 兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 若已知條件中給出一對(duì)等角時(shí) 可考慮找夾邊成比例 反之 若已知夾邊成比例 可考慮找夾角相等 4 兩角法 有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 若已知條件中給出一對(duì)等角時(shí) 可考慮再找一對(duì)等角 中考考點(diǎn)精講精練 考點(diǎn)1比例的有關(guān)概念和性質(zhì) 考點(diǎn)精講 例1 2011肇慶 如圖6 2 3 已知直線a b c 直線m n與直線a b c分別交于點(diǎn)A C E B D F AC 4 CE 6 BD 3 則BF等于 A 7B 7 5C 8D 8 5 思路點(diǎn)撥 由直線a b c 根據(jù)平行線分線段成比例定理 即可得 再根據(jù)AC 4 CE 6 BD 3 即可求得DF的長 從而得出BF的長 答案 B 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理 解此類題要注意以下要點(diǎn) 平行線分線段成比例定理 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 考題再現(xiàn)1 湛江 如圖6 2 4 D E分別是 ABC的邊AB AC上的點(diǎn) DE BC 若 則 2 2010佛山 一般認(rèn)為 如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割 則這個(gè)人好看 如圖6 2 5是一個(gè)參加空姐選拔的選手的身高情況 那么她應(yīng)穿多高的鞋子才能好看 精確到1cm 參考數(shù)據(jù) 黃金分割比為 解 設(shè)應(yīng)穿xcm高的鞋子 根據(jù)題意 得解得x 10 cm 答 她應(yīng)穿10cm高的鞋子才能好看 考題預(yù)測(cè)3 若 則的值為 A 1B C D 4 如圖6 2 6 AD BE CF 直線l1 l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A B C和點(diǎn)D E F 已知AB 1 BC 3 DE 2 則EF的長為 A 4B 5C 6D 8 D C 5 已知點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn) AC BC 若AB 4cm 則AC的長為 A 考點(diǎn)2相似三角形的判定 考點(diǎn)精講 例2 2013廣東 如圖6 2 7 矩形ABCD中 以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF 使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C 1 設(shè)Rt CBD的面積為S1 Rt BFC的面積為S2 Rt DCE的面積為S3 則S1S2 S3 用 或 填空 2 寫出如圖6 2 7中的三對(duì)相似三角形 并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)S1 S矩形BDEF S2 S3 S矩形BDEF 即可得出答案 2 根據(jù)矩形的性質(zhì) 結(jié)合圖形可得 BCD CFB DEC 選擇一對(duì)進(jìn)行證明即可 答案 1 2 解 BCD CFB DEC 證明 BCD DEC 證明 CBD BDC 90 EDC BDC 90 CBD EDC 又 BCD DEC 90 BCD DEC 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理正確求解 解此類題要注意以下要點(diǎn) 相似三角形的判定定理之一 有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 考題再現(xiàn)1 2015梅州 已知 ABC中 點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn) 點(diǎn)F在AC邊上 若以A E F為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似 則需要增加的一個(gè)條件是 寫出一個(gè)即可 2 2013佛山 網(wǎng)格圖6 2 8中每個(gè)方格都是邊長為1的正方形 若A B C D E F都是格點(diǎn) 試證明 ABC DEF 證明 ED 8 ABC DEF 考題預(yù)測(cè)3 如圖6 2 9 下列條件不能判定 ADB ABC的是 A ABD ACBB ADB ABCC AB2 AD ACD 4 如圖6 2 10 點(diǎn)P是 ABCD的邊AB上的一點(diǎn) 射線CP交DA的延長線于點(diǎn)E 則圖中相似的三角形有 A 0對(duì)B 1對(duì)C 2對(duì)D 3對(duì) D D 5 如圖6 2 11 ABC中 AB AC BE AC于點(diǎn)E D是BC的中點(diǎn) 連接AD與BE交于點(diǎn)F 求證 AFE BCE 證明 AB AC D是BC的中點(diǎn) AD BC ADC 90 FAE AFE 90 BE AC BEC 90 CBE BFD 90 AFE BFD FAE CBE AFE BCE 6 如圖6 2 12 點(diǎn)D在等邊 ABC的BC邊上 ADE為等邊三角形 DE與AC交于點(diǎn)F 1 證明 ABD DCF 2 除了 ABD DCF外 請(qǐng)寫出圖中其他所有的相似三角形 1 證明 ABC ADE為等邊三角形 B C ADE 60 ADB CDE DFC FDC 120 ADB DFC ABD DCF 2 解 C E AFE DFC AEF DCF ABD AEF 故除了 ABD DCF外 圖中相似三角形還有 AEF DCF ABD AEF ABC ADE ADF ACD 考點(diǎn)3相似三角形的性質(zhì) 考點(diǎn)精講 例3 2015佛山 如圖6 2 13 在 ABCD中 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 點(diǎn)E F是AD上的點(diǎn) 且AE EF FD 連接BE BF 使它們分別與AO相交于點(diǎn)G H 1 求EG BG的值 2 求證 AG OG 3 設(shè)AG a GH b HO c 求a b c的值 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO AC AD BC AD BC 從而可得 AEG CBG 由AE EF FD可得BC 3AE 然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì) 即可求出EG BG的值 2 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得GC 3AG 則有AC 4AG 從而可得AO AC 2AG 即可得到GO AO AG AG 3 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG AO AH AC 結(jié)合AO AC 即可得到a AC b AC c AC 就可得到a b c的值 解 1 四邊形ABCD是平行四邊形 AO AC AD BC AD BC AEG CBG AE EF FD BC AD 3AE GC 3AG GB 3EG EG BG 1 3 2 GC 3AG 已證 AC 4AG AO AC 2AG GO AO AG AG 3 AE EF FD BC AD 3AE AF 2AE AD BC AFH CBH AC 4AG a AG AC b AH AG AC AC AC c AO AH AC AC AC 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是由兩直線平行聯(lián)想到三角形相似 從而得到對(duì)應(yīng)邊成比例 解此類題要注意以下要點(diǎn) 1 相似三角形的性質(zhì) 2 平行四邊形的性質(zhì) 3 比例的合比性質(zhì)等 考題再現(xiàn)1 2015廣東 若兩個(gè)相似三角形的周長比為2 3 則它們的面積比是 2 2015茂名 如圖6 2 14 Rt ABC中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm 動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā) 在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng) 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā) 在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接MN 1 若 BMN與 ABC相似 求t的值 2 如圖6 2 14 連接AN CM 若AN CM 求t的值 4 9 解 1 由題意知 BM 3tcm CN 2tcm BN 8 2t cm BA 10 cm 當(dāng) BMN BAC時(shí) 解得t 當(dāng) BMN BCA時(shí) 解得t BMN與 ABC相似時(shí) t的值為或 2 如答圖6 2 1 過點(diǎn)M作MD CB于點(diǎn)D 由題意得 DM BM sinB 3t cm BD BM cosB 3t cm BM 3tcm CN 2tcm CD AN CM ACB 90 CAN ACM 90 MCD ACM 90 CAN MCD MD CB MDC ACB 90 CAN DCM 解得t 考題預(yù)測(cè)3 如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2 3 那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是 A 2 3B C 4 9D 8 274 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為2 3 周長的和是20 則這兩個(gè)三角形的周長分別為 A 8和12B 9和11C 7和13D 6和14 C A 5 如圖6 2 15 ABC中 點(diǎn)D在線段BC上 且 ABC DBA 則下列結(jié)論一定正確的是 A AB2 BC BDB AB2 AC BDC AB AD BC BDD AB AC AD BD A 6 如圖6 2 16 已知 ABC ADE AB 30cm AD 18cm BC 20cm BAC 75 ABC 40 1 求 ADE和 AED的度數(shù) 2 求DE的長 解 1 BAC 75 ABC 40 C 180 BAC ABC 180 75 40 65 ABC ADE ADE ABC 40 AED C 65 2 ABC ADE 即解得DE 12 cm 考點(diǎn)4位似圖形 考點(diǎn)精講 例4 2011廣州 如圖6 2 17 以點(diǎn)O為位似中心 將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A B C D E 已知OA 10cm OA 20cm 則五邊形ABCDE的周長與五邊形A B C D E 的周長的比值是 思路點(diǎn)撥 由五邊形ABCDE與五邊形A B C D E 位似 可得五邊形ABCDE 五邊形A B C D E 又由OA 10cm OA 20cm 即可求得其相似比 根據(jù)相似多邊形的周長比等于其相似比 即可求得答案 答案 1 2 解題指導(dǎo) 解此類題的關(guān)鍵是要掌握位似是相似的特殊形式 并注意相似多邊形的周長比等于其相似比等知識(shí)的應(yīng)用 解此類題要注意以下要點(diǎn) 位似圖形的定義 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形 而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊互相平行 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 考題再現(xiàn)1 2010茂名 如圖6 2 18 已知 OAB與 OA B 是相似比為1 2的位似圖形 點(diǎn)O為位似中心 若 OAB內(nèi)一點(diǎn)P x y 與 OA B 內(nèi)一點(diǎn)P 是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 則P 的坐標(biāo)是 2x 2y 考題預(yù)測(cè)2 如圖6 2 19 以點(diǎn)O為位似中心 將 ABC放大得到 DEF 若AD OA 則 ABC與 DEF的面積之比為 A 1 2B 1 4C 1 5D 1 6 B 3 如圖6 2 20 線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 4 4 B 6 2 以原點(diǎn)O為位似中心 在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD 則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為 A 2 2 3 2 B 2 4 3 1 C 2 2 3 1 D 3 1 2 2 C 4 如圖6 2 21 ABC和 A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形 若C1為OC的中點(diǎn) AB 4 則A1B1的長為 A 1B 2C 4D 8 B