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專題12相似三角形探究 因動點產(chǎn)生的相似三角形問題 常常出現(xiàn)在綜合題中 一是以幾何圖形為載體 賦予動點 動線和動面 來探究相似三角形問題 進而研究面積 函數(shù)最值等問題 二是以動態(tài)問題為背景或與函數(shù)圖象 圓結合探究相似三角形的存在性問題 三是以相似三角形為背景 經(jīng)歷 問題情境 建立模型 求解 應用 的基本過程 設置探究性問題 問題設置常常具有開放性 相似三角形由于對應邊 對應角的不確定 或者是圖形的不確定 常常需要進行分類討論 解題時根據(jù)對應角或?qū)厑矸诸?要注意確定分類標準 按一個標準進行分類 做到 不重復 不遺漏 1 如圖 邊長為1的正方形ABCD中 點E在CB延長線上 連結ED交AB于點F AF x 0 2 x 0 8 EC y 則在下面函數(shù)圖象中 大致能反映y與x之間函數(shù)關系的是 C 2 如圖 已知矩形ABCD的長AB為5 寬BC為4 E是BC邊上的一個動點 AE EF EF交CD于點F 設BE x FC y 則點E從點B運動到點C時 能表示y關于x的函數(shù)關系的大致圖象是 A 利用相似三角形 得出比例式 代入函數(shù)關系式 結合圖象進行判斷 D 5 2017 預測 如圖 在Rt ABC中 C 90 翻折 C 使點C落在斜邊AB上某一點D處 折痕為EF 點E F分別在邊AC BC上 1 若 CEF與 ABC相似 當AC BC 2時 求AD的長 當AC 3 BC 4時 求AD的長 2 當點D是AB的中點時 CEF與 ABC相似嗎 請說明理由 6 如圖 點O為矩形ABCD的對稱中心 AB 10cm BC 12cm 點E F G分別從A B C三點同時出發(fā) 沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動 點E的運動速度為1cm s 點F的運動速度為3cm s 點G的運動速度為1 5cm s 當點F到達點C 即點F與點C重合 時 三個點隨之停止運動 在運動過程中 EBF關于直線EF的對稱圖形是 EB F 設點E F G運動的時間為t 單位 s 1 當t s時 四邊形EBFB 為正方形 2 若以點E B F為頂點的三角形與以點F C G為頂點的三角形相似 求t的值 2 5 兩個三角形相似 根據(jù)不同的對應邊或?qū)?進行分類討論 8 2017 預測 如圖 直線y x 3與x軸 y軸分別相交于點B C 經(jīng)過B C兩點的拋物線y ax2 bx c與x軸的另一個交點為A 頂點為P 且對稱軸為直線x 2 1 求該拋物線的解析式 2 連結AC 在x軸上是否存在一點Q 使得以點P B Q為頂點的三角形與 ABC相似 若存在 求出點Q的坐標 若不存在 請說明理由 二 拋物線上取點10 原創(chuàng)題 如圖1 在平面直角坐標系xOy中 拋物線y ax2 1經(jīng)過點A 4 3 頂點為點B 點P為拋物線上的一個動點 l是過點 0 2 且垂直于y軸的直線 過P作PH l 垂足為H 連結PO 1 求拋物線的解析式 并寫出其頂點B的坐標 2 求證 PO PH 3 如圖2 設點C 1 2 問是否存在點P 使得以P O H為頂點的三角形與 ABC相似 若存在 求出P點的坐標 若不存在 請說明理由 11 2017 預測 如圖 已知拋物線經(jīng)過原點O 頂點為A 1 1 且與直線y x 2交于B C兩點 1 求拋物線的解析式及點C的坐標 2 若點N為x軸上的一個動點 過點N作MN x軸與拋物線交于點M 則是否存在以O M N為頂點的三角形與 ABC相似 若存在 請求出點N的坐標 若不存在 請說明理由 三 圓周上取點12 已知在平面直角坐標系xOy中 O是坐標原點 以P 1 1 為圓心的 P與x軸 y軸分別相切于點M和點N 點F從點M出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動 連結PF 過點P作PE PF交y軸于點E 設點F運動的時間是t秒 t 0 1 若點E在y軸的負半軸上 如圖所示 求證 PE PF 2 在點F運動過程中 設OE a OF b 試用含a的代數(shù)式表示b 3 作點F關于點M的對稱點F 經(jīng)過M E和F 三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q 連結QE 在點F運動過程中 是否存在某一時刻 使得以點Q O E為頂點的三角形與以點P M F為頂點的三角形相似 若存在 請直接寫出t的值 若不存在 請說明理由 解析 1 連結PM PN 運用 PMF PNE證明 3 分三種情況 當0 t 1時 當1 t 2時 當t 2時 三角形相似時還要分類討論 根據(jù)比例式求出時間t 解題方法 一是求相似三角形的第三個頂點時 先分析已知三角形的邊和角的特點 進而得出已知三角形是否為特殊三角形 根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應邊分類討論 二是利用已知三角形中的對應角 在未知三角形中利用勾股定理 三角函數(shù) 對稱 旋轉(zhuǎn)等知識來推導邊的大小 三是若兩個三角形的各邊均未給出 則應先設所求點的坐標 進而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度 之后利用相似來列方程求解