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第28講圖形的相似與位似 山西專用 比例線段 比例外項 比例中項 AB BC 兩 比例 比例 4 相似三角形的性質及判定 1 相似三角形的性質相似三角形的對應角相等 對應邊成比例 對應高 對應中線 對應角平分線的比都等于相似比 周長比等于 面積比等于相似比的 2 相似三角形的判定 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交 所截得的三角形與原三角形相似 兩角對應 兩三角形相似 兩邊對應成比例且 兩三角形相似 對應成比例 兩三角形相似 兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例 兩直角三角形相似 直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相似 相似比 平方 相等 夾角相等 三邊 5 射影定理如圖 ABC中 ACB 90 CD是斜邊AB上的高 則有下列結論 1 AC2 AD AB 2 BC2 BD AB 3 CD2 AD BD 4 AC2 BC2 AD BD 5 AB CD AC BC 7 相似多邊形的性質 1 相似多邊形對應角 對應邊成比例 2 相似多邊形周長之比等于 面積之比等于相似比的平方 8 圖形的位似 1 概念 如果兩個多邊形不僅相似 而且對應頂點的連線相交于一點 這樣的圖形叫做位似圖形 這個點叫做位似中心 2 性質 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于 3 在平面直角坐標系中 如果位似變換是以原點為中心 相似比為k 那么位似圖形對應點的坐標比等于k或 k 4 利用位似變換將一個圖形放大或縮小 其步驟為 確定位似中心 確定原圖形中各頂點關于位似中心的對應點 依次連接各對應點描出新圖形 相等 相似比 位似比 命題點 相似三角形及其應用1 2015 山西4題3分 如圖 在 ABC中 點D E分別是邊AB BC的中點 若 DBE的周長是6 則 ABC的周長是 A 8B 10C 12D 14 導學號02052522 C 2 2015 山西15題3分 太原市公共自行車的建設速度 單日租騎量等四項指標移居全國首位 公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示 AB AD AD DC 點B C在EF上 EF HG EH HG AB 80cm AD 24cm BC 25cm EH 4cm 則點A到地面的距離是 cm 導學號02052523 相似三角形的性質 B 方法指導 1 在三角形問題中計算線段的長度時 若題中已知兩角對應相等或給出的邊之間存在比例關系 則考慮證明三角形相似 通過相似三角形對應邊成比例列關于所求邊的比例式求解 2 判定三角形相似的五種基本思路 1 若已知平行線 可采用相似三角形的基本定理 2 若已知一對等角 可再找一對等角或再找該角的兩邊對應成比例 3 若已知兩邊對應成比例 可找夾角相等 4 若已知一對直角 可考慮再找一對等角或證明斜邊 直角邊對應成比例 5 若已知等腰三角形 可找頂角相等 或找一對底角相等 或找底和腰對應成比例 對應訓練 1 2016 湘西州 如圖 在 ABC中 DE BC DB 2AD ADE的面積為1 則四邊形DBCE的面積為 A 3B 5C 6D 8 導學號02052524 D 2 如圖 已知 ABC和 DEC的面積相等 點E在BC邊上 DE AB交AC于點F AB 12 EF 9 則DF的長是 導學號02052525 7