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3.1 萬有引力定律 作業(yè) 1．(單選)下列關(guān)于天體運(yùn)動(dòng)說法正確的是(　　) A．地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng) B．太陽是宇宙的中心，所有天體都繞太陽運(yùn)動(dòng) C．太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng) D．“地心說”和“日心說”現(xiàn)在看都是不正確的 解析：選D.“地心說”的主要內(nèi)容是：地球是宇宙的中心且處于靜止?fàn)顟B(tài)，太陽、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)；“日心說”的主要內(nèi)容是：太陽是宇宙的中心且絕對(duì)靜止，所有天體都繞太陽運(yùn)動(dòng)．目前看，“地心說”和“日心說”都具有歷史局限性，都不是完全正確的．故A、B、C錯(cuò)，D對(duì)． 2．(單選)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　) A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等 C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方 D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 解析：選C.根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行時(shí)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；行星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，周期不同，運(yùn)行速度大小也不同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；火星與木星運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸的立方與周期的平方之比是一個(gè)常量，選項(xiàng)C正確；火星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，木星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，但這兩個(gè)面積不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3．(單選)關(guān)于太陽與行星間的引力表達(dá)式F＝G，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均無關(guān) B．M、m彼此受到的引力總是大小相等 C．M、m彼此受到的引力是一對(duì)平衡力，合力等于零，M和m都處于平衡狀態(tài) D．M、m彼此受到的引力是一對(duì)作用力與反作用力 解析：選C.太陽與行星間的引力是兩物體因質(zhì)量而引起的一種力，分別作用在兩個(gè)物體上，是一對(duì)作用力與反作用力，不能進(jìn)行合成，故B、D正確，C錯(cuò)誤；公式中的G為比例系數(shù)，與太陽、行星均沒有關(guān)系，A正確． 4．(單選)要使兩物體間的萬有引力減小到原的1/4，下列辦法不能實(shí)現(xiàn)的是(　　) A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 B．使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原的1/4，距離不變 C．使兩物體間的距離增為原的2倍，質(zhì)量不變 D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原的1/4 解析：選D.由萬有引力定律F＝G可知，A、B、C選項(xiàng)中兩物體間的萬有引力都將減小到原的1/4，而D選項(xiàng)中兩物體間的萬有引力保持不變． 5．下面關(guān)于行星對(duì)太陽的引力的說法中正確的是(　　) A．行星對(duì)太陽的引力和太陽對(duì)行星的引力是同一性質(zhì)的力 B．行星對(duì)太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān) C．太陽對(duì)行星的引力大于行星對(duì)太陽的引力 D．行星對(duì)太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比 5．A　[行星對(duì)太陽的引力與太陽對(duì)行星的引力是作用力和反作用力的關(guān)系，兩者性質(zhì)相同、大小相等、反向，所以A正確，C錯(cuò)誤；行星與太陽間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，所以B、D錯(cuò)誤．] 6．太陽對(duì)行星的引力F與行星對(duì)太陽的引力F′大小相等，其依據(jù)是(　　) A．牛頓第一定律 B．牛頓第二定律 C．牛頓第三定律 D．開普勒第三定律 6．C　[物體間力的作用是相互的，作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，所以依據(jù)是牛頓第三定律．] 7．下面關(guān)于太陽對(duì)行星的引力的說法中正確的是(　　) A．太陽對(duì)行星的引力等于行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 B．太陽對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成反比 C．太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由實(shí)驗(yàn)得出的 D．太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn) 動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出的 7．AD　[行星圍繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是太陽對(duì)行星的引力，它的大小與行星和太陽質(zhì)量的乘積成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，所以A對(duì)，B錯(cuò)．太陽對(duì)行星的引力規(guī)律是由開普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律推導(dǎo)出的，所以C錯(cuò)，D對(duì)．] 8．關(guān)于太陽對(duì)行星的引力，下列說法中正確的是(　　) A．太陽對(duì)行星的引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有F引＝m，由此可知， 太陽對(duì)行星的引力F引與太陽到行星的距離r成反比 B．太陽對(duì)行星的引力提供行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心力，因此有F引＝m，由此可知，太 陽對(duì)行星的引力F引與行星運(yùn)行速度的二次方成正比 C．太陽對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成 反比 D．以上說法均不對(duì) 8．C　[由向心力表達(dá)式F＝mv2/r和v與T的關(guān)系式v＝2πr/T 得F＝4π2mr/T2 ① 根據(jù)開普勒第三定律r3/T2＝k變形得T2＝r3/k ② 聯(lián)立①②有F＝4π2k·m/r2 故太陽對(duì)不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比．] 9．關(guān)于太陽與行星間引力F＝，下列說法中正確的是(　　) A．公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的 B．這一規(guī)律可適用于任何兩物體間的引力 C．太陽與行星間的引力是一對(duì)平衡力 D．檢驗(yàn)這一規(guī)律是否適用于其他天體的方法是比較觀測(cè)結(jié)果與推理結(jié)果的吻合性 9．BD　[G值是由物體間存在的萬有引力的性質(zhì)決定的，而不是人為規(guī)定的，故A錯(cuò)誤；萬有引力公式適用于任意兩物體間的引力作用，故B正確；太陽與行星之間的引力是一對(duì)作用力和反作用力，而不是一對(duì)平衡力，故C錯(cuò)誤；理論推理的結(jié)果是否正確，要看根據(jù)理論推出的結(jié)果是否與觀察的結(jié)果相吻合，故D正確．] 10．若牛頓導(dǎo)出的行星對(duì)太陽的引力大小與到太陽的距離的n次方(n≠2)成反比，各行星周期與其軌道半徑的二次方成正比，則n的值是多大？ 解析：行星對(duì)太陽的引力等于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力，由題意得 G＝m·r ① T＝kr2 ② 由①得T＝ r ③ 聯(lián)立②③得kr2＝ r ④ 所以＝2，解得n＝3. 答案：n＝3