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《生活中的比》教學(xué)設(shè)計 大埔縣張云栽實驗小學(xué) 何燕萍 【教學(xué)內(nèi)容】 北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?數(shù)學(xué)》六年級上冊第四單元第一課《生活中的比》的第一課時。 【教材分析】 《生活中的比》是《比的認(rèn)識》這一單元的起始課。比在數(shù)學(xué)中是一個重要的概念，理解比的意義和體會比的價值是教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想。北師大教材設(shè)計的最顯著特點就是密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)計 “圖形的縮放”“速度”“與水果價格”三個情境活動，讓學(xué)生感知 “比”的概念的做法，其中滲透“圖形的縮放”是同類量的比較，“速度與蘋果價格”是不同類量的比較。讓學(xué)生充分體驗生活中的比，在這樣的基礎(chǔ)上再抽象出比的概念，這樣處理更能讓學(xué)生體驗比的意義、價值和引入比的必要性，為今后學(xué)習(xí)按一定的比來分配應(yīng)用知識奠定基礎(chǔ)。 【學(xué)生分析】 本課內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。雖然有的學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸比，但對比的理解僅僅停留于形式上。因此，教學(xué)設(shè)計中充分考慮學(xué)生的特點和需要，借助系列情境，設(shè)計一些生活中具有趣味性的、挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生在豐富、有趣的學(xué)習(xí)情境中逐步體會比的意義和價值。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。 2、能正確讀寫，會求比值，理解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 　　3、能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感覺比在生活中的廣泛存在。 【教學(xué)重點】理解比的意義，掌握比各部分的名稱。 【教學(xué)難點】理解比的意義及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。 【教學(xué)準(zhǔn)備】PPT課件 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，初步感知比。 （一）情境一 ：偵探柯南破案 在一個月黑風(fēng)高的晚上，某珠寶店發(fā)生了一起特大失竊案，名偵探柯南接到報警后立即趕到現(xiàn)場，這時罪犯已經(jīng)逃走，現(xiàn)場只留下一個腳印，柯南仔細觀察完現(xiàn)場后只是量了量腳印的長25厘米，就果斷地推算出疑犯的身高。你想知道這里面的奧秘嗎？通過今天的學(xué)習(xí)你就能揭開其中的奧秘。 【設(shè)計意圖】從同學(xué)們非常喜歡的柯南破案故事入手，挑起學(xué)生探究的熱情和興趣，引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的聯(lián)想和猜測。 （二）情境一 ：哪些照片更像？ 1、師：生活中很多同學(xué)都喜歡照相，有的同學(xué)把照得好的相片放大后掛在家里欣賞，有的把相片縮小放鑰匙扣上。淘氣和大家一樣也喜歡照相，他也把這張照片A（出示圖A照片規(guī)格64）做了放大、縮小的處理，想請同學(xué)們幫他挑選照片：學(xué)校為了表彰淘氣在剛結(jié)束的“希望杯”數(shù)學(xué)知識競賽中獲得金獎準(zhǔn)備粘貼海報對他進行表彰，請同學(xué)們?yōu)樗x一張大照片，同時再選一張小照片用來訂做校牌。 2、多媒體課件動態(tài)演示：在A照片（64）的基礎(chǔ)上抽拉出四張規(guī)格分別為B （32）,C（83）,D（128）,E（122）的照片。 （動態(tài)操作引導(dǎo)學(xué)生是什么發(fā)生變化了？） 生：圖片D用來粘貼海報，圖片B用來訂做校牌 。 師：為什么不選擇圖片C或圖片E呢？ 生：圖片C圖或圖片E好像有點變形，與圖片A不太像。 3、師：這些圖片像與不像與圖片的什么有關(guān)呢？（多媒體課件中閃爍各圖片中的長與寬給學(xué)生視覺上的沖擊，進而讓學(xué)生有的放矢的猜測。） 學(xué)生大膽猜測：會不會與圖片長、寬有關(guān)。 4、師：接下來我們研究這些長方形的長與寬，找找他們之間的關(guān)系，為了方便大家研究我們把這些圖片放入方格紙中，小組合作共同探究。 【設(shè)計意圖】從學(xué)生的身邊情境入手，激發(fā)學(xué)生的研究欲望。 5、學(xué)生觀察、討論、記錄，教師巡視。 6、學(xué)生匯報研究結(jié)果。 生：我發(fā)現(xiàn)長方形A、B、D的長都是寬的1.5倍,所以它們比較像。 7、師：縮放后的長方形要和原來的像，長和寬要與原圖保持什么樣的關(guān)系？剛才我們是通過什么運算找到這種關(guān)系的？ 生：倍數(shù)關(guān)系，通過除法找到。 【設(shè)計意圖】通過交流讓學(xué)生意識到，用除法比較數(shù)據(jù)之間的倍數(shù)關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)了照片像不像的奧秘，引導(dǎo)學(xué)生感悟比的意義。 8、師：你還能畫出這樣的長方形圖片嗎？ （生獨立畫出這樣的長方形） 【設(shè)計意圖】讓學(xué)生畫一個具有這樣倍數(shù)關(guān)系的長方形進一步豐富例證，也滲透“變與不變”的函數(shù)思想。 師小結(jié)：看來圖形要按一定倍數(shù)進行放大或縮小，這樣才會與原來的圖形相像。生活中還有很多情況需要像這樣，用除法來比較數(shù)量之間的關(guān)系。 （三）情境二 ：誰的速度快？ 1、多媒體出示情景圖。 2、組織學(xué)生完成完成下表。（教師巡視） 3、學(xué)生反饋： 生：我先求出他們各自的速度再來比較快慢。 師：剛剛同學(xué)們是怎樣計算出他們的速度？ (路程時間) 師：速度實際上就是表示哪兩個量之間的關(guān)系？（路程和時間） 4、師：我們是用哪種運算找到這兩個數(shù)量之間的關(guān)系？（除法）說出算式。 生：402═20（千米／時） 453═15（千米／時） 師：我們又一次用除法來比較數(shù)量關(guān)系，解決問題。 （四）情景三 ：哪家攤位的蘋果最便宜？ 1、多媒體出示情景圖。 師：如果三個攤位所賣的蘋果質(zhì)量相同，你會買誰的？ 2、學(xué)生獨立思與，完成表格。（教師巡視） 3、學(xué)生匯報 。 生：要知道誰家的蘋果最便宜，也就是比較蘋果的單價，所以我先求出他們各自的單價，比較后發(fā)現(xiàn)C攤位的單價最少，最便宜。 師：能說說你求單價的方法嗎？ 生：總價數(shù)量 4、師：此時我們是用哪種運算找到了總價與數(shù)量之間的關(guān)系？（還是除法）請說出算式。 生：153═5（元） 92═4。5（元） 123═4（元） 5、師：同學(xué)們能用自己的語言說說速度和單價各表示什么嗎？ （學(xué)生思考，討論 ） 生1：速度就是表示每小時、每分鐘、每秒所走的路程。 生2：速度也是路程除以時間所得的商。 生3：單價就是總價除以數(shù)量的商。 6、師：大家觀察一下我們黑板上的這些算式，不管是找長方形長與寬的倍數(shù)關(guān)系，還是求速度或單價，它們都有一個相同的特點（都是用除法來計算） 【設(shè)計意圖】情境三和情境四，學(xué)生能根據(jù)已有的知識獨立填表解答，其目的是通過“速度”與“單價”使學(xué)生初步體會兩種不同量的比，初步感知比在生活中的廣泛性，并為引入“比的概念”作準(zhǔn)備。 二、自主探究，揭示理解比 1、比的意義 師：像這樣，兩個數(shù)相除，又可以叫做這兩個數(shù)的比。今天我們就一起來學(xué)習(xí)生活中的比。（板書課題: 生活中的比） 師：比如：64我們又可以說成長方形A的長與寬的比是6比4，反過來可以說成長方形A的寬與長的比是4比6。（強調(diào)：在說比時，必須說清誰與誰比，誰在前，誰在后，不能顛倒位置。） 師：402可以說成路程與時間的比是40比2。 師：能用比來說說黑板上這些除法算式嗎？（同桌互說比） 【設(shè)計意圖】從多個生活情景中抽象出比的概念，再把提煉出比的感知放歸生活，順理成章地突破了重點。 2、比號： 師：你知道比的符號是什么嗎？ （課件出示史料：17世紀(jì)，著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為，因為兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，所以比號與除號有一種親緣關(guān)系，而比號與除號又不能共用，所以就把“”中的小橫線去掉，于是“∶”就成為了現(xiàn)在比號。） 師：指名寫出板書中的比 【設(shè)計意圖】以介紹史料的形式認(rèn)識比號，進一步加深理解比的意義，為理解比與除法之間的聯(lián)系作鋪墊。 3、 比中各部分的名稱 師：比和除法一樣，也有各部分的名稱。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，前項和后項相除的商叫做比值。 4、計算比值 師：如何求比值呢？ 生：既然是除法，用前項除以后項。 師：算一算黑板上的比值。 5、說說比、除法、分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系。（小組討論并完成表格） 名稱 相當(dāng)于 比 前項 比號 后項 比值 除法 分?jǐn)?shù) 師生總結(jié)：雖然比和除法、分?jǐn)?shù)有著這樣密切的聯(lián)系，但他們之間還是有區(qū)別的：比是一種關(guān)系，除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。 質(zhì)疑：比的后項能為0嗎？為什么？ 【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)使學(xué)生在討論、比較的基礎(chǔ)上更加清楚地了解比、除法、分?jǐn)?shù)三者的關(guān)系，懂得事物之間是有內(nèi)在聯(lián)系的，進而突破難點。 三、鞏固新知，深化拓展比 1、找比、說含義 （1）我們班有50名學(xué)生，其中男生26人，女生24人。 （2）居里夫人提煉1克鐳用了8噸瀝青。 【設(shè)計意圖】這是基礎(chǔ)性練習(xí)，通過這種練習(xí)鞏固學(xué)生對比的理解。練習(xí)（2）提醒學(xué)生兩個比之間一定要統(tǒng)一單位。 2、找生活中比 （1）人民幣和美元的匯率是6.7150 （2）國旗長與寬得比是3：2 （3）甘蔗汁和水的體積比是1：2 （4）嬰兒的頭長與身高的比大約是1：4 【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)生活中出現(xiàn)的“比”，使學(xué)生進一體會比是廣泛存在的。同時，在說一說的過程中，學(xué)生還將進一步體會比的意義。 四、回顧整理，反思提升比 師：同學(xué)們，一節(jié)課就這樣過來了，你們有哪些收獲？（學(xué)生交流） 五、首尾響應(yīng)，解決生活“比” 師：現(xiàn)在你能揭開名偵探柯南破案中的奧秘嗎？能算出這個疑犯的身高嗎？（組織學(xué)生展開研究和討論，以小組為單位從自己身上進行研究，量一量，算一算，并提示學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的關(guān)系用今天學(xué)到的比的知識來表示。） 匯報合作交流。 生1：我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律——身高與腳長的比值都接近整數(shù)7！ 生2：柯南就是用罪犯的腳印長度乘7來推算出疑犯的身高的。 【設(shè)計意圖】首尾呼應(yīng)，學(xué)生飽漲的熱情和關(guān)注再次得到了高漲，促使孩子們急于去發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律。學(xué)以致用，自己也當(dāng)一回“小柯南”，這帶給了學(xué)生強烈的探究的欲望、研究的樂趣和發(fā)現(xiàn)的激情，同時也讓他們感受到學(xué)習(xí)比的重要性以及比的廣泛存在和應(yīng)用。 師：生活中有豐富的數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們都能做一個觀察者、思考者。數(shù)學(xué)中有無限的奧秘，希望同學(xué)們都能做一個探索者、發(fā)現(xiàn)者。 【板書設(shè)計】 生 活 中 的 比 兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比。 A： 64=1.5 6 : 4 = 1.5 B： 32=1.5 3 : 2 = 1.5 D: 128=1.5 12 : 8 = 1.5 速度：402=20 40 : 2 = 20 單價：123=4 12 : 3 = 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 前 比 后 比 項 號 項 值