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11 2提公因式法分解因式 1 計算下列各式 x x 1 x 1 x 1 一復(fù)習(xí)與回顧 整式的乘法 x2 x x2 1 2 請把下列多項式寫成整式乘積的形式 把一個多項式化成幾個整式積的形式 這種變形叫做把這個多項式因式分解 或分解因式 思考 因式分解與整式乘法有何關(guān)系 x2 x一個多項式 因式分解與整式乘法是互逆過程 積的形式 判斷下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 2 m 2 7 2 R 2 r 2 R r 練習(xí) 對概念的透徹理解 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 多項式中各項都含有的相同因式 叫做這個多項式的公因式 這幾個多項式有什么特點 二探索發(fā)現(xiàn) 因式分解 把公因式提出來 多項式ma mb mc就可以分解成兩個因式m和 a b c 的乘積 像這種因式分解的方法 叫做提取公因式法 二探索發(fā)現(xiàn) 解 公因式 多項式中各項都含有的相同因式 稱之為公因式 提公因式法 合作探究 用心觀察 找到答案 2 多項式中的公因式是如何確定的 合作交流探索 4 4a 4a2b 正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是 1 定系數(shù) 公因式的系數(shù)多項式各項中系數(shù)的最大公約數(shù) 2 定字母 字母取多項式各項中都含有的相同的字母 3 定指數(shù) 相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個 即字母的最低次數(shù) 例1 找3x2 6x3y的公因式 定系數(shù) 3 定字母 x 所以 公因式是3x2 定指數(shù) 2 快速出擊 1 分別寫出下列多項式的公因式 3 1 2 a 3x2y 5a2b 例題講解 例1把下列各式因式分解 1 3x x3 2 7x3 21x2 3 8a3b2 12ab3c ab 隨堂練習(xí) 課本第144頁隨堂練習(xí) 小明解的有誤嗎 錯誤 注意 公因式要提盡 診斷 正確解 原式 6xy 2x 3y 小亮解的有誤嗎 當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時 提公因式后剩余的項是1 錯誤 注意 某項提出莫漏1 正確解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 小華解的有誤嗎 提出負(fù)號時括號里的項沒變號 錯誤 診斷 注意 首項有負(fù)常提負(fù) 正確解 原式 x2 xy xz x x y z 課堂練習(xí) 2 已知 x y 2 xy 3 求x2y xy2的值 1 把下列多項式分解因式 1 3a 3b 2 5x 5y 5z 3 3a2 9ab 4 5a2 25a 病因 藥方 病因 藥方 望聞問切 2 1 還有公因式?jīng)]提取 漏掉一個因式 1 病因 藥方 病因 藥方 3 4 望聞問切 提取系數(shù)為負(fù)的因式 沒有變號 提取部分公因式后 式子不是乘積形式 1 多項式 6ab2 18a2b2 12a3b2c的公因式是 A 6ab2c B ab2 C 6ab2 D 6a3b2C C 1 選擇 牛刀小試 3 若多項式 6ab 18abx 24aby的一個因式是 6ab 那么另一個因式是 A 1 3x 4y B 1 3x 4y C 1 3x 4y D 1 3x 4y D m a b k 4x y 5y2 y 4 ab a 2b 1 8 x 9 ab a 5 2m2 2m 3 b a2 5a 9 1 ma mb 3 4kx ky 2 5y3 20y2 6 a2b 2ab2 ab 4 8x 72 5 a2b 5ab 7 4m3 6m2 8 a2b 5ab 9b 2 將下列各式分解因式 1 13 8 0 125 86 2 2 已知a b 5 ab 3 求a2b ab2的值 解 原式 13 8 0 125 86 2 0 125 0 125 13 8 86 2 0 125 100 12 5 解 a2b ab2 ab a b 3 5 15 巧妙計算 智力搶答 99 99 99 259 9900 99 99 1 2 確定公因式的方法 小結(jié) 3 提公因式法分解因式步驟 分兩步 1 什么叫因式分解 1 定系數(shù) 2 定字母 3 定指數(shù) 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 4 提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題 1 公因式要提盡 2 小心漏掉1 3 提出負(fù)號時 要注意變號 1 2 2提公因式法分解因式 復(fù)習(xí)舊知 解 原式 1 7x2 21x 7x x 3 發(fā)現(xiàn)新知 2 2a b c 3 b c 解 原式 b c 注意 公因式既可以是一個單項式的形式 也可以是一個多項式的形式 整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法 2a 3 1 2 3 把下列多項式分解因式 友情提示 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相同 例如 解 原式 解 原式 解 原式 弄斧必到班門 4 5 解 原式 解 原式 解 原式 方法一 方法二 首項是負(fù)要提負(fù) 1 分解因式 4xmynb 6xm 1yn 2 2xm 2yn 1 a x y z b z x y c x z y 5x 2y 2 2x 5y 2 解 原式 2xmyn 2b 3xy2 x2y 解 原式 x y z a b c 解 原式 25x2 20 xy 4y2 4x2 20 xy 25y2 29x2 29y2 29 x2 y2 拓展延伸 2 已知1 x x2 x3 0 求x x2 x3 x4 x2000的值 解 原式 x 1 x x2 x3 x5 1 x x2 x3 x1997 1 x x2 x3 0 拓展延伸 3 試說明 817 279 913能被45整除 解 原式 34 7 33 9 32 13 328 327 326 326 32 3 1 326 5 324 45 817 279 913能被45整除 拓展延伸 綜合能力提升 先分解因式 再求解 已知a b 5 ab 3 求a2b ab2的值 解 談?wù)劷裉斓氖斋@ 2 確定公因式的方法 3 用提公因式法分解因式的步驟 1 什么叫公因式 4 用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題 1 小心漏項 如 1 2 公因式可以是多項式形式 1 定系數(shù)2 定字母3 定指數(shù) 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 把多項式化為兩個因式的乘積 再見 祝同學(xué)們 天天快樂 學(xué)業(yè)有成