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對數(shù)函數(shù)及其性質 第一課時對數(shù)函數(shù)的概念與圖象 2 2 2 本節(jié)課的學習預告 1 對數(shù)函數(shù)的定義2 畫出對數(shù)函數(shù)的圖象3 對數(shù)函數(shù)性質與應用 考古學家一般通過提取附著在出土文物 古遺址上死亡的殘留物 利用估計出土文物或古遺址的年代 t能不能看成是P的函數(shù) 根據(jù)問題的實際意義可知 對于每一個碳14含量P 通過對應關系 都有唯一確定的年代t與它對應 所以 t是P的函數(shù) 一般地 函數(shù)y logax a 0 且a 1 叫做對數(shù)函數(shù) 其中x是自變量 函數(shù)的定義域是 0 求下列函數(shù)的定義域 鞏固練習 1 P73方框練習T2 1 x x 0 2 x x1 4 x x 0且x 1 我試試我理解 在同一坐標系中用描點法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象 作圖步驟 列表 描點 連線 對數(shù)函數(shù) y logax a 0 且a 1 圖象與性質 列表 描點 作y log2x圖象 連線 列表 描點 作y log0 5x圖像 連線 210 1 2 2 1012 思考 這兩個函數(shù)的圖象有什么關系呢 關于x軸對稱 3 根據(jù)對稱性 關于x軸對稱 已知 思考 4 當01時的圖象又怎么畫呢 jihehuaban 圖象性質 a 10 a 1 定義域 值域 過定點 在 0 上是 在 0 上是 0 R 1 0 即當x 1時 y 0 增函數(shù) 減函數(shù) y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 y 0 下列是6個對數(shù)函數(shù)的圖象 比較它們底數(shù)的大小 規(guī)律 在x 1的右邊看圖象 圖象越高底數(shù)越小 即圖高底小 我試試我理解 底數(shù)a 1時 底數(shù)越大 其圖象越接近x軸 補充性質二 底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于x軸對稱 補充性質一 圖形 1 底數(shù)0 a 1時 底數(shù)越小 其圖象越接近x軸 比較下列各組中 兩個值的大小 1 log23 4與log28 5 2 log0 31 8與log0 32 7 log23 4 log28 5 log23 4 log28 5 解法1 畫圖找點比高低 解法2 利用對數(shù)函數(shù)的單調性 考察函數(shù)y log2x a 2 1 函數(shù)在區(qū)間 0 上是增函數(shù) 3 4 8 5 log23 4 log28 5 我練練我掌握 比較下列各組中 兩個值的大小 1 log23 4與log28 5 2 log0 31 8與log0 32 7 解法2 考察函數(shù)y log0 3x a 0 3log0 32 7 2 解法1 畫圖找點比高低 我練練我掌握 小結 比較下列各組中 兩個值的大小 1 log23 4與log28 5 2 log0 31 8與log0 32 7 小結 比較兩個同底對數(shù)值的大小時 觀察底數(shù)是大于1還是小于1 a 1時為增函數(shù)0 a 1時為減函數(shù) 比較真數(shù)值的大小 根據(jù)單調性得出結果 我練練我掌握 注意 若底數(shù)不確定 那就要對底數(shù)進行分類討論即01 比較下列各組中 兩個值的大小 3 loga5 1與loga5 9 解 若a 1則函數(shù)在區(qū)間 0 上是增函數(shù) 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 我練練我掌握 你能口答嗎 變一變還能口答嗎 比較下列各組中兩個值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注意 利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小 當不能直接進行比較時 可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù) 如1或0等 間接比較上述兩個對數(shù)的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 小技巧 判斷對數(shù)與0的大小是只要比較 a 1 b 1 與0的大小 我分析我發(fā)展 比較下列各組中兩個值的大小 log67 log76 log3 log20 8 注意 利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小 當不能直接進行比較時 可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù) 如1或0等 間接比較上述兩個對數(shù)的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 小技巧 判斷對數(shù)與0的大小是只要比較 a 1 b 1 與0的大小 我分析我發(fā)展 3 鞏固練習 P73T3 小結 二 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 三 比較兩個對數(shù)值的大小 一 對數(shù)函數(shù)的定義 圖象性質 a 10 a 1 定義域 0 值域 R 過點 1 0 即當x 1時 y 0 在 0 上是增函數(shù) 在 0 上是減函數(shù) 若底數(shù)為同一常數(shù) 則可由對數(shù)函數(shù)的單調性直接進行判斷 若底數(shù)為同一字母 則按對數(shù)函數(shù)的單調性對底數(shù)進行分類討論 若底數(shù) 真數(shù)都不相同 則常借助1 0 1等中間量進行比較 比較兩個對數(shù)值的大小 1 作業(yè) 熟記對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 P74 習題2 27 8 謝謝 祝大家身體健康