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試題五 試題代碼：453 試題名稱(chēng)：運(yùn)籌學(xué) 考生注意∶ １．本試題共 七 題，共 3 頁(yè)，請(qǐng)考生認(rèn)真檢查； ２．請(qǐng)務(wù)必將答案寫(xiě)在答卷紙上，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效。 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 總分 得分 簽字 一、對(duì)約束條件（20分） 說(shuō)明解X=（1,2,1,1,0,0,0）T是不是基可行解，假定不是，試找出一個(gè)基可行解。 二、某極小化線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表為（25分） b 0 1/2 1 1/2 0 5/2 1 -1/2 0 -1/6 1/3 5/2 0 -4 0 -4 -2 其中，為松馳變量，問(wèn)題的約束為≤形式∶ 1．寫(xiě)出原線性規(guī)劃問(wèn)題； 2．寫(xiě)出原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題； 3．直接由最優(yōu)表寫(xiě)出對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。 三、考慮四種不同類(lèi)型的機(jī)器和五項(xiàng)任務(wù)的分配問(wèn)題，可利用的四種類(lèi)型機(jī)器的臺(tái)數(shù)是25，30，20和30，五項(xiàng)任務(wù)的工作量是20，20，30，10和25，不能把第4類(lèi)機(jī)器分配到第4項(xiàng)工作上，單位成本如下表所示，求各類(lèi)機(jī)器分到各項(xiàng)任務(wù)上的最優(yōu)分配。（20分）  任 務(wù) 類(lèi) 型 1 2 3 4 5 機(jī) 1 10 2 3 15 9 器 2 5 10 15 2 4 類(lèi) 3 15 5 14 7 15 型 4 20 15 13 — 8 四、有A、B、C三種資源可用來(lái)生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。資源量、單位產(chǎn)品利潤(rùn)和單位產(chǎn)品資源消耗量、各種產(chǎn)品生產(chǎn)的固定費(fèi)用如下表所示。現(xiàn)在要求制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使總收益最大，試建立數(shù)學(xué)模型。 （20分） 單位產(chǎn)品 產(chǎn)品 資源消耗量 甲 乙 丙 資源限量 資源 A 2 4 8 500 B 2 3 4 300 C 1 2 3 100 單件利潤(rùn) 4 5 6 固定費(fèi)用 100 150 200 五、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是解決 ，它是在明確 條件的基礎(chǔ)上，建立 ，最終應(yīng)求出 。 （20分） A、動(dòng)態(tài)問(wèn)題 B、多階段決策過(guò)程的問(wèn)題 C、階段和階段數(shù) D、無(wú)后效性 E、最優(yōu)性原理 F、基本方程（遞推關(guān)系式） G、決策變量與允許決策集合 H、階段指標(biāo)與指標(biāo)函數(shù) I、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 J、逆序解法和順序解法 K、最優(yōu)決策序列和最優(yōu)目標(biāo)值 L、狀態(tài)與狀態(tài)變量 六、有3個(gè)電站t1，t2，t3，每月每個(gè)電站各需60kt煤，有2個(gè)煤礦S1，S2，每月每個(gè)煤礦可提供100kt煤。煤礦向電站每月的最大運(yùn)輸能力： （25分） 運(yùn)輸量/ kt t1 t2 t3 S1 40 40 30 S2 40 20 50 各線路的千噸運(yùn)費(fèi)為 運(yùn)價(jià) / 千元 t1 t2 t3 S1 4 5 8 S2 5 5 6 試用網(wǎng)絡(luò)分析方法給出供煤方案，使總運(yùn)費(fèi)最小。 七、什么是線性規(guī)劃問(wèn)題的靈敏度分析？（20分） 試題五答案 一、 解： ，列向量線性相關(guān)，不是基可行解 選取 作為基變量， 線性無(wú)關(guān)。 解出 二、 解： 1、 由題可知 而 得 此外， 2、 對(duì)偶問(wèn)題為 3、 由于對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解是最終單純形表中檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù)， 則 三、 解：利用表上作業(yè)法求解： 任務(wù) 機(jī)器 1 2 3 4 5 機(jī)器 1 10 11 2 0 3 25 15 19 9 11 25 -6 2 5 20 10 2 15 6 2 10 4 0 30 0 3 15 13 5 20 14 8 7 8 15 14 20 -3 4 20 11 15 3 13 5 M 8 25 30 4 任務(wù) 20 20 30 10 25 105 5 8 9 2 4 檢驗(yàn)數(shù)，此方案最優(yōu) 四、 解：設(shè)代表第種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量， 其中可取上界 五、 解：B，CGL，H，K 六、 解：建立網(wǎng)絡(luò)圖得：圖中數(shù)字分別為最大流量和費(fèi)用。 分別找出各步最小費(fèi)用流，然后在此基礎(chǔ)上增加流量得： 此時(shí)已滿足需求量達(dá)到最優(yōu)， 七、 解：靈敏度分析是指：當(dāng)A，b，C的系統(tǒng)中一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí)，已求得的最優(yōu)解會(huì)有什么變化；這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)改變時(shí)，規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變；若最優(yōu)解變化，如何用最簡(jiǎn)單的方法找到新的最優(yōu)解。