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四川省攀枝花市直屬學校聯(lián)考2015～2016學年度七年級上學期期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．的相反數(shù)是（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 　 2．移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活，截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達到162000000，其中162000000用科學記數(shù)法表示為（　?。? A．1.62104 B．1.62106 C．1.62108 D．0.162109 　 3．下列各式，成立的是（　?。? A．2x﹣x=x2 B．x+y=xy C．2x2﹣x2=x2 D．6x﹣3x=3 　 4．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 　 5．如果|5﹣a|+|b+3|=0，則代數(shù)式的值（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 　 6．在市委、市府的領導下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面相對的面上標的字應是（　?。? A．全 B．明 C．城 D．國 　 7．下列語句不正確的是（　　） A．在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行． B．兩直線被第三直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行 C．兩點確定一條直線 D．內(nèi)錯角相等 　 8．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90．若∠1+∠B=70，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．20 B．40 C．30 D．25 　 9．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是（　?。? A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1 　 10．將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n=（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 　 　 二、填空題（每小題4分，共24分） 11．2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是　　　　　　次　　　　　　項式． 　 12．計算：153﹣2640′=　　　　　?。? 　 13．若﹣2xay6與3x2yb+2是同類項，那么a﹣b=　　　　　?。? 　 14．若代數(shù)式2y2+3y+的值為9，那么代數(shù)式7﹣4y2﹣6y的值是　　　　　　． 　 15．如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是　　　　　?。? 　 16．如圖，AB∥CD，∠CDE=119，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=130，則∠F=　　　　　?。? 　 　 三、解答題17 17．計算：﹣24+63． 　 18．先化簡，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=． 　 19．畫圖題（不寫作法，保留作圖痕跡）： （1）延長線段BC到G，使得BC=CG （2）在三角形ABC中，過點A作BC邊上的垂線交BC于點D． 　 20．如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB、CD交于點G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于點N，∠1=50． （1）求∠2的度數(shù)； （2）試說明HN∥GM； （3）∠HNG=　　　　　?。? 　 21．紅星中學2016屆九年級（1）班三位教師決定帶領本班a名學生利用假期去某地旅游，楓江旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；而東方旅行社不管教師還是學生一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社的全價都是500元． （1）用含a的式子表示三位教師和a位學生參加這兩家旅行社所需的費用各是多少元； （2）如果a=55時，請你計算選擇哪一家旅行社較為合算？ 　 22．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC．求證：∠1=∠E． 下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由． 證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC （已知）， ∴∠ADC=∠EGC=90　　　　　　， ∴AD∥EG　　　　　　， ∴∠2=　　　　　　， ∠3=　　　　　?。▋芍本€平行，同位角相等）． 又∵AD平分∠BAC　　　　　　， ∴∠2=∠3　　　　　　， ∴∠1=∠E　　　　　?。? 　 23．如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED． （1）探究猜想：①若∠A=25，∠D=35，則∠AED等于　　　　　　度． ②若∠A=35，∠D=45，則∠AED等于　　　　　　度． ③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結(jié)論． （2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（直接寫出結(jié)論，不要求證明）． 　 24．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒． （1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)　　　　　　，點P表示的數(shù)　　　　　?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）； （2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？ （3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長； （4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由． 　 　  四川省攀枝花市直屬學校聯(lián)考2015～2016學年度七年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．的相反數(shù)是（　?。? A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)求解后選擇即可． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是． 故選：A． 【點評】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵． 　 2．移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活，截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達到162000000，其中162000000用科學記數(shù)法表示為（　　） A．1.62104 B．1.62106 C．1.62108 D．0.162109 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將162000000用科學記數(shù)法表示為：1.62108． 故選：C． 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．下列各式，成立的是（　?。? A．2x﹣x=x2 B．x+y=xy C．2x2﹣x2=x2 D．6x﹣3x=3 【考點】合并同類項． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)同類項的定義，合并同類項時把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 【解答】解：A、2x﹣x=x； B、不能進一步計算； C、正確； D、6x﹣3x=3． 故選C． 【點評】本題考查的知識點為： 同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同． 合并同類項的方法：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．不是同類項的一定不能合并． 　 4．如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【考點】兩點間的距離． 【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由點D是AC的中點，則可求得AD的長． 【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=AB﹣BC=6cm， 又∵點D是AC的中點， ∴AD=AC=3cm． 答：AD的長為3cm． 故選：B． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段差及中點性質(zhì)是解題的關鍵． 　 5．如果|5﹣a|+|b+3|=0，則代數(shù)式的值（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，再將它們代入代數(shù)式中求解即可． 【解答】解：由題意得，5﹣a=0，b+3=0， 解得a=5，b=﹣3， 則=﹣． 故選：C． 【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零． 　 6．在市委、市府的領導下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面相對的面上標的字應是（　?。? A．全 B．明 C．城 D．國 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答． 【解答】解：由正方體的展開圖特點可得：與“文”字所在的面上標的字應是“城”． 故選：C． 【點評】此題考查了正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關鍵． 　 7．下列語句不正確的是（　?。? A．在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行． B．兩直線被第三直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行 C．兩點確定一條直線 D．內(nèi)錯角相等 【考點】平行公理及推論；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的公理、推論及平行線的判定，可得答案． 【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故A正確； B、兩直線被第三直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行，故B正確； C、兩點確定一條直線，故C正確； D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故D錯誤； 故選：D． 【點評】本題考查了平行公理及推論，熟記公理、推論是解題關鍵． 　 8．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90．若∠1+∠B=70，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．20 B．40 C．30 D．25 【考點】平行線的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠3=∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解． 【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠1+∠B=70， ∵a∥b，∠DCB=90， ∴∠2=180﹣∠3﹣90=180﹣70﹣90=20． 故選：A． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵． 　 9．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是（　?。? A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1 【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果． 【解答】解：由數(shù)軸可知﹣2＜b﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0， 則|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|=a+b﹣（a﹣1）+（b+2）=a+b﹣a+1+b+2=2b+3． 故選B． 【點評】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，判斷出絕對值里邊式子的正負是解本題的關鍵． 　 10．將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù)，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n=（　?。? A．14 B．15 C．16 D．17 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【專題】規(guī)律型． 【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個圖形中小圓的個數(shù)為5；第2個圖形中小圓的個數(shù)為7；第3個圖形中小圓的個數(shù)為11；第4個圖形中小圓的個數(shù)為17；則知第n個圖形中小圓的個數(shù)為n（n﹣1）+5．據(jù)此可以再求得“龜圖”中有245個“○”是n的值． 【解答】解：第一個圖形有：5個○， 第二個圖形有：21+5=7個○， 第三個圖形有：32+5=11個○， 第四個圖形有：43+5=17個○， 由此可得第n個圖形有：[n（n﹣1）+5]個○， 則可得方程：[n（n﹣1）+5]=245 解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）． 故選：C． 【點評】此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形． 　 二、填空題（每小題4分，共24分） 11．2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是　五　次　四　項式． 【考點】多項式． 【分析】根據(jù)單項式、多項式的概念及單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答． 【解答】解：2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1的最高次項為a3b2和﹣5a2b3，次數(shù)為2+3=5， 而多項式共有四項，于是多項式2a4+a3b2﹣5a2b3﹣1是五次四項式． 故答案為：五，四． 【點評】此題考查了多項式的次數(shù)和項：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，組成多項式的每個單項式叫做多項式的項． 　 12．計算：153﹣2640′=　12620′?。? 【考點】度分秒的換算． 【分析】根據(jù)度分秒的減法，相同單位相減，不夠減時向上一單位借1當60再減，可得答案． 【解答】解：原式=15260′﹣2640′ =12620′． 故答案為：12620′． 【點評】本題考查了度分秒的換算，相同單位相減，不夠減時向上一單位借1當60再減． 　 13．若﹣2xay6與3x2yb+2是同類項，那么a﹣b=　﹣2?。? 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項是字母項相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案． 【解答】解：由﹣2xay6與3x2yb+2是同類項，得 a=2，b+2=6． a=2，b=4． a﹣b=2﹣4=﹣2． 故答案為：﹣2． 【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了2016屆中考的?？键c． 　 14．若代數(shù)式2y2+3y+的值為9，那么代數(shù)式7﹣4y2﹣6y的值是　﹣11?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【專題】計算題． 【分析】把7﹣4y2﹣6y變形為7﹣2（2y2+3y），然后利用整體代入的方法計算． 【解答】解：∵2y2+3y=9， ∴7﹣4y2﹣6y=7﹣2（2y2+3y）=7﹣29=﹣11． 故答案為﹣11． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值． 　 15．如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是　6　． 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層正方體的個數(shù)，相加即可． 【解答】解：由俯視圖易得最底層有5個正方體，第二層有1個正方體，那么共有5+1=6個正方體組成． 【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案． 　 16．如圖，AB∥CD，∠CDE=119，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=130，則∠F=　9.5?。? 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED與∠DEB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，進而可得出∠GEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD，∠CDE=119， ∴∠AED=180﹣119=61，∠DEB=119． ∵GF交∠DEB的平分線EF于點F， ∴∠DEF=119=59.5， ∴∠GEF=61+59.5=120.5． ∵∠AGF=130， ∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130﹣120.5=9.5． 故答案為：9.5． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等． 　 三、解答題17 17．計算：﹣24+63． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【專題】計算題；實數(shù)． 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣16+633=﹣16+54=38． 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．先化簡，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值． 【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2 =﹣3x+y2， 當x=﹣2，y=時，原式=6． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 19．畫圖題（不寫作法，保留作圖痕跡）： （1）延長線段BC到G，使得BC=CG （2）在三角形ABC中，過點A作BC邊上的垂線交BC于點D． 【考點】作圖—復雜作圖． 【專題】作圖題． 【分析】（1）在BC的延長上截取CG=BC即可； （2）過A點作AD⊥BC于D即可求解． 【解答】解：（1）如圖，CG為所作； （2）如圖，AD為所作． 【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 　 20．如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB、CD交于點G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于點N，∠1=50． （1）求∠2的度數(shù)； （2）試說明HN∥GM； （3）∠HNG=　40?。? 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50，再根據(jù)對頂角相等可得到∠2的度數(shù)； （2）根據(jù)垂直的定義得到∠MGH=90，∠NHF=90，然后根據(jù)平行線的判定有HN∥GM； （3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90，再根據(jù)對頂角相等得∠NGH=∠1=50，然后根據(jù)互余可計算出∠HNG=40． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠EHD=∠1=50， ∴∠2=∠EHD=50； （2）∵GM⊥EF，HN⊥EF， ∴∠MGH=90，∠NHF=90， ∴∠MGH=∠NHF， ∴HN∥GM； （3）∵HN⊥EF， ∴∠NHG=90 ∵∠NGH=∠1=50， ∴∠HNG=90﹣50=40． 故答案為40． 【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．同旁內(nèi)角互補． 　 21．紅星中學2016屆九年級（1）班三位教師決定帶領本班a名學生利用假期去某地旅游，楓江旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；而東方旅行社不管教師還是學生一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社的全價都是500元． （1）用含a的式子表示三位教師和a位學生參加這兩家旅行社所需的費用各是多少元； （2）如果a=55時，請你計算選擇哪一家旅行社較為合算？ 【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值． 【專題】應用題；經(jīng)濟問題． 【分析】（1）參加楓江旅行社的總費用=3500+學生數(shù)5000.5； 參加東方旅行社的總費用=師生總?cè)藬?shù)5000.8，把相關數(shù)值代入化簡即可； （2）把a=55代入（1）得到的2個代數(shù)式中，計算后比較即可． 【解答】解：（1）參加楓江旅行社的總費用為：3500+250a=250a+1500； 參加東方旅行社的總費用為：（3+a）5000.8=400a+1200； 答：參加楓江旅行社的總費用為（250a+1500）元，參加東方旅行社的總費用為（400a+1200）元； （2）當a=55時，參加楓江旅行社的總費用為25055+1500=15250（元）； 參加東方旅行社的總費用為：40055+1200=23200（元）． ∴參加楓江旅行社合算． 答：參加楓江旅行社合算． 【點評】考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題；得到兩個旅行社收費的關系式是解決本題的關鍵． 　 22．如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC．求證：∠1=∠E． 下面是部分推理過程，請你填空或填寫理由． 證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC （已知）， ∴∠ADC=∠EGC=90　垂直的定義　， ∴AD∥EG　同位角相等，兩直線平行　， ∴∠2=　∠1　， ∠3=　∠E?。▋芍本€平行，同位角相等）． 又∵AD平分∠BAC　已知　， ∴∠2=∠3　角平分線的定義　， ∴∠1=∠E　等量代換　． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】推理填空題． 【分析】首先證明AD∥EG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠1=∠2，∠3=∠E，然后根據(jù)∠2=∠3即可證得，利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理即可解決． 【解答】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC （已知）， ∴∠ADC=∠EGC=90（垂直的定義）， ∴AD∥EG （同位角相等，兩直線平行）， ∴∠2=∠1， ∠3=∠E（兩直線平行，同位角相等）． 又∵AD平分∠BAC （已知）， ∴∠2=∠3 （角平分線的定義）， ∴∠1=∠E （等量代換）． 故答案是：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；∠E；已知；角平分線的定義；等量代換． 【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c． 　 23．如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED． （1）探究猜想：①若∠A=25，∠D=35，則∠AED等于　60　度． ②若∠A=35，∠D=45，則∠AED等于　80　度． ③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關系并證明你的結(jié)論． （2）拓展應用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD交于點F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關系（直接寫出結(jié)論，不要求證明）． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】（1）①過點E作EF∥AB，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論； ②③根據(jù)①的過程可得出結(jié)論； （2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）①過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∵∠A=25，∠D=35， ∴∠1=∠A=25，∠2=∠D=35， ∴∠AED=∠1+∠2=60； ②過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∵∠A=35，∠D=45， ∴∠1=∠A=35，∠2=∠D=45， ∴∠AED=∠1+∠2=80； ③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC． 理由：過點E作EF∥CD， ∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一條直線的兩直線平行）， ∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代換）． （2）如圖2，當點P在①區(qū)域時， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠CFE=180， ∴∠PEF+∠PFE=（∠PEB+∠PFC）﹣180． ∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180， ∴∠EPF=180﹣（∠PEF+∠PFE）=180﹣（∠PEB+∠PFC）+180=360﹣（∠PEB+∠PFC）； 當點P在區(qū)域②時，如圖3所示， ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠CFE=180， ∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180， ∴∠EPF=∠PEB+∠PFC． 故答案為：（1）①60，②80． 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關鍵． 　 24．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒． （1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)　﹣6　，點P表示的數(shù)　8﹣5t?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）； （2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？ （3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長； （4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由． 【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離． 【分析】（1）根據(jù)點A的坐標和AB之間的距離即可求得點B的坐標和點P的坐標； （2）根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解； （3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN． （4）分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值． 【解答】解：（1）點B表示的數(shù)是﹣6；點P表示的數(shù)是8﹣5t， （2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q （如圖） 則AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB ∴5x﹣3x=14… 解得：x=7， ∴點P運動7秒時，在點C處追上點Q．… （3）沒有變化．分兩種情況： ①當點P在點A、B兩點之間運動時： MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7… ②當點P運動到點B的左側(cè)時： MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=7… 綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7 … （4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值為14．… 【點評】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．也考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上兩點之間的距離．