《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 3.3 垂徑定理課件 （新版）北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 3.3 垂徑定理課件 （新版）北師大版.ppt（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3 3垂徑定理 1 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 復(fù)習(xí)提問 正三角形是軸對(duì)稱性圖形嗎 什么是軸對(duì)稱圖形 圓是否為軸對(duì)稱圖形 如果是 它的對(duì)稱軸是什么 你能找到多少條對(duì)稱軸 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折 兩側(cè)的圖形能完全重合 這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形 有幾條對(duì)稱軸 是 在白紙上任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD 然后沿著直徑所在的直線把紙折疊 你發(fā)現(xiàn)了什么 圓是軸對(duì)稱圖形 每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸 強(qiáng)調(diào) 判斷 任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸 X 1 圓的對(duì)稱軸是直線 不能說每一條直徑都是圓的對(duì)稱軸 2 圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條 合作交流 探究新知 一自主探究 結(jié)論 在剛才操作的基礎(chǔ)上 再作一條和直徑CD垂直的弦AB AB與CD相交于點(diǎn)E 然后沿著直徑CD所在的直線把紙折疊 你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn) 線互相重合 如果把能夠重合的圓弧叫做相等的圓弧 等弧 有哪些圓弧相等 二合作學(xué)習(xí) 請你用命題的形式表述你的結(jié)論 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 點(diǎn)A與點(diǎn)B重合 弧AC和弧BC重合 弧AD和弧BD重合 請你對(duì)上述命題寫出已知 求證 并給出證明 解 已知 如圖 是 O的直徑 是 O的一條弦 AB 且交 于點(diǎn) 求證 證明 連結(jié) 如果把 O沿著直徑 對(duì)折 那么被 分成的兩個(gè)半圓互相重合 OEA OEB Rt 線段EA與線段EB重合 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 思考 你能利用等腰三角形的性質(zhì) 說明OC平分AB嗎 圓的性質(zhì) 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 垂徑定理的幾何語言敘述 結(jié)論2 E 分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn) 叫做這條弧的中點(diǎn) 三概括性質(zhì) 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 直徑垂直于弦 直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑平分弦 2 分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn) 叫做這條弧的中點(diǎn) CD為直徑 CD AB 或OC AB 垂徑定理的幾何語言敘述 條件 結(jié)論 垂徑定理的幾個(gè)基本圖形 作法 連結(jié)AB 作AB的垂直平分線CD 交弧AB于點(diǎn)E 點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn) C D A B E 分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn) 叫做這條弧的中點(diǎn) 做一做 如圖 過已知 O內(nèi)的一點(diǎn)A作弦 使A是該弦的中點(diǎn) 然后作出弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn) BC就是所要求的弦點(diǎn)D E就是所要求的弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn) 例2 一條排水管的截面如圖所示 已知排水管的半徑OB 10 水面寬AB 16 求截面圓心O到水面的距離 D C 10 8 8 解 作OC AB于C 由垂徑定理得 AC BC 1 2AB 0 5 16 8 由勾股定理得 圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距 例如 上圖中 OC的長就是弦AB的弦心距 想一想 排水管中水最深多少 答 截面圓心O到水面的距離為6 題后小結(jié) 1 作弦心距和半徑是圓中常見的輔助線 2 半徑 r 半弦 弦心距 d 組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路 它們之間的關(guān)系 P77 課內(nèi)練習(xí)2 P78 作業(yè)題1 2 想一想 在同一個(gè)圓中 兩條弦的長短與它們所對(duì)應(yīng)的弦心距之間有什么關(guān)系 答 在同一個(gè)圓中 弦心距越長 所對(duì)應(yīng)的弦就越短 弦心距越短 所對(duì)應(yīng)的弦就越長 C A B O D 在直徑為 厘米的球形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 如果油面寬是 厘米 求油槽中油的最大深度 C D 解 因?yàn)?O 所以油槽中油的最大深度 厘米 連結(jié) 做一做 3 已知 如圖 O中 AB為弦 OC ABOC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半徑 3 3 1 做一做 同心圓 中 大圓的弦 與小圓交于 兩點(diǎn) 判斷線段 與 的大小關(guān)系 并說明理由 與 相等 理由如下 解 過點(diǎn) 作 AB于點(diǎn) 則 所以 即 O C D 同心圓是指兩個(gè)圓的圓心相同 做一做 做一做 適度拓展 已知 O的半徑為10cm 點(diǎn)P是 O內(nèi)一點(diǎn) 且OP 8 則過點(diǎn)P的所有弦中 最短的弦是 A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm D 10 8 6 2 如圖 O的直徑為10 弦AB長為8 M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn) 則OM的長的取值范圍是 A 3 OM 5B 4 OM 5C 3 OM 5D 4 OM 5 適度拓展 如圖 CD為 O的直徑 弦AB CD 垂足為E CE 1寸 AB 10寸 求直徑CD的長 2 如圖 已知 O的半徑為30mm 弦AB 36mm 求點(diǎn)O到AB的距離及 OAB的余弦值 3 如圖 兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心 小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一條直線上 你認(rèn)為AC與BD的大小有什么關(guān)系 為什么 4 如圖 M為 O內(nèi)一點(diǎn) 畫一條弦AB 使AB過點(diǎn)M 并且AM BM 師生共同總結(jié) 本節(jié)課主要內(nèi)容 1 圓的軸對(duì)稱性 2 垂徑定理 2 垂徑定理的應(yīng)用 1 作圖 2 計(jì)算和證明 3 解題的主要方法 2 半徑 r 半弦 弦心距 d 組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路 它們之間的關(guān)系 1 畫弦心距和半徑是圓中常見的輔助線 課堂小結(jié)