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4 1 2園的一般方程 崇武中學黃惠鋒 4 1 2圓的一般方程 一 導學提示 自主學習二 課堂設問 任務驅(qū)動三 新知建構(gòu) 交流展示四 當堂訓練 針對點評五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 一 導學提示 自主學習 1 本節(jié)學習目標 1 正確理解圓的一般方程及其特點 2 能進行圓的一般方程和標準方程的互化 3 會求圓的一般方程及簡單的軌跡方程 學習重點 圓的一般方程及應用學習難點 正確理解圓的一般方程及其特點 一 導學提示 自主學習 2 本節(jié)主要題型題型一圓的一般方程的概念辨析題型二求圓的一般方程題型三求軌跡方程3 自主學習教材P121 P1234 1 2圓的一般方程 x y O C M x y 圓心C a b 半徑r 特況 若圓心為O 0 0 則圓的方程為 圓的標準方程 二 課堂設問 任務驅(qū)動 一 復習引入 二 課堂設問 任務驅(qū)動 1 通過本節(jié)課的學習你能歸納出圓的一般方程嗎 二 任務驅(qū)動 三 新知建構(gòu) 交流展示 1 新知建構(gòu)一 圓的一般方程圓的一般方程的應用求與圓有關的軌跡問題 思考 下列方程表示什么圖形 以 1 2 為圓心 2為半徑的圓 不表示任何圖形 以 1 2 為圓心 2為半徑的圓 一 圓的一般方程 探究 方程在什么條件下表示圓 1 當時 方程 表示以點為圓心 為半徑的圓 2 當時 3 當時 方程 表示點 方程 不表示任何圖形 圓的一般方程 圓心 半徑 三 新知建構(gòu) 交流展示 圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 圓的一般方程與標準方程的關系 D2 E2 4F 0 1 a D 2 b E 2 r 沒有xy這樣的二次項 2 標準方程易于看出圓心與半徑 一般方程突出形式上的特點 x2與y2系數(shù)相同并且不等于0 1 A C 0 2 B 0 3 D2 E2 4F 0 二元二次方程表示圓的一般方程 圓的一般方程與二元二次方程的關系 練習 判別下列方程表示什么圖形 如果是圓 就找出圓心和半徑 半徑 圓心 半徑 圓心 圓心 半徑 練習 將下列圓的一般方程化成標準方程 并找出圓心坐標及半徑 P122例4 求過三點O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出這個圓的半徑和圓心坐標 幾何方法 方法一 y x M1 1 1 M2 4 2 0 三 新知建構(gòu) 交流展示 二 圓的一般方程的應用 因為O 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圓上 待定系數(shù)法 方法二 例4 求過三點O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出這個圓的半徑和圓心坐標 三 新知建構(gòu) 交流展示 例4 求過三點O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的方程 并求出這個圓的半徑和圓心坐標 解 設所求圓的一般方程為 因為O 0 0 A 1 1 B 4 2 都在圓上 則 即 x 4 2 y 3 2 25 待定系數(shù)法 方法三 三 新知建構(gòu) 交流展示 求圓方程的步驟 1 根據(jù)題意 選擇標準方程或一般方程 若已知條件與圓心或半徑有關 通常設為標準方程 若已知圓經(jīng)過兩點或三點 通常設為一般方程 2 根據(jù)條件列出有關a b r 或D E F的方程組 3 解出a b r或D E F代入標準方程或一般方程 待定系數(shù)法 三 新知建構(gòu) 交流展示 練習 如圖 等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4 高為3 求這個等腰梯形的外接圓的方程 并求這個圓的圓心坐標和半徑長 3 解 設圓的方程為 因為A B C都在圓上 所以其坐標都滿足圓的方程 即 圓的方程 即 圓心 半徑 x y a P x y P x y 是直線a上任意一點 點P的坐標 x y 滿足的關系式 C M x y M x y 是圓C上任意一點 點M的坐標 x y 滿足的關系式 求軌跡方程即為求出曲線上一動點坐標x y所滿足的關系 三 求與圓有關的軌跡問題 P122例5已知線段AB的端點B的坐標是 4 3 端點A在圓 x 1 2 y2 4上運動 求線段AB的中點M的軌跡方程 解決辦法 主被動點法即代入法 相關點法 三 新知建構(gòu) 交流展示 解 設M的坐標為 x y A的坐標為 x0 y0 因為M是AB的中點 即 又點A在圓 上 代入得 即 主動點 被動點 設主動點為 x0 y0 被動點為 x y 所以M的軌跡是以點為圓心 1為半徑的圓 x0 f x y0 g y 代入主動點方程 整理得軌跡方程 主被動點法 求動點軌跡的步驟 1 建立坐標系 設動點坐標M x y 建系設點 2 列出動點M滿足的條件并列出等式 條件立式 3 列方程化簡 并說明軌跡的形狀 列方程化簡 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 2 典例分析 題型一圓的一般方程的概念辨析題型二求圓的一般方程題型三求軌跡方程 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 三 新知建構(gòu) 交流展示 四 當堂訓練 針對點評 四 當堂訓練 針對點評 五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 1 課堂總結(jié) 1 涉及知識點 圓的標準方程與一般方程 求圓方程的常用方法及解題步驟 2 涉及數(shù)學思想方法 轉(zhuǎn)化與化歸思想 數(shù)形結(jié)合思想 待定系數(shù)法 配方法 1 本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程 其表達式為 用配方法求解 3 給出圓的一般方程 如何求圓心和半徑 2 圓的一般方程與圓的標準方程的聯(lián)系 一般方程 標準方程 圓心 半徑 五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 求圓的方程常用方法及解題步驟 幾何方法 求圓心坐標 兩條直線的交點 常用弦的中垂線 求半徑 圓心到圓上一點的距離 寫出圓的標準方程 待定系數(shù)法 列關于a b r 或D E F 的方程組 解出a b r 或D E F 寫出標準方程 或一般方程 五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 五 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 2 作業(yè)設計 教材 124 習題4 1A組第1 4 5 6題3 預習任務 自主學習 121 1234 2 1直線與圓的位置關系 謝謝 再見 六 結(jié)束語