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第四章一次函數 4 2一次函數與正比例函數 關注 初中教師園地 公眾號2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧 1 掌握一次函數 正比例函數的概念 重點 2 能根據條件求出一次函數的關系式 難點 學習目標 如果設蛤蟆的數量為x y分別表示蛤蟆嘴的數量 眼睛的數量 腿的數量 撲通聲 你能列出相應的函數解析式嗎 y x y 2x y 4x y kx 導入新課 情境引入 在現實生活當中有許多問題都可以歸結為函數問題 大家能不能舉一些例子 講授新課 2 你能寫出y與x之間的關系嗎 y 3 0 5x 情景一 某彈簧的自然長度為3cm 在彈性限度內 所掛物體的質量x每增加1千克 彈簧長度y增加0 5cm 1 計算所掛物體的質量分別為1kg 2kg 3kg 4kg 5kg時的長度 并填入下表 3 3 5 4 4 5 5 5 5 情景二 某輛汽車油箱中原有油60L 汽車每行駛50km耗油6L 1 完成下表 60 54 48 42 36 30 2 你能寫出y與x的關系嗎 y 60 0 12x 上面的兩個函數關系式 1 y 3 0 5x 2 y 60 0 12x 若兩個變量x y之間的關系可以表示成y kx b k b為常數 k不等于0 的形式 則稱y是x的一次函數 x為自變量 y為因變量 當b 0時 稱y是x的正比例函數 大家討論一下 這兩個函數關系式有什么關系 下列關系式中 哪些是一次函數 哪些是正比例函數 1 y x 4 2 y 5x2 6 3 y 2 x 6 y 8x2 x 1 8x 解 1 是一次函數 不是正比例函數 2 不是一次函數 也不是正比例函數 3 是一次函數 也是正比例函數 4 是一次函數 也是正比例函數 5 不是一次函數 也不是正比例函數 6 是一次函數 也是正比例函數 練一練 方法總結 1 判斷一個函數是一次函數的條件 自變量是一次整式 一次項系數不為零 2 判斷一個函數是正比例函數的條件 自變量是一次整式 一次項系數不為零 常數項為零 典例精析 例1 寫出下列各題中y與x之間的關系式 并判斷 y是否為x的一次函數 是否為正比例函數 1 汽車以60km h的速度勻速行駛 行駛路程為y km 與行駛時間x h 之間的關系 解 由路程 速度 時間 得y 60 x y是x的一次函數 也是x的正比例函數 解 由圓的面積公式 得y x2 y不是x的正比例函數 也不是x的一次函數 2 圓的面積y cm2 與它的半徑x cm 之間的關系 解 這個水池每時增加5m3水 xh增加5xm3水 因而y 15 5x y是x的一次函數 但不是x的正比例函數 3 某水池有水15m3 現打開進水管進水 進水速度為5m3 h xh后這個水池有水ym3 例2 已知函數y m 5 xm2 24 m 1 1 若它是一次函數 求m的值 2 若它是正比例函數 求m的值 解 1 因為y m 5 xm2 24 m 1是一次函數 所以m2 24 1且m 5 0 所以m 5且m 5 所以m 5 所以 當m 5時 函數y m 5 xm2 24 m 1是一次函數 2 若它是正比例函數 求m的值 解 2 因為y m 5 xm2 24 m 1是一次函數 所以m2 24 1且m 5 0且m 1 0 所以m 5且m 5且m 1 則這樣的m不存在 所以函數y m 5 xm2 24 m 1不可能為正比例函數 方法總結 函數是一次函數 則k 0 且自變量的次數為1 當b 0時 一次函數為正比例函數 變式訓練 1 若是正比例函數 則m 2 若是正比例函數 則m 2 1 m 2 0 m 1 1 m 2 m 1 0 m2 1 0 m 1 如圖 ABC是邊長為x的等邊三角形 1 求BC邊上的高h與x之間的函數解析式 h是x的一次函數嗎 如果是 請指出相應的k與b的值 解 1 BC邊上的高AD也是BC邊上的中線 BD 在Rt ABD中 由勾股定理 得 即 h是x的一次函數 且 能力提升 2 當h 時 求x的值 3 求 ABC的面積S與x的函數解析式 S是x的一次函數嗎 解得x 2 3 即 S不是x的一次函數 1 判斷 1 y 2 2x y是x的一次函數 也是x的正比例函數 2 y 80 x 100 y是x的一次函數 2 在函數y m 2 x m2 4 中 當m時 y是x的一次函數 當m時 y時x的正比例函數 2 2 隨堂練習 3 已知函數y m 1 x m 1是一次函數 求m值 4 若函數y m 3 x m2 9是正比例函數 求m的值 解 根據題意 得 m 1 解得m 1 但m 1 0 即m 1 所以m 1 解 根據題意 得m2 9 0 解得m 3 但m 3 0 即m 3 所以m 3 5 已知y 3與x成正比例 并且x 4時 y 7 求 y與x之間的函數關系式 解 依題意 設y 3與x之間的函數關系式為y 3 kx x 4時 y 7 7 3 4k 解得k 1 y 3 x 即y x 3 6 有一塊10公頃的成熟麥田 用一臺收割速度為0 5公頃每小時的小麥收割機來收割 1 求收割的面積y 單位 公頃 與收割時間x 單位 時 之間的函數關系式 2 求收割完這塊麥田需用的時間 解 1 y 0 5x 2 把y 10代入y 0 5x中 得10 0 5x 解得x 20 即收割完這塊麥田需要20小時 7 一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動 其速度每秒增加2m s 1 求小球速度v 單位 m s 關于時間t 單位 s 的函數解析式 解 小球速度v關于時間t的函數解析式為v 2t 2 求第2 5s時小球的速度 3 時間每增加1s 速度增加多少 速度增加量是否隨著時間的變化而變化 解 2 當t 2 5時 v 2 2 5 5 m s 3 時間每增加1s 速度增加2m s 速度增加量不隨著時間的變化而變化 一次函數 一次函數的概念 正比例函數的概念 函數關系式的確定 課堂小結 同學們 來學校和回家的路上要注意安全 同學們 來學校和回家的路上要注意安全